VÝNOSY A HODNOTA FINANČNÍCH AKTIV Stanislav Polouček Vysoká škola sociálně-správní, Havířov

INVESTICE vklad dočasně volných finančních prostředků do aktiv, jež neslouží přímé spotřebě investice reálné x finanční spjaty s konkrétním aktivem odvozené investice či konkrétní podnikatelskou činností (akcie, obligace, …) (investice do nemovitosti, strojového parku, …)

Základní charakteristika investice doba splatnosti výnosy a riziko očekávané, tj. investice je spojena s určitou úrovní rizika neexistuje bezriziková investice likvidita „výměna“ jisté současné hodnoty za nejistou budoucí hodnotu

Investors' annual rate of return from venture-capital funds (in %) 19 *

Investice do cenných papírů kurzy, tj. ceny finančních aktiv jsou určeny na finančních trzích závislé na očekávaném přílivu hotovostí z aktiv a rizikem tohoto toku hotovostí (income stream) je-li určena cena => je určen i výnos (yield) je-li dán požadovaný výnos, je určený kurz

Ceny finančních dokumentů a jejich výnosy výnos (v %) cena = -------------------------------- tržní úrokové sazby (v %)

VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ (procentní výnos z kupónu a běžný výnos) procentní výnos z kupónu (coupon rate) FP cr = ------ PAR cr …. procentní výnos z kupónu FP … kupónová platba PAR ... nominální hodnota cenného papíru běžný výnos (current yield) FP ic = -------- Pb ic …. běžný výnos FP … kupónová platba Pb …. kurz cenného papíru

Příklad: Určete běžný výnos a kupónový výnos z pokladniční poukázky, která má nominální hodnotu 100 000.- Kč, dobu splatnosti 6 měsíců a přináší kupónovou platbu 3 000.- Kč. Na burze je obchodována za 105 000.- Kč. Řešení: FP 3000 cr = ------ = -------- = 0,03 = > kupónový výnos je 6 % (p.a.) PAR 100000 FP 3000 ic = ------ = -------- = 0,02857 = > běžný výnos je 5,72 % (p.a.) Pc 105000

ic = ----------- = ---------------- = 15 (%) Pb 800 Příklad: Vypočtěte běžný výnos ic pokladniční poukázky, doba splatnosti 1 rok, PAR = 1000.- Kč, cr = 12 %, Pb = 800 cr x PAR 0.12 x 1000 ic = ----------- = ---------------- = 15 (%) Pb 800

Budoucí hodnota vkladu CZK 1000, úrok 7 % p.a. 1000 (1+0,07) = 1070 1070 (1+0,07) = 1000 (1+0,07)2 = 1144,90 1144,90 (1+0,07) = 1000 (1+0,07)3 = 1225,043 atd.

VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ (budoucí hodnota vkladu) Pn = P0 (1 + r)n kde Pn ..……... budoucí hodnota vkladu (současných peněz), P0 ….... dnešní hodnota vkladu (peněz), r ..…….. úroková sazba, n .…….. počet let.

kde Pn ..……... budoucí hodnota vkladu (současných peněz), VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ (současná diskontovaná hodnota - present discount value) Pn P0 = ------- (1+r)n kde Pn ..……... budoucí hodnota vkladu (současných peněz), P0 ….... dnešní hodnota vkladu (peněz), r ..…….. úroková sazba, n .…….. počet let.

Současná hodnota platby, kterou obdržíme v budoucnosti Kolik je současná hodnota vkladu USD 2000, které získáme za 10 let? Výnosy 10-ti letých státních obligací jsou 12 %. Pn 2000 P0 = ------- = --------- = 2 000 x 0,322 = 644 (1+r)n 1,1210

Výnos ke dni splatnosti FP FP FP FP PAR Pc = ----- + ------- + ------- + … + ------- + -------- 1+r (1+r)2 (1+r)3 (1+r)n (1+r)n r …… výnos do doby splatnosti, Pc ……tržní cena cenného papíru, n …… počet let, PAR … nominální hodnota cenného papíru, FP …. fixní (kupónové) platby.

