Základy lineárního programování Literatura: Získal a kol.: Lineární programování I

Lineární programování Lineární programování je soubor metod umožňující výběr optimální varianty při daném kritériu optimality a daných omezujících podmínkách. Cílem je najít Optimální rozsahy procesů Splnění omezení Maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria

Lineární programování Matematický model má 3 části: Účelová funkce Omezující podmínky Podmínky nezápornosti x jsou rozhodovací proměnné c koeficienty v účelové funkci - ceny a koeficienty proměnných v omezujících podmínkách b hodnoty pravých stran – požadavky, kapacity

Optimalizace výrobního plánu Podnik vyrábí výrobky A a B, které je třeba opracovat na dvou strojích. Doba provozu strojů je omezená. Požadavky na opracování a pracovní doba strojů je v tabulce. Stanovte takovou strukturu výroby, při níž by prodejem výrobků bylo dosaženo maximálního zisku. x1 – počet výrobků A x2 – počet výrobků B z – celkový zisk

Optimalizace výrobního plánu Požadavek na čas opracování na prvním stroji (hod) Požadavek na čas opracování na druhém stroji (hod) Zisk Kč/kus Výrobek A 2 6 Výrobek B 3 1 7 Celkový disponibilní čas na prvním stroji 24 hod Celkový disponibilní čas na druhém stroji 16 hod

Matematický model

Postup grafického řešení Sestrojení přímek, které odpovídají omezením ve tvaru rovnic Určení polorovin, které odpovídají omezujícím podmínkám Určení množiny přípustných řešení –konvexní polyedr Zobrazení účelové funkce Nalezení průsečíku přímky účelové funkce a množiny přípustných řešení Optimální řešení - vrchol konvexního polyedru

Grafické řešení Sestrojení množiny přípustných řešení - hraniční přímky sestrojení první přímky: použijeme 2 body: Sestrojení druhé přímky:

Konstrukce konvexního polyedru Zobrazíme hraniční přímky Příslušné poloroviny určíme např. podle toho, zda počátek vyhovuje původní nerovnici. Průnik polorovin je konvexní polyedr.

Konstrukce účelové funkce Účelová funkce je množina přímek, které Mají stejnou směrnici Svírají stejný úhel s osou x Jsou rovnoběžné Sestrojíme libovolnou z nich, např. pro Z=42 tato přímka povede body E=[0;6] F= [7;0] Usoudíme na změnu hodnoty účelové funkce

Úvaha o optimálním řešení Vrchol optimálního řešení Ve směru šipky se hodnota účelové funkce zvyšuje Posuneme rovnoběžku do krajního bodu polyedru

Nalezení optimálního řešení Odečtením souřadnic na osách Výpočet souřadnic průsečíku přímek Souřadnice dosadíme do účelové funkce