Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Indexy

VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_25 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_25 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby 20. 7. 2013 Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu

Základní pojmy Veličiny extenzivní - q - představují množství, dají se v čase sčítat (množství) i počítat průměr intenzivní - p - představují úroveň, v čase lze pouze počítat průměr (cena) Období základní - 0 - minulé, předcházející běžné - 1 – srovnávané, běžné Veličiny Období základní běžné Extenzivní q0 q1 Intenzivní p0 p1

Příklady veličin Př.: Určete druh veličiny: mzda pracovníka v Kč hektarový výnos v tunách počet prodavačů tržba na jednoho prodavače Př.: Pomocí symbolů z tabulky označte: Hektarové výnosy v roce 2006 a 2007 Osevní plochu v r. 2005 a 2006 Prodané množství tun chleba v březnu a dubnu Cenu za 1t chleby v lednu a únoru Tržby za chléb v Kč v lednu a únoru

Rozdělení indexů Indexy dělíme podle toho, jakou veličinu a na kolika místech sledujeme: Individuální jednoduché - vývoj stejnorodé veličiny (ext. i intenz.) na jednom místě (Vývoj množství a cen chleba upečeného v jedné pekárně). Individuální složené - vývoj stejnorodé veličiny (ext. i intenz.) na více místech. (Vývoj množství a cen chleba upečeného v několika pekárnách) Souhrnné indexy - vývoj různorodých veličin (ext. i intenz.) na jednom místě (Vývoj množství a cen chleba, rohlíků a koláčů upečených v jedné pekárně)

Příklady na druhy indexů Určete, jaké druhy indexů budou použity při sledování vývojových změn: Vyráběného množství ubrusů, ručníků a utěrek v textilním podniku Ve vlastních nákladech na jeden ubrus v textilním podniku Ve vyráběném množství ubrusů ve třech závodech text. podniku V osevních plochách pšenice, žita, ječmene na statku V hektarových výnosech pšenice na statku

Indexy x Absolutní rozdíly Indexy kolikrát ______________________________ Absolutní rozdíly o kolik

Postup výpočtu Určení druhu indexů Výpočet pomocné tabulky podle vzorců Výpočet indexů a absolutních rozdílů Ověření správnosti výpočtů

Individuální jednoduché indexy Individuální jednoduchý index množství vyjadřuje změny extenzivní veličiny Individuální jednoduchý index úrovně sleduje změny intenzivní veličiny Individuální jednoduchý index ??? Př.: Firma prodala v 1.Q 1000 ks ručníků po Kč 48/ks a ve 2.Q 1500ks ručníků po Kč 50/ks. Vypočítejte odpovídající indexy.

Individuální jednoduché indexy Absolutní rozdíly  q = q1 - q0 množství  p = p1 - p0 cena  qp = q1.p1 - q0.p0 ??? Př.: Určete, zda platí  qp =  q *  p Př.: Firma prodala v 1.Q 1000 ks ručníků po Kč 48/ks a ve 2.Q 1500ks ručníků po Kč 50/ks. Vypočítejte odpovídající indexy a absolutní rozdíly.

Individuální složené indexy Charakterizují průměrné vývojové změny jedné veličiny na více místech. Př.: Ve třech prodejnách firmy se prodávají stejné ručníky za různé ceny v 1.Q a 2.Q téhož roku. Údaje jsou uvedeny v tabulce: Prodejní cena Kč/ks Prodané množství ks Prodejna 1.Q 2.Q p0 p1 q0 q1 1 (centrum) 48 50 1000 1500 2 (u centra) 37,50 40 800 300 3 (periférie) 35 1200 700 Celkem (40) (46) 3000 2500

Individuální složené indexy Individuální složený index množství Iq vyjadřuje vývojové změny extenzivních veličin, jež byly sumarizovány: (vzorec je jednoduchý – jedná se o stejnorodou veličinu, kterou můžeme sčítat) Individuální složený index úrovně Ip popisuje vývojové změny intenzivních veličin. Intenzivní veličiny nelze sčítat - je nutno počítat průměr - Vážený průměr!!! (průměrná cena v období závisí také na množství prodaném na jednotlivých místech - za různé ceny). Iq = q1/  q0

Individuální složené indexy Opakování: Výpočet váženého aritmetického průměru Př.: V úterý se v prodejně A se prodalo 65 kg jablek po 20Kč/kg, v prodejně B se prodalo 105 kg jablek po 18 Kč/kg a v prodejně C se prodalo 46 kg jablek po 25 Kč/kg. Vypočítejte: celkové množství prodaných jablek ve třech prodejnách průměrnou cenu za kterou se v úterý prodávala jablka proveďte kontrolu tržbami

