Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Mnohočleny a rovnice Číslo materiálu: EU080104 Název: Kvadratické rovnice řešené rozkladem Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Třída: 4. V Doporučený čas: 30 minut Stručná anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení výpočtů kvadratických rovnic pomocí rozkladu mnohočlenu. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Kvadratické rovnice řešené rozkladem

Kvadratická rovnice Kvadratickou rovnicí s jednou neznámou x je každá rovnice tvaru: ax2 + bx + c = 0 kvadratický člen absolutní člen lineární člen

Kvadratická rovnice řešené rozkladem mnohočlenů Pro zjednodušení jsme zvolili a = 1 Jaký mnohočlen je součinem dvojčlenů? hledáme čísla, pro která platí: https://khanovaskola.cz/kvadraticke-rovnice/reseni-kvadratickych-rovnic-pomoci-rozkaldu/lekce

Uhodneme, že hledaná čísla jsou 2 a 3 Rozložte na součin dvojčlenů: pro hledaná čísla musí platit: Uhodneme, že hledaná čísla jsou 2 a 3

Rozlož na součin dvojčlenů: x² - x – 2 x² - 4x – 5 x² + 11x + 30 x² - 10x + 9 x² - x – 12 x² + 4x + 3 x² + 7x + 10 x² - 21x + 110

Výsledky: x² - x – 2 = (x – 2).(x + 1) x² - 4x – 5 = (x – 5).(x + 1) x² + 11x + 30 = (x + 5).(x + 6) x² - 10x + 9 = (x – 9).(x - 1) x² - x – 12 = (x – 4).(x + 3) x² + 4x + 3 = (x + 3).(x + 1) x² + 7x + 10 = (x + 5).(x + 2) x² - 21x + 110 = (x – 11).(x - 10)

Kvadratická rovnice řešené rozkladem mnohočlenů x² - 5x + 4 = 0 (x – 1). (x – 4) = 0 1. x – 1 = 0 2. x – 4 = 0 x₁ = 1 x₂ = 0 rozložíme mnohočlen na součin vyřešíme dvě lineární rovnice

Řeš rovnici s neznámou x rozkladem mnohočlenu: x² + 10x + 21 = 0 x² - 10x + 21 = 0 x² - 20x - 21 = 0 x² - 22x + 21 = 0 x² - 4x - 21 = 0 x² + 4x - 21 = 0 x² + 22x + 21 = 0 x² + 20x - 21 = 0

Výsledky: x² + 10x + 21 = 0 x₁ = - 3 x₂ = - 7

Zdroje: Herman, Chrápalová, Jančovičová, Šimša: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií ; Rovnice a jejich soustavy Herman, Chrápalová, Jančovičová, Šimša: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií ; Výrazy 2 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/