KOMBINATORIKA MINIKABAROTOK Ludmila Ciglerová Gymnázium Voděradská, Praha 10 l.ciglerova@cmail.cz

V turistickém oddíle je 40 lidí.Vybírám z nich 5 lidí, A: kteří se zúčastní výběrového zájezdu. B: kteří budou tvořit vedení oddílu. C: kteří budou vykonávat pět různých funkcí. D: kteří si sednou na očíslovanou lavici ve vlaku . E:kteří si sednou ke stolu. Kombinace Variace A:kteří se zúčastní výběrového zájezdu. C:kteří budou vykonávat pět různých funkcí. B: kteří budou tvořit vedení oddílu. D: kteří si sednou na očíslovanou lavici ve vlaku . E:kteří si sednou ke stolu.

V rovině je dáno 10 různých bodů, žádné tři neleží na jedné přímce. Určete počet všech různých……., které určují. B:vektorů (orientovaných úseček) D: lomených čar, které dostaneme spojením 3 bodů C:trojúhelníků A: úseček J Variace I Kombinace B:vektorů (orientovaných úseček) H A: úseček G C E C:trojúhelníků D: lomených čar, které dostaneme spojením 3 bodů B D A F

V soutěži sazky se tipují výsledky 13 zápasů; Příklad 1 V soutěži sazky se tipují výsledky 13 zápasů; buď vyhrají hosté nebo domácí anebo bude výsledek nerozhodný.Kolik tipů je v ní celkem možných ? 1.ř 2.ř 3.ř 4.ř 5.ř 6.ř 7.ř 8.ř 9.ř 10.ř 11.ř 12.ř 13.ř 1 2 1.ř 2.ř 3.ř 4.ř 5.ř 6.ř 7.ř 8.ř 9.ř 10.ř 11.ř 12.ř 13.ř 1 2 Výsledek :

AHA 3623 Příklad 2 Kolik je všech možných státních poznávacích značek aut sestavených ze tří písmen abecedy A až Z ( 22 písmen), za nimiž následují čtyři číslice 0 až 9 ? AHA 3623 Výsledek :

Příklad 3 Na seřaďovacím nádraží je 6 cisternových , 8 otevřených a 12 uzavřených nákladních vagonů. a)Kolik různých vlakových souprav o 6 vagonech z nich lze sestavit? Výsledek: b)Kolik různých vlakových souprav o 8 vagonech z nich lze sestavit? Výsledek :

Permutace s opakováním Anagramy – seskupení písmen z určitého slova v různém pořadí Např : CHOSTRYL, ÁAOKTV, HOJA Počet anagramů OKO NOS NSO OOK ONS KOO OSN SON SNO

KONĚ PRRR NKOĚ KNOĚ NKĚO RPRR KNĚO NOKĚ KOĚN NOĚK RRPR KĚNO NĚKO RRRP

Permutace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje alespoň jednou. Pro počet permutací s opakováním platí : …. počet opakování 1. prvku …. počet opakování 2. prvku …. počet opakování n. prvku

Příklad 4 Určete počet všech anagramů slov : a) OKOLO 20 b)MATEMATIKA 151 200 c)KOMBINATORIKA 389 188 800

Příklad 5 Určete počet všech 5 ciferných čísel, které lze sestavit z číslic 5 a 7. Má-li se v každém z nich číslice 5 vyskytovat: a) právě 3 krát 10 b) nejvýše 3 krát 26 c) alespoň 3 krát 16

Příklad 6 Poznáte zprávu G.I.Caesara zaslanou do Říma po vítězství nad pontským králem Farnatem ukrytou v anagramu CDEIIIIINVVV. VENI, VIDI, VICI 665 280

HEZKÝ CELÝ DEN!!!! ÝK NCHELÝ EDZE!!!!