20_Obvody a obsahy rovinných obrazců -kružnice, kruh Délka kruhu o = 2πr = πd Obsah kruhu S = πr2 = π Řešený příklad 1. Hřídel rumpálu má průměr 2,3 dm. Kolikrát se musí otočit klikou rumpálu, nabírá-li se voda z hloubky 6 m? Řešení: O = πd = 3,14 · 2,3 = 7,222 dm = 0,72 m 6 : 0,72 = 8,33 Klikou musíme otočit 8,33krát. Úloha 1. Je dána délka kružnice a) 1,0 m b) 6,3 dm. Vypočítejte její průměr. /0,32m, 2 dm/ Úloha 2. Je dán obsah kruhu: a) 320 cm2, b) 0,48 m2. Vypočítejte poloměr kruhu. /10,1cm, 0,39 m/ Úloha 3. Je možné z trojúhelníkového plechu s rozměry 312 mm a 278 mm zhotovit trubku o průměru 1 dm? /ne/

Obsah mezikruží S = π R2 – π r2 = π (R2 – r2) Řešený příklad 2. Do plechu tvaru čtverce ( a = 14 cm) je potřeba vyvrtat kruhový otvor tak, aby hmotnost klesla na polovinu. Jaký průměr musí otvor mít? Řešení: S = 142 =196 cm2 polovina…98…S S = πr2 → r = S/π r = 98/π = 5,58 d = 11,2 cm Otvor musí mít průměr 11,2 cm. Obsah mezikruží S = π R2 – π r2 = π (R2 – r2) Délka oblouku - ve stupních Obsah kruhové výseče s poloměrem r Obsah kruhové úseče – v radiánech Oblouková a stupňová míra

Řešený příklad 3. Úloha 4. Úloha 5. Čtverec o straně 10 cm má opsanou a vepsanou kružnici, které tvoří hranici mezikruží. Vypočítej obsah tohoto mezikruží. Řešení: Obsah mezikruží je 78, 45 cm2. Úloha 4. Jak široké je mezikruží, jehož obsah je 248 cm2 a průměr vnitřní kružnice je 16 cm? /4 cm/ Úloha 5. Vypočítejte délku oblouku kružnice o poloměru 6 cm, je-li dán příslušný středový úhel 100 °. /10,47 cm/

Složitější obrazce Úloha 6. Řešený příklad 4. Načrtněte kruhovou výseč a vypočítejte její obsah, je-li dáno: r = 10 cm , α = 150°. Načrtněte kruhovou úseč a vypočítejte její obsah, je-li dáni r = 2 cm, ω = 1,6 rad. /130,9 cm2, 1,2 cm2/ Složitější obrazce Řešený příklad 4. Vypočítejte obsah vybarvené části. Délka strany čtverce je 6 cm. Obsah vybarvené části je 49 cm2.

Řešený příklad 5. Vypočítejte obsah čtyřlístku, který je vepsán do čtverce, jehož strana je 6 cm. Úloha 7. Vypočítejte obsah vybarvené části rovnostranného trojúhelníka, jehož strana má délku 80 mm.

Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha. 1972 J. Kováčik, I. Schulzová. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha. 1996 Z. Vošický. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. Krynický. realisticky.cz [online], Dostupný na http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=2 M. Palková a spol.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/ZakladyGeometrie/Planimetrie/Planimetrie.html J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha. 2009 A. Poštulka.Výpočty v geometrii pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ. Sdružení podnikatelů HAV RNDR. K. Hoza: Praha. 2005