Proudění tekutin Ustálené proudění (stacionární) – všechny částice se pohybují stejnou rychlostí Proudnice – trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny - myšlená čára, jejíž tečna v každém bobě má směr rychlosti pohybující se částice Ustálené proudění – nejjednodušší proudění, proudění ideální kapaliny, takové že protéká každým průřezem trubice stejný objem kapaliny v

Rovnice kontinuity QV = S v Objemový průtok: - množství vody, které proteče daným potrubím za určitou dobu - měříme ho vodoměrem nebo plynoměrem QV = V t V = S s = S v t S v = konst. … rovnice spojitosti neboli kontinuity - při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin průřezu a rychlosti proudu v každém místě trubice stejný QV = S v

Bernoulliho rovnice 1  v2 + p = konst. 2 Odvozuje se ze zákona zachování mechanické energie Ek + Ep tlaková = konst. Ek = 1 m v2 = 1  V v2 2 2 Ep = m g h = p V Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny je ve všech místech vodorovné trubice stejný Hydrodynamický paradoxon – při proudění tekutiny v trubici, která se hodně zužuje, může tekutiny nabýt takové rychlosti, že tlak poklesne pod hodnotu normálního tlaku – vznikne podtlak Obdoba – aerodynamický paradoxon ( foukáním vzduchu mezi dva papíry vznikne podtlak a papíry se začnou přitahovat . Využití - rozprašovače 1  v2 + p = konst. 2

Rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě V blízkosti otvoru se tlaková potenciální energie mění na kinetickou energii, proto platí: Ek = Ep tlaková 1  V v2 = p V 2 Po odvození dostáváme pro velikost výtokové rychlosti: v = 2 g h h v 

Proudění reálné tekutiny V případě reálné tekutiny nemůžeme zanedbat vnitřní tření částic, které pohyb částic brzdí. Nemůžeme také předpokládat, že rychlost všech částic v kapalině je stejná. Částice, které se stýkají se stěnami trubice se budou vlivem tření pohybovat menší rychlostí nebo jsou v klidu. Největší rychlost mají částice ve středu průřezu trubice. Proudění: Laminární – proudnice jsou navzájem rovnoběžné Turbulentní – v tekutině se tvoří víry, projevuje se například šumem vody v potrubí

Obtékání těles reálnou tekutinou K obtékání dochází vložení překážky do proudící tekutiny (např. voda obtéká pilíře mostu), nebo je-li tekutiny v klidu a těleso se v ní pohybuje (např. loď plovoucí na řece). Při obtékání vzniká proti pohybu v důsledku vnitřního tření odporové síly, které působí proti původnímu pohybu. U kapalin je to hydrodynamická u plynů aerodynamická odporová síla. Při menších rychlostech tělesa vzhledem k tekutině – laminární proudění. Větší rychlosti – turbulentní. F = 1 C  S v2 Newtonův vztah pro velikost odporové síly 2 C ….. Součinitel odporu, který závisí na tvaru tělesa. Nejmenší hodnotu mají tělesa aerodynamického neboli proudnicového tvaru…0,03. S ….. Obsah průřezu tělesa kolmého na směr pohybu.

Otázky k opakování: Co je to proudnice? Napište rovnici kontinuity, co vyjadřuje? Vysvětlete pojem objemový průtok. Napište Bernoulliho rovnici a vysvětlete. Vysvětlete hydrodynamický paradoxon. Na čem závisí rychlost kapaliny vytékající z nádoby Jak se dělí proudění? Kdy vznikne, při pohybu tekutin, odporová síla? Jak se vypočítá velikost odporové síly?

Příklady k procvičení vzorců: Korytem řeky o obsahu kolmého průřezu 08 dm2 protéká vody rychlostí 3 m/s. Jaký je objemový průtok? Jaký je objem kapaliny, která proteče korytem za 1 minutu? Obsah kolmého řezu trubice se zužuje ze 1,2 dm2 na 20 cm2. Širší částí trubice protéká voda rychlostí 0,5 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda zúženou částí trubice? Obsah plochy průřezu vodorovného potrubí se zužuje z 50 cm2 na 15 cm2. V širší části potrubí je rychlost protékající vody 3 m/s a tlak 85 kPa. Jak velkou rychlostí a při jakém tlaku proudí voda v užší části potrubí? Jak velká je výtoková rychlost vody proudící výpustním otvorem přehrady, který je 0,02 km pod vodní hladinou? Výsadkář o hmotnosti 75 kg vyskakuje s padákem o průměru 90 dm. Na jaké hodnotě se ustálí rychlost jeho pohybu? Součinitel odporu je 1,2, hustota vzduchu 1,3 kg/m3.