Metoda nejmenších čtverců

Prezentace na téma: "Metoda nejmenších čtverců"— Transkript prezentace:

1 Metoda nejmenších čtverců
LINEÁRNÍ REGRESE Metoda nejmenších čtverců

2 y = bx + a Rovnice přímky b = tangens úhlu, sevřeného přímkou a osou x
a = úsek, který přímka vytíná na ose y x = proměnná

3 Parametry přímky n ∑xiyi - ∑xi ∑yi b = -------------------------------
n ∑xi2 - (∑xi )2 a = y - bx (vzorce dle skript 11-2, 12-2)

4 Pomocná tabulka I Experimentální data x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5
∑xi yi = (x1*y1) + (x2*y2) + (x3*y3) + (x4*y4) + (x5*y5) ∑xi = x1+x2+x3+x4+x5 ∑yi = y1+y2+y3+y4+y5 ∑xi2 = x12 +x22 +x32 +x42 +x52

5 Pomocná tabulka II n ∑xiyi - ∑xi ∑yi (5*506,3) – (52,5 * 34,93)
Experimentální data x y 2,5 1,56 5 3,29 10 6,44 15 10,25 20 13,39 ∑xi yi = 506,3 ∑xi = 52,5 ∑yi = 34,93 ∑xi2 = 756,25 n ∑xiyi - ∑xi ∑yi (5*506,3) – (52,5 * 34,93) b = = n ∑xi2 - (∑xi ) (5 * 756,25) – (52,52) 697,675 b = = 0, 1025

6 Pomocná tabulka III Experimentální data x y x1=2,5 y1=1,56 x2=5,0
a = y – bx x=(x1+x2+x3+x4+x5)/5 = 10,5 y=(y1+y2+y3+y4+y5)/5= 6,986 a=y–(0, *x) = 6,986–7, = - 0,

7 Rovnice přímky y = bx + a y = 0,680658537x – 0,160914634
x = y = 6,6461 x = y = 13,4531

8 Výsledná regresní přímka

9 Název grafu

10 Závislost otáčivosti roviny polarizovaného světla (alfa) na koncentraci sacharózy
9 14

11 Refraktometrické určení koncentrace sacharózy
č. měření vzorek 1 vzorek 2 vzorek 3 1 6,1 17,0 8,0 2 5,9 17,1 8,1 3 6,0 8,2 x s 0,12 0,06 sr 1,9 0,4 1,5 sx 0,07 0,03 n xmax xmin

12 Dependence of alfa on sucrose concentration (how to read the value from the chart)
9 14 mean measured value of unknown sample corresponding concentration