Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-014 RLC obvody rezonance OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-014

Sériový RL obvod Zapojení rezistoru R a indukčnosti L v sérii odpovídá cívka bez železného jádra. Náhradní schéma takové cívky tvoří činný odpor R v sérii s indukčnostním odporem XL cívky. Obvodem prochází proud I. Na činném odporu je velikost napětí U=R.I a na indukčnosti UL = XL.I.

Vektorový diagram RL obvodu Sériový RL obvod Vektorový diagram RL obvodu

Sériový RL obvod Vektor svorkového napětí U je geometrickým součtem vektorů UR a UL. Z diagramu je vidět, že vektory napětí UR, UL a U tvoří pravoúhlý trojúhelník. Podle Pythagorovy věty platí pro velikost napětí Výraz je zdánlivým odporem skutečné cívky neboli impedancí obvodu a značíme jej Z. Platí tedy rovnice

Sériový RL obvod Vidíme, že zdánlivý odpor cívky Z závisí na kmitočtu napětí, na které je cívka připojena. Velikost svorkového napětí obvodu U vypočítáme potom z rovnice U = ZI a z toho proud Fázový posun určíme ze vztahu

Sériový RL obvod Příklad: Jaký je zdánlivý odpor cívky o činném odporu R = 37 Ω a indukčnosti L = 0,5 H při kmitočtu f = 50 Hz a jaký proud protéká cívkou, je-li připojena na na střídavé napětí U = 230 V.

Sériový RL obvod Řešení: Zdánlivý odpor cívky a proud Pro fázový posun platí A tomu odpovídá úhel φ= 76° 48'.

Sériový RC obvod Zapojení odporu R a kapacity C do série (obr. 5) odpovídá ve skutečnosti kondenzátoru, u kterého je vliv vlastních ztrát vyjádřen odporem připojeným do série. Obvod řešíme podobně jako sériový obvod s členy R, L a C. Obvodem prochází proud I, který určíme ze vztahu kde U je efektivní hodnota napětí zdroje a Z je zdánlivý odpor (impedance) obvodu. V tomto případě platí pro zdánlivý odpor vztah

Sériový RC obvod Sériový RC obvod

Sériový RC obvod Na jednotlivých členech vytváří proud I úbytky napětí, jejichž velikosti jsou podle Ohmova zákona Vektorový diagram je na obr. Velikost výsledného napětí dostane- me pomocí Pythagorovy věty z trojúhelníku napětí.

Sériový RC obvod Dosazením za jednotlivá napětí po úpravě dostaneme Úhel fázového posunu φ určíme pomocí goniometrických funkcí z pravoúhlého trojúhelníka vektorů napětí. Platí vztahy

Sériový rezonanční obvod Tento obvod bývá v praxi tvořen sériovým spojením skutečné cívky a skutečného kondenzátoru. Všemi prvky prochází stejný proud I. Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem a má velikost

Sériový rezonanční obvod Napětí na cívce předbíhá proud o 90° a má velikost Napětí na kondenzátoru se zpožďuje za proudem o 90° a má velikost Fázorový diagram obvodu

Sériový rezonanční obvod Podle druhého Kirchhoffova zákona můžeme psát U = UR + UL + UC Napětí UL a UC se sčítají algebraicky, leží na stejné přímce, jen mají opačný směr. Napětí UL je kladné a napětí UC je záporné, neboť leží v záporné části osy y. Na ose y tedy dostaneme rozdíl napětí UL a UC. Absolutní hodnotu celkového napětí vypočteme podle Pythagorovy věty z napěťového trojúhelníku

Sériový rezonanční obvod Po dosazení s použitím Ohmova zákona dostaneme vztah Rozdíl XL – XC = X je výsledná reaktance obvodu. Pro impedanci sériového obvodu platí vztah

Sériový rezonanční obvod V obvodu mohou nastat tři možné případy: XL > XC Na indukční reaktanci bude větší napětí než na kapacitní reaktanci a sériový obvod RLC bude mít indukční charakter. Rozdíl XL – XC = X bude kladný a proud v obvodu se bude zpožďovat za napětím o úhel φ. XL < XC Na kapacitní reaktanci bude větší napětí než na indukční reaktanci a sériový obvod RLC bude mít kapacitní character. Rozdíl XL – XC = X bude záporný a proud v obvodu bude předbíhat napětí o úhel φ.

Sériový rezonanční obvod XL = XC Při rovnosti kapacitní a indukční reaktance dochází k sériové rezonanci. Impedance obvodu je rovná odporu rezistoru. Platí tedy K tomuto stavu dochází při určité frekvenci fo, kterou nazýváme rezonanční frekvencí. Nastane zvláštní stav kdy napětí UL a UC jsou stejně velké a jejich rozdíl je nulový. Účinky se navzájem ruší.

Sériový rezonanční obvod Napětí na cívce a kondenzátoru mohou mít nebezpečnou, několikrát vyšší hodnotu, než je na svorkách obvodu U. Výsledné napětí obvodu se bude rovnat úbytku napětí na rezistoru R a bude s proudem ve fázi. Platí tedy Sériové rezonanci také říkáme napěťová rezonance. Při rezonanční frekvenci obvodem prochází maximální proud, jehož velikost je dána vztahem Tomuto proudu říkáme rezonanční proud.

Sériový rezonanční obvod Impedance obvodu při rezonanci je Z podmínky rezonance , kdy XL = XC, stanovíme rezonanční kmitočet Tomuto vztahu se říká Thomsonův vzorec. Při napěťové rezonanci proud v obvodu dosahuje své maximální hodnoty a impedance obvodu je při rezonanci nejmenší.

Sériový rezonanční obvod Pro fázový posun mezi celkovým napětím U a proudem I platí v sériovém RLC obvodu vztahy:

Sériový rezonanční obvod

Sériový rezonanční obvod Do rezonanční frekvence je úhel fázového posuvu mezi výsledným napětím a proudem záporný, obvod má kapacitní charakter. Nad rezonanční frekvencí je úhel fázového posunu kladný, obvod má indukční charakter. Činitel jakosti obvodu je dán poměrem napětí na cívce, resp. kondenzátoru a napětím na rezistoru. Vyjadřuje tedy kolikrát je napětí na cívce resp. kondenzátoru větší jako napětí na rezistoru v rezonančním obvodu. Označujeme jej písmenem Q.

Děkuji za pozornost Ing. Ladislav Jančařík

Literatura J. Kubrycht, R. Musil, L. Voženílek: Elektrotechnika pro 1. ročník učebních oborů elektrotechnických, SNTL Praha 1980 A. Blahovec: Elektrotechnika II, Informatorium Praha 2005