Mnohočleny- výpočty pomocí vzorců Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oborů, je zaměřena na úpravu výrazů na součin vytýkáním. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje vytýkání před závorku a postupné vytýkání, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Úprava mnohočlenu na součin vytýkáním Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Studijní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_17_Úprava mnohočlenu na součin vytýkáním Datum 31.8.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj
Zopakuj si Metody vytýkání : Vytýkání společného jednočlenu před závorku Tímto jednočlenem dělíme každý člen mnohočlenu Postupné vytýkání Vhodně spojíme mnohočleny do skupin. Z těchto nově vzniklých mnohočlenů vytýkáme.
Vytýkání před závorku Vytýkáme společného činitele z daného výrazu Rozložte v součin : 24𝑎 𝑏 2 +28 𝑎 2 𝑏 4 +16 𝑎 3 𝑏 Protože 24𝑎 𝑏 2 =𝟒𝒂𝒃∙6𝑏 28 𝑎 2 𝑏 4 =𝟒𝒂𝒃∙7𝑎 𝑏 3 16 𝑎 3 𝑏 =𝟒𝒂𝒃∙4 𝑎 2 je nejvhodnějším společným dělitelem těchto tří sčítanců výraz 𝟒𝒂𝒃 Proto platí: 24𝑎 𝑏 2 +28 𝑎 2 𝑏 4 +16 𝑎 3 𝑏 = 𝟒𝒂𝒃 𝟔𝒃 +𝟕𝒂 𝒃 𝟑 +𝟒 𝒂 𝟐
Procvičování Najděte nejvhodnějšího společného dělitele: 4𝑥 3 6𝑥 0,5 𝑥 2 b) 0,5 𝑥 5 +1,5 𝑥 3 −0,5 𝑥 2 5 𝑥 2 5𝑥 2. Vytkněte před závorku: a) 36 𝑥 3 −48 𝑥 4 +54𝑥 b) 0,5 𝑥 5 +1,5 𝑥 3 −0,5 𝑥 2
Řešení Najděte nejvhodnějšího společného dělitele: 4𝑥 3 𝟔𝒙 𝟎,𝟓 𝒙 𝟐 b) 𝟎,𝟓 𝒙 𝟓 +𝟏,𝟓 𝒙 𝟑 −𝟎,𝟓 𝒙 𝟐 5 𝑥 2 5𝑥 2. Vytkněte před závorku: a) 36 𝑥 3 −48 𝑥 4 +54𝑥= 𝟔𝒙 𝟒 𝒙 𝟐 −𝟖 𝒙 𝟑 +𝟗𝒙 b) 0,5 𝑥 5 +1,5 𝑥 3 −0,5 𝑥 2 = 𝟎,𝟓 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟑𝒙−𝟏
Postupné vytýkání Zapište ve tvaru součinu výraz 𝟓𝒂𝒙+𝟏𝟓 𝒂 𝟐 𝒚+𝟒𝒄𝒙+𝟏𝟐𝒄𝒂𝒚 : Z výrazu 𝟓𝒂𝒙+𝟏𝟓 𝒂 𝟐 𝒚+𝟒𝒄𝒙+𝟏𝟐𝒄𝒂𝒚 lze předchozím způsobem vytknout pouze číslo 1 nebo −𝟏. Všimněte si první dva členy mají společného dělitele 𝟓𝒂, poslední dva 𝟒𝒄. Vytkneme : 𝟓𝒂 𝒙+𝟑𝒂𝒚 +𝟒𝒄 𝒙+𝟑𝒂𝒚 čtyřčlen dvojčlen Vytkneme společný dělitel 𝒙+𝟑𝒂𝒚 Výsledek: 𝟓𝒂𝒙+𝟏𝟓 𝒂 𝟐 𝒚+𝟒𝒄𝒙+𝟏𝟐𝒄𝒂𝒚 = 𝒙+𝟑𝒂𝒚 𝟓𝒂+𝟒𝒄
