Postupný poměr – příklady * 16. 7. 1996 Postupný poměr – příklady Matematika – 7. ročník *

Postupný poměr Definice Poměru, který má více než dva členy říkáme postupný poměr. Zapisujeme a : b : c, (a > 0, b > 0, c > 0) a čteme a ku b ku c. Čísla a, b, c nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru, číslo c je třetí člen poměru.

Postupný poměr Příklad č. 1 1. V sedmé třídě chodí 15 dětí na angličtinu, 9 na němčinu a 3 na francouzštinu. Vyjádři postupným poměrem (v základním tvaru) počet žáků chodících na jednotlivé jazyky. Angličtina : Němčina : Francouzština = 15 : 9 : 3 = = 5 : 3 : 1 Poměr žáků chodících na jednotlivé jazyka je 5 : 3 : 1.

Poměr Příklad č. 2 2. Petr, Hanka a Karel si na brigádě vydělali celkem 7 200 Kč. Petr pracoval čtyři dny, Hanka pět a Karel sedm. Rozhodli se, že si rozdělí odměnu ve stejném poměru, v jakém pracovali. Kolik korun dostal každý z nich? Celková částka ………………………….. 7 200 Kč Poměr pracovních dnů ……………….. Petr : Hanka : Karel = 4 : 5 : 7 Odměna Petra ……………………………. 4 díly = x Kč Odměna Hanky ………………………….. 5 dílů = y Kč Odměna Karla ……………………………. 7 dílů = Z Kč Počet dílů: 4 + 5 + 7 = 16 Celou částku musíme rozdělit na 16 stejných dílů 1 díl: 7 200 : 16 = 450 Vypočítáme velikost jednoho dílu Petr – 4 díly : 450 · 4 = 1 800 Hanka – 5 dílů : 450 · 5 = 2 250 Karel – 7 dílů : 450 · 7 = 3 150 Celkem – 16 dílů : 1 800 + 2 250 + 3 150 = 7 200 Kontrola výpočtu Petr si vydělal na brigádě 1 800 Kč, Hanka 2 250 Kč a Karel 3 150 Kč.

Poměr Příklad č. 3 3. Výšky Mirka, Petra a Jany jsou v poměru 12 : 11 : 9. Jak vysocí jsou Mirek a Petr, když Jana měří 135 cm? Poměr výšek ……………………………… Mirek : Petr : Jana = 12 : 11 : 9 Výška Jany …..……………………………. 9 dílů = 135 cm Výška Mirka …..………………………….. 12 dílů = x cm Výška Petra …….…………………………. 11 dílů = y cm Počet dílů: 9 Výška Jany činí 9 stejných dílů 1 díl: 135 : 9 = 15 Vypočítáme velikost jednoho dílu Mirek – 12 dílů : 12 · 15 = 180 Petr – 11 dílů : 11 · 15 = 165 Mirek měří 180 cm, Petr měří 165 cm.

Poměr Příklad č. 4 Kláda byla původně dlouhá 624 cm. 4. Karel rozřezal kládu na tři části tak, že jednotlivé části měly délky v poměru 5 : 8 : 11. Jak dlouhá byla kláda, když její nejdelší část měřila 286 cm? Poměr délek částí klády .…………….. 1. díl : 2. díl : 3. díl = 5 : 8 : 11 Nejdelší (3. část) ………………………. 11 dílů = 286 cm Nejkratší (1. část) …….……………….. 5 dílů Střední (2. část) ………………………… 8 dílů Celková délka klády ……………………. 24 dílů = x cm Počet dílů: 11 Délka nejdelší klády činí 11 stejných dílů 1 díl: 286 : 11 = 26 Vypočítáme velikost jednoho dílu (Nejkratší část – 5 dílů : 5 · 26 = 130) Není nutné počítat (Prostřední část – 8 dílů : 8 · 26 = 208) Není nutné počítat Celá kláda – 24 dílů : 24 · 26 = 624 (Celkem – 130 + 208 + 286 = 624) Kontrola součtem délek jednotlivých dílů Kláda byla původně dlouhá 624 cm.

Poměr Příklady 5. Petr, Hanka a Michal si na brigádě vydělali celkem 6 500 Kč. Odměnu si rozdělili poměru 5 : 9 : 11. O kolik korun více než Hanka dostal Michal? o 520 Kč 6. Vypočtěte obvod trojúhelníku, víte-li, že délky jeho stran jsou v poměru 3 : 5 : 6 a nejdelší strana měří 96 cm? 224 cm 7. Pavel, Jan a Denis vyhráli čokoládu. Čokoláda měla celkem 36 dílků? Chlapci si ji měli rozdělit podle pořadí v poměru 3 : 2 :1. Kolik dílků dostal každý z nich?? Pavel 18, Jan 12 a Denis 6 8. Rozdělte částku 24 050 Kč mezi 6 pracovníků v poměru 4 : 5 : 6 : 8 : 3 : 11? 2 600; 3 250; 3 900; 5 100; 1 950; 7 150 9. Současná výška Eiffelovy věže je 324 m. Jak vysoká je nejvyšší stavba světa (Burdž Chalífa) je-li poměr jejich výšek 9 : 23? 828 m

Poměr Příklady