Individuální složené indexy Na vývoj intenzivní veličiny tak působí dva vlivy současně: úroveň jednotlivých intenzivních veličin (p1 a p0) změny v rozdělení extenzivní veličiny (q1 a q0). Index proměnlivého složení (Ips) shrnuje vliv obou veličin: ,kde p1 a p0 jsou vážené průměry intenzivní veličiny. Tento index úrovně je základní

Individuální složené indexy Index stálého složení (Iss) vyjadřuje působení každé veličiny samostatně. Abychom potlačili vliv změn extenzivních veličin (množství), vztáhneme výpočet pouze k jednomu období. a) k běžnému období: (kolik by činila průměrná cena za množství prodané ve 2.Q za příslušné ceny) b) k základnímu období: (kolik by činila průměrná cena za množství prodané v 1.Q za příslušné ceny)

Individuální složené indexy Index struktury (Istr) potlačuje vliv změn intenzivní veličiny (ceny). Předpokládáme, že se nemění cena mění se pouze množství prodávané v jednotlivých prodejnách. a) k základnímu období: (popisuje, jak se změní průměrná cena pouze vlivem změn v prodaném množství.) b) k běžnému období: Pozn.: K Iss počítanému podle a) musí být počítán Istr typu a) a obdobně pro b.

Individuální složené indexy Absolutní rozdíly Zvýšení vlivem změn ve struktuře extenzivní veličiny:

Individuální složené indexy Absolutní rozdíly Zvýšení tržby vlivem změn v intenzitní veličině

Individuální složené indexy Vzájemné vztahy: Ips = Iss0 . Istr1 = Iss1 . Istr0  ps =  ss0 +  str1 =  ss1 +  str0 Cvičení Dosaďte do vzorců výsledky z příkladu Dokažte vzorce obecně Vzorce a slovní význam  q,  ps,  str0,  ss1,  str1,  ss0

Individuální složené indexy Spojení obou veličin - celkové tržby rozdíl v tržbách způsobený změnou intenz. veličin

Souhrnné indexy Vývojové změny různorodých extenzivních i intenzivních veličin na jednom místě. U různorodých veličin nelze sčítat ani intenzivní ale ani extenzivní veličiny. Je nutno je převést na souhrnné vyjádření (např. Kč) a součty provést potom.

Souhrnné indexy Př.: V prodejně se prodávaly tři druhy zboží ve dvou obdobích za různé ceny. Charakterizujte změny celkových tržeb i činitelů je ovlivňujících. Na tržby má vliv objem prodaného zboží a jeho cena. Nejprve vypočítáme celkové tržby

Souhrnné indexy Index hodnotový (Ih) zjišťuje souhrnný vliv extenzivních i intenzivních veličin na změnu tržeb Ih = 169600/156000*100 = 108,72%. Celkové tržby tedy vzrostly působením obou vlivů (objemu prodeje i cen /1 ks) na 108,72%

Souhrnné indexy Index objemový (Io) eliminuje vliv intenzivních veličin (ceny): a) Intenzivní veličiny zůstávají na úrovni zákl. období: (po dosazení 110,90%.) b) Intenzivní veličiny zůstávají na úrovni běžného období: (po dosazení 112,17%)

Souhrnné indexy Index cenový (Ic) eliminuje vliv extenzivních veličin (prodaného množství): a) Extenzivní veličina na úrovni běžného období: (po dosazení 98,03%) b) Extenzivní veličina na úrovni základního období: (po dosazení 96,92%) Pozn.: K Io podle a) musí být použit Ic rovněž podle a). Stejně tak pro b).

Souhrnné indexy Absolutní rozdíly h = 169600-156000 = 13600.- Kč vlivem cen i prodaného množství vzrostly celkové tržby o 13600.- Kč.  o = 173000 - 156000 = 17000.- Kč vlivem změn v prodaném množství vzrostly tržby o 17000.- Kč  c = 169600 - 173000 = - 3400.- Kč vliv změn cen na celkové tržby Napište hodnotám odpovídající vzorce

Souhrnné indexy Vzájemný vztah mezi souhrnnými indexy Ih = Io1 * Ic0 = Io0 * Ic1 v absolutním vyjádření  h =  o1 +  c0 =  o0 +  c1

Cvičení a) napište vzorce: Indexu struktury vztaženého k běžnému období Průměrné ceny jednoho druhu zboží ve čtyřech prodejnách v zákl. období Absolutního rozdílu v tržbách pěti druhů obuvi v jedné prodejně vyvolaný změnou struktury prodeje b) Pojmenujte a vysvětlete co popisují následující vzorce:

Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6 GRAFIKA Obr. 1: Jablečná dieta (on-line).20. 7. 2013 Dostupné na: http://cekanka.webnode.cz/tenke-strevo/ Ostatní obrázky použité v prezentaci jsou dílem autora. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu