Plynné skupenství Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Plynné skupenství © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Plynné skupenství Skutečné plyny: - rozměry částic jsou velmi malé ve srovnání s jejich vzájemnými vzdálenostmi - síly, kterými na sebe částice působí, jsou velmi malé a vzájemné působení trvá velmi krátce jen při těsném přiblížení částic - kinetická energie částic je mnohem větší než jejich vzájemná potenciální energie

Plynné skupenství Skutečné plyny: Model ideálního plynu: - rozměry částic jsou velmi malé ve srovnání s jejich vzájemnými vzdálenostmi - síly, kterými na sebe částice působí, jsou velmi malé a vzájemné působení trvá velmi krátce jen při těsném přiblížení částic - kinetická energie částic je mnohem větší než jejich vzájemná potenciální energie - částice mají nulové rozměry - kromě vzájemných srážek na sebe částce nepůsobí silami; mezi srážkami se pohybují rovnoměrně přímočaře - veškerá vnitřní energie je dána pouze součtem kinetických energií částic; srážky jsou dokonale pružné

Rychlosti částic plynu Částice plynu se pohybují chaoticky všemi směry, jejich rychlosti jsou různé.

Ek1 + Ek2 + ..... + EkN Ek = N N ... počet částic Rychlosti částic plynu Částice plynu se pohybují chaoticky všemi směry, jejich rychlosti jsou různé. Střední kinetická energie jedné částice: Ek1 + Ek2 + ..... + EkN Ek = N N ... počet částic

Ek1 + Ek2 + ..... + EkN Ek = N Ek1 + Ek2 + ..... + EkN 1 Rychlosti částic plynu Částice plynu se pohybují chaoticky všemi směry, jejich rychlosti jsou různé. Střední kinetická energie jedné částice: Ek1 + Ek2 + ..... + EkN Ek = N N ... počet částic Střední kvadratická rychlost: Nahrazujeme skutečné rychlosti částic „průměrnou“ rychlostí vk. Částice pohybující se střední kvadratickou rychlostí má kinetickou energii rovnou střední kinetické energii skutečných částic. Ek1 + Ek2 + ..... + EkN 1 Ek = = m·vk2 , m ... hmotnost částice N