Lomené výrazy – tvar zlomku, ve jmenovateli je proměnná
A) Kdy má lomený výraz smysl? B) Kdy nemá smysl? C) Kdy se výraz rovná nule?
Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2 Příklad č. 1 Určete, pro která reálná čísla x nemá výraz smysl? 3x2 - 6x = 0 3x (x – 2)= 0 x=0 v x = 2 Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2
Výraz má smysl pro R - {0;2} Příklad č. 2 Určete, pro která reálná čísla má výraz smysl? 3x2 - 6x = 0 3x (x – 2)= 0 x=0 v x = 2 Výraz má smysl pro R - {0;2}
Zlomek je roven nule, když je čitatel roven nule: x – 6 = 0 x = 6 Příklad č. 3 Určete, pro která reálná čísla se výraz rovná nule? Podmínka platnosti: x ≠ 0 a x ≠ 2 Zlomek je roven nule, když je čitatel roven nule: x – 6 = 0 x = 6
Příklad č. 3 Určete, pro která reálná čísla se výraz rovná nule? 3x2 – 6x x - 2 Podmínka platnosti: x ≠ 2 Podle výpočtu by se výraz měl rovnat nule pro 0 a 2, ale číslo 2 je v rozporu z podmínkou platnosti. Proto se výraz rovná nule jen pro x = 0 3x2 – 6x = 3x (x – 2) x = 0 v x = 2
Hodnota rovna nule: x = -y (čísla opačná) Výraz má smysl pro R - {0}, hodnota výrazu bude vždy různá od nuly Výraz má smysl pro R - {2}, hodnota výrazu bude rovna nule pro x = 5. Podmínka platnosti : x ≠ 0 a y ≠ 0 Hodnota rovna nule: x = -y (čísla opačná)
Výraz má smysl pro R - {1,5}, hodnota výrazu bude vždy různá od nuly Výraz má smysl pro x náležející R - {0} a pro y náležející R - {1}. Hodnota výrazu bude rovna nule pro x = 0 a y = 0. Podmínka platnosti : y ≠ 0 Hodnota rovna nule: x = 0 nebo y = 0,2 (1/5)