Příklad 100 100 1100 Pc = ----- + ------- + ------- 1,12 1,122 1,123 Obligace, PAR CZK 1000, doba splatnosti 3 roky, kupónová platba CZK 100 na konci každého roku, požadovaný výnos 12 %. Jaká je současná hodnota obligace? 100 100 1100 Pc = ----- + ------- + ------- 1,12 1,122 1,123 Pc = 89,29 + 79,72 +782,96 = 951,97 Pc = (100 x 2,4018) + (1000 x 0,7118) = 240,18 + 711,80 = 951,98

Příklad Obligace, PAR CZK 1000, doba splatnosti 5 let, kupónová platba 130, požadovaný výnos 13 %. Jaká je současná hodnota obligace? 130 130 130 130 130 1000 Pc = ----- + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- 1,13 1,132 1,133 1,134 1,135 1,135 Pc = 115,05+101,80+90,10+79,73+613,36 = 1000

Příklad Obligace, PAR CZK 10000, doba splatnosti 25 let, kupónová platba 200, požadovaný výnos 4 %. Jaká je současná hodnota obligace? 200 200 200 200 10000 Pc = ----- + ------- + ------ + …….. + ------- + ------- 1,04 1,042 1,043 1,0425 1,0425 Pc = (200 * 15,622) + (10000 * 0,3751) = 3124,4+3751 = 6875,4

Vztah mezi úrokovou sazbou a cenou finančního dokumentu mezi cenou finančních dokumentů a výnosem do doby splatnosti, resp. úrokovou sazbou, existuje úzká závislost nepřímá úměra platí i pro úrokové sazby, protože čím nižší jsou úrokové sazby, tím nižší je také požadovaný výnos

Vztah mezi úrokovou sazbou a výnosem ke dni splatnosti v kupónové platbě se odráží úroková sazba v době emise cenného papíru výnos ke dni splatnosti je zajištěn kupónovou platbou, kurz cenného papíru je roven PAR změna úrokových sazeb vede k rozdílům mezi výnosem do doby splatnosti a kupónovou platbou výnos do doby splatnosti zahrnuje veškeré příjmy, vyplývající z držby cenného papíru požadovaná míra návratnosti (required rate of return) navíc zahrnuje také riziko, odvolatelnost obligace, očekávaní inflace atd.

řada modifikací výše uvedených vzorců držba cenného papíru po určitou dobu jeho celé doby splatnosti několikanásobné úročení r Pn = P0 (1 + ---)nm m m … počet úročení za rok

Efektivní roční úroková sazba zjednodušení několikanásobného úročení pomocí efektivní roční úrokové sazby (effective annual interest rate) Pn = P0 (1 + EAIR)n r EAIR = (1 + ---)m - 1 m EAIR … efektivní roční úroková sazba

Příklad Vypočtěte efektivní roční úrokovou sazbu v případě, že: 0,12 nominální úroková sazba je 12 %; frekvence úročení je měsíční. Řešení: 0,12 EAIR = (1 + ------)12 – 1 = (1+0,01)12 – 1 12 EAIR = 1,126825-1 = 0,126825 EAIR = 12,68 %

Kontinuální úročení FV = C0 (ern) PV = Cn (e-rn) e … Eulerovo číslo základ přirozených logaritmů, e = 2,718

Příklad Jaká je budoucí hodnota vašeho vkladu v bance, jestliže je úročen 3,5 % a úročení probíhá kontinuálně? Vklad činí 50 000.- Sk a bude v bance po dobu 3 let. FV = 50000 x e0,035x3 FV = 50000 x 2,718O,105 FV = 50000 x 1,110698518283 FV = 55534,90

Výnos z držby za určité období (holding period yield) FP1 FP2 FP3 FPm Pm Pc = ---- + ------- + ------- + … + ------- + -------- 1+r (1+r)2 (1+r)3 (1+r)m (1+r)m r …… výnos do doby splatnosti, Pc …… tržní cena cenného papíru, m …… počet let, Pm … cena, za kterou je cenný papír prodán, FPm …. fixní (kupónové) platby.

Příklad: 70 970 700 = ----- + ------- 1 + r (1 + r)2 Obligace, možnost koupě za USD 700, FP = USD 70, prodám ji za 2 roky (předpoklad) za USD 900. Jaký je výnos z držby za 2 roky? 70 970 700 = ----- + ------- 1 + r (1 + r)2 700 (1 + r)2 = 70 (1 + r) + 970 700 r2 + 1330 r - 340 = 0 r1,2 = +- 0,2282 => r = 22,82 %