FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU METODY PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ SYSTÉMOVÉ INŽENÝRSTVÍ

ÚVOD Mezi základní problémy projektového řízení patří časová analýza, především výpočet minimální doby trvání projektu. Hledáme nejkratší dobu, za kterou lze realizovat všechny činnosti projektu Je-li projekt zobrazen grafem je tato doba dána délkou její nejdelší (tzv. kritické) cesty – tzn. Nejdelší posloupností vzájemně časově provázaných činností

PROJEKTOVÁ SÍŤ Aplikaci nástrojů projektové řízení, musí předcházet etapa, která vede od slovní formulace problému (projektu), po jeho formalizaci do grafu a analýzu metodami kritické cesty => sestavení projektové sítě Hranově ohodnocené grafy (AOA – Activity on Arc – činnost na hraně) Uzlově ohodnocené grafy (AON – Activity on Node – činnost v uzlu)

SÍTĚ TYPU AOA - KONSTRUKCE 1. konstrukce části projektové sítě přesně podle vstupní tabulky závislostí 2. úprava projektové sítě s využitím fiktivních uzlů 3. dokončení projektové sítě „uzel značí ukončení a zahájení činnosti“ Po dokončení může nastat rozpor v očíslování uzlů – což může vést k záměně předcházejících a následujících činností projektu a k chybným výsledkům.

PŘÍKLAD AOA Činnost Předchůdce A   B C D E C,D F B,E G H

TOPOLOGICKÉ OČÍSLOVÁNÍ UZLŮ Různé metody – metoda přeškrtávání hran, Fordův algoritmus Metoda přeškrtávání hran – pojem řád uzlu – což je maximální počet hran spojujících uvažovaný uzel s počátečním

SÍTĚ TYPU AON Velkou výhodou použití grafů typu AON je především snazší interpretace projektu síťovým grafem. „na rozdíl od AOA, kde je potřeba často při konstrukci využívat fiktivních hran a uzlů“ Tyto problémy zpravidla odpadají a graf je možné nakreslit zpravidla v jednom kroku (pozor na křížení hran)

VÝHODY GRAFŮ TYPU AON Důležitou výhodou použití grafů typu AON je možnost modelování různých typů vazeb mezi jednotlivými činnostmi U grafů AOA se předpokládá, že činnost následující může začít až po skončení činnosti předcházející U AON mohou činnosti navazovat libovolně – mohou začít současně; následující může začít v polovině předcházející, nebo pusunuta o několik časových jednotek apod. (více MPM)

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ Nalezení kritické cesty je úloha maximalizační (nejdelší cesta v grafu) Cílem je najít nejdelší cestu z uzlu A do uzlu B Využijeme tzv. úlohu bivalentního („dvouhodnotového“) programování Všechny proměnné mohou nabývat pouze hodnot z dvouprvkové množiny {0,1}

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ Bivalentní proměnná Xij se používá pro identifikaci, zda hrana na kritické cestě leží nebo neleží: Xij=1 hrana spojující uzly i a j je součástí kritické cesty Xij=0 hrana spojující uzly i a j není součástí kritické cesty

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ Pro každý uzel definujeme množinu uzlů bezprostředně předcházejících uzlu j – Pj a množinu uzlů bezprostředně následujících uzlu i – Ri Cesta začíná v uzlu 1 a končí v uzlu n => P1={0} a Rn={0} Ostatní uzly 2,3….(n-1), jsou uzly, kterými kritická cesta buď prochází nebo neprochází

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ Hledáme cestu po které „proteče“ jednotkový, nedělitelný tok Hodnota toku = 1 Tato 1 v prvním uzlu (začátku cesty) do sítě vstupuje:

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ A v uzlu posledním vystupuje: Omezující podmínky pro uzly 2,3…(n-1) jsou:

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ Cílem účelové funkce je nalézt cestu s maximálním součtem ohodnocení všech hran na ní ležících tedy:

NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