Procvičování Rozložte na součin 𝒒𝒂+𝟕𝒃−𝒒𝒃−𝟕𝒂= = 𝑞𝑎 −𝑞𝑏 +7𝑏 −7𝑎= vytvoříme dvojice z nichž vytkneme =𝑞 𝑎−𝑏 +7 𝑏−𝑎 = závorky obsahují opačné výrazy =𝑞 𝑎−𝑏 +7∙ −1 𝑎−𝑏 = b − a = −1 a−b = 𝒂−𝒃 ∙ 𝒒−𝟕 𝟐. 𝒉𝒑+𝟑𝒉−𝟒𝒑−𝟏𝟐= =ℎ 𝑝+3 −4 𝑝+3 = vytknutím záporného čísla = 𝒑+𝟑 ∙ 𝒉−𝟒 se mění znaménka na opačná 𝟑. 𝟑𝟓+ 𝒎 𝟑 −𝟓 𝒎 𝟐 −𝟕𝒎= =5 7− 𝑚 2 −𝑚 7− 𝑚 2 = vytvoříme dvojice 1. a 3. , 4. a 2. člen = 𝟕− 𝒎 𝟐 ∙ 𝟓−𝒎
Řešte samostatně - zadání 𝟖𝒙+𝟒𝟎𝒚= 27 𝒂 𝟐 𝒄−𝟏𝟖𝒂 𝒄 𝟑 = 𝟏𝟐 𝒖 𝟐 𝒕 𝟒 −𝟒𝟒𝒖 𝒕 𝟑 +𝟐𝟎 𝒖 𝟑 𝒕 𝟑 = −𝟒𝟐𝒎 𝒌 𝟐 −𝟖𝟒 𝒎 𝟐 𝒌 𝟒 = 𝒙−𝟔 𝒚+ 𝒙−𝟔 𝟒= 𝟐𝒕−𝟏 𝒙+ 𝟐𝒕−𝟏 −𝟑 = 𝟑𝒂 −𝟐−𝒖 +𝟓 𝟐+𝒖 = 𝒙 𝟑 −𝒙+𝟑 𝒙 𝟐 −𝟑 = 𝟒𝒅+𝟒𝒆− 𝒅 𝟐 −𝒅𝒆 =
Řešte samostatně - řešení 8𝑥+40𝑦= 𝟖 𝒙+𝟓𝒚 27 𝑎 2 𝑐−18𝑎 𝑐 3 = 𝟗𝒂𝒄 𝟑𝒂−𝟐 𝒄 𝟐 12 𝑢 2 𝑡 4 −44𝑢 𝑡 3 +20 𝑢 3 𝑡 3 = 𝟒𝒖 𝒕 𝟑 𝟑𝒖𝒕−𝟏𝟏+𝟓 𝒖 𝟐 −42𝑚 𝑘 2 −84 𝑚 2 𝑘 4 = −𝟒𝟐𝒎 𝒌 𝟐 𝟏+𝟐𝒎 𝒌 𝟐 𝑥−6 𝑦+ 𝑥−6 4= 𝒙−𝟔 𝒚+𝟒 2𝑡−1 𝑥+ 2𝑡−1 −3 = 𝟐𝒕−𝟏 𝒙−𝟑 3𝑎 −2−𝑢 +5(2+u) = −3a 2+𝑢 +5 2+𝑢 = 𝟐+𝒖 𝟓−𝟑𝒂 𝑥 3 −𝑥+3 𝑥 2 −3 =𝑥 𝑥 2 −1 +3 𝑥 2 −1 = 𝑥 2 −1 𝑥+3 = 𝒙+𝟏 𝒙−𝟏 𝒙+𝟑 4𝑑+4𝑒− 𝑑 2 −𝑑𝑒 = 4 𝑑+𝑒 −𝑑 𝑑+𝑒 = 𝒅+𝒆 𝟒−𝒅
Kontrola znalostí A B Rozložte na součin: 𝟐𝟓𝒎−𝟕𝟓𝒏= −𝟐𝒙𝒌−𝟖𝒙= 𝟑𝒃−𝟒 𝒂+ 𝟑𝒃−𝟒 −𝟖 = 𝒄 𝟒𝒚−𝟗 −𝟔𝒌 𝟗−𝟒𝒚 = 𝟑𝒎−𝟑𝒔+𝒂𝒎−𝒂𝒔= 𝒚 𝟑 −𝟐 𝒚 𝟐 +𝟔−𝟑𝒚= B Rozložte v součin: −𝟒𝟐𝒖−𝟏𝟒𝒕= 𝟑𝒎𝒂−𝟗𝒎= 𝟒+𝟕𝒏 𝒙+ 𝟒+𝟕𝒎 −𝟏 = 𝟐𝒃 𝟕𝒙−𝟓 −𝒌 𝟓−𝟕𝒙 = 𝟐𝒓−𝟐𝒂+𝒌𝒓−𝒌𝒂= 𝟏𝟎𝒂−𝟓+ 𝒂 𝟐 −𝟐 𝒂 𝟑 =
Kontrola znalostí - výsledky B 𝟏. −𝟏𝟒 𝟑𝒖−𝒕 𝟐. 𝟑𝒎 𝒂−𝟑 𝟑. 𝟒+𝟕𝒏 𝒙−𝟏 𝟒. 𝟕𝒙−𝟓 𝟐𝒃+𝒌 𝟓. 𝒓−𝒂 𝟐+𝒌 𝟔. 𝟐𝒂−𝟏 𝟓− 𝒂 𝟐
Zdroje Literatura: 1. Hudcová, M. ,Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium.2. vydání dotisk. Praha: Prometheus, 2006. 416s. ISBN 80- 7196- 318-6 2. Petránek, O., Řepová, J. , Calda, E. : Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 1.část.2.vydání Praha: SPN, 2002. 144 s. ISBN 80- 7196-042- X Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.