Název školy Střední škola hotelnictví, gastronomie a služeb, Dlouhá 6, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková PředmětMatematika Tematický celekKomplexní čísla TémaRovnice s jednou neznámou v oboru C Klíčová slovaRovnice v oboru C – jedna neznámá – využití dělení C Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora
KOMPLEXNÍ ČÍSLA ŘEŠENÍ ROVNIC S JEDNOU NEZNÁMOU
ROVNICE S JEDNOU NEZNÁMOU – postupujeme stejně jako u rovnic v R x(1 – 2i) + 2(x – i) = (2 – i)(2 + x) x – 2xi + 2x – 2i = 4 + 2x – 2i – xi x – xi = 4 x(1 – i) = 4
Zkouška: x = 2 + 2i L = x(1 – 2i) + 2(x – i) = = (2 + 2i)(1 – 2i) + 2[(2 + 2i) – i] = = 2 – 4i + 2i – 4i 2 + 2(2 + i) = 2 – 2i i = 10 P = (2 – i)(2 + x) = = (2 – i)[2 + (2 + 2i)] = (2 – i)(4 + 2i) = = 8 + 4i – 4i – 2i 2 = = 10 L = P x = 2 + 2i
V oboru C řešte rovnici: /∙(1 – 2i)(2 + i) i(2 + i)x + 2i(1 – 2i)(2 + i) = (1 – 2i)(2 + i)x – (1 – 2i) (-5 + 5i)x = -7 – 6i /:(-5 + 5i) Po úpravě dostaneme:
ZDROJE: HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN PETÁKOVÁ, J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN CALDA,E.: Matematika pro gymnázia – Komplexní čísla. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN