Ekvivalence následujících tří úloh CNF 3-SAT 3-barevnost grafu nezávislá množina grafu
CNF 3-SAT Zadání: Booleovská funkce f = f(x1,x2,…,xn) rovná (a1b1c1) (a2b2c2) … (akbkck) kde a1,b1,c1,a2,b2,c2, … ,ak,bk,ck jsou buď proměnné xi nebo jejich negace Otázka: Je f splnitelná?
3-barevnost grafu Je daný graf s N vrcholy 3-barevný?
Nezávislá množina v grafu Existuje v daném grafu s N vrcholy nezávislá množina velikosti K ? K= 4
3-SAT 3-barevnost
3-SAT 3-barevnost (pokrač.)
3-SAT 3-barevnost (pokrač.) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1
3-SAT 3-barevnost (pokrač.) X1 X3 X4 X1 X5 X6
3-SAT 3-barevnost (pokrač.)
3-barevnost nezávislá množina
Nezávislá množina 3-SAT Existuje nezávislá množina s K vrcholy? Každý vrchol v proměnná xv (je v množině?) Každá hrana v-w klausule ( xv xw) + (x1, x2,…, xN) splněná právě když K proměnných je rovno 1