Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_16 Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – čtyřúhelník Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení Ročník: První - UZD-1/T-1 Autor: Milan Sluka Datum: 13.08.2012

Základní geometrické konstrukce Čtyřúhelník

Čtyřúhelník má čtyři vrcholy, čtyři strany, čtyři vnitřní úhly. Dvě strany, které mají společný vrchol, jsou sousední. Dvě strany, které nemají společný vrchol, jsou protější. Také dva vrcholy a dva vnitřní úhly čtyřúhelníku jsou buď sousední, nebo protější.

Čtyřúhelník Úsečka, jejímiž krajními body jsou dva protější vrcholy čtyřúhelníku, nazývá se úhlopříčka. Každý čtyřúhelník má dvě úhlopříčky. Úhlopříčka rozdělí čtyřúhelník na dva trojúhelníky. Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 180˚, proto součet vnitřních úhlů v každém čtyřúhelníku je 360˚.

Rozdělení čtyřúhelníků Konvexní Nekonvexní

Rozdělení podle vepsané a opsané kružnice tětivový - čtyřúhelník, jemuž lze opsat kružnici tečnový - čtyřúhelník, jemuž lze vepsat kružnici dvoustředový - lze mu opsat i vepsat kružnici

Rozdělení podle vepsané a opsané kružnice

Rozdělení podle rovnoběžnosti Různoběžník má každé dvě protější strany různoběžné Lichoběžník má dvě strany rovnoběžné a zbývající dvě strany různoběžné Rovnoběžník má každé dvě protější strany rovnoběžné

Různoběžník Má každé dvě protější strany různoběžné Zvláštním případem různoběžníka je deltoid.

Deltoid Je to různoběžník souměrný podle právě jedné úhlopříčky. Skládá se ze dvou neshodných rovnoramenných trojúhelníků se společnou základnou

Lichoběžník Obecný Rovnoramenný Pravoúhlý

Obecný lichoběžník má dvě strany rovnoběžné, které nazýváme základny, a dvě další strany, které nazýváme ramena. Ani jedna strana nemá shodnou délku V lichoběžníku je výška kolmá na obě základny.

Obecný lichoběžník D C v A B

Rovnoramenný lichoběžník Má stejně dlouhá ramena a úhel, který svírá s každou základnou - je stejný jako u druhého ramena (ramena jsou stejně dlouhá) Součet velikostí protilehlých úhlů je přímý úhel.

Rovnoramenný lichoběžník D C β β v α α A B

Pravoúhlý lichoběžník Jedno z ramen je kolmé D C β v α A B

Rovnoběžník Čtverec Obdélník Kosočtverec Kosodélník

Čtverec má čtyři stejně dlouhé strany, které jsou na sebe kolmé. Každá dvojice stran je rovnoběžná. Čtverec má čtyři osy: dvě úhlopříčky a dvě osy stran. Úhlopříčky jsou stejně dlouhé a na sebe kolmé, navzájem se půlí a rozdělují čtverec na 4 shodné trojúhelníky. Střed S je středem kružnice opsané a vepsané a je průsečíkem úhlopříček a os stran. Čtverec je osově i středově souměrný.

Čtverec A D k l u S B C

Obdélník V obdélníku jsou protilehlé strany rovnoběžné a shodné. Přilehlé strany jsou na sebe kolmé. Obdélník má dvě stejně dlouhé úhlopříčky, které se půlí, ale nejsou na sebe kolmé. Obdélník má dvě osy, kterými jsou osy stran. Střed kružnice opsané je průsečíkem úhlopříček a os obdélníku. Obdélníku nelze vepsat kružnici. Obdélník je osově souměrný.

Obdélník k A D u S B C

Kosočtverec Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé a jsou rovnoběžné, ale nejsou na sebe kolmé. Úhlopříčky se půlí a jsou na sebe kolmé. Kosočtverci lze jen vepsat kružnici, její střed je průsečík úhlopříček. Kosočtverec má dvě dvojice stejných úhlů, jejich součet je 360°. Úhlopříčky úhly půlí a rozdělí kosočtverec na 4 shodné pravoúhlé trojúhelníky. Kosočtverec je osově souměrný. Osami jsou úhlopříčky.

Kosočtverec A D v u S B C

Kosodélník V kosodélníku jsou protilehlé strany rovnoběžné a stejně dlouhé. Kosodélník má dvě dvojice stejných úhlů. Kosodélník má dvě úhlopříčky, které se půlí, ale nejsou na sebe kolmé. Kosodélníku nelze vepsat ani opsat kružnici.

Kosodélník A D u Vb Va S B C

Zdroj materiálů: HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9. NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7. AUTOR NEUVEDEN. Čtyřúhelník [online]. [cit. 15.9.2012]. Dostupný na WWW:<http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Cty%C5%99%C3%BAheln%C3%ADk>. Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.