IV/2-3-2-21 Množiny bodů dané vlastnosti Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.   Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno 24. 2. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/2-3-2-21 Množiny bodů dané vlastnosti

Kružnice r S x k

Kružnice r S x k KRUŽNICE k(S; r) je množina všech bodů X roviny ρ, které mají od bodu S vzdálenost r.

Osa úsečky X S o A B

Osa úsečky X S o A B OSA o ÚSEČKY AB je množina všech bodů X roviny ρ, které mají od daných bodů A, B stejnou vzdálenost.

Ekvidistanta přímky a b a´ v Množina všech bodů X roviny ρ, které mají od dané přímky b danou vzdálenost v > 0, je dvojice přímek a, a´ rovnoběžných s přímkou b, ležících v opačných polorovinách určených přímkou b ve vzdálenosti v od ní.

Osa úhlu X o A V B

Osa úhlu X o A V B Množina všech bodů daného konvexního úhlu AVB, které mají stejnou vzdálenost od přímek, v nichž leží jeho ramena, je osa tohoto úhlu.

Množina středů kružnic… x k Je dána kružnice k(S; r). Najděte množinu středů všech kružnic, které mají poloměr ρ (ρ ≠ r) a dotýkají se dané kružnice k.

Ekvidistanta kružnice k Množina středů všech kružnic, které mají poloměr ρ a dotýkají se dané kružnice k x r S k ρ g g´ Ekvidistanta kružnice k Proč g´(S; Ir – ρI) ? Soustředné kružnice g(S; r + ρ) a g´(S; Ir – ρI)

Thaletova kružnice S A B X1 X2 X3

Thaletova kružnice S A B X Množina vrcholů všech pravoúhlých trojúhelníků, jejichž ramena procházejí danými body A, B (A ≠ B), tj. množina všech bodů, z nichž vidíme danou úsečku AB pod pravým úhlem, je kružnice s průměrem AB kromě bodů A, B.

Množina bodů, ze kterých vidíme úsečku AB pod úhlem α X1 X2 k1 k2 Množina vrcholů všech úhlů o velikosti α, jejichž ramena procházejí danými body A, B (A ≠ B), tj. množina všech bodů, z nichž vidíme danou úsečku AB pod daným úhlem α, jsou dva shodné otevřené kružnicové oblouky k1, k2 s krajními body A, B.

Použitá literatura Použité obrázky POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4. Použité obrázky http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3 http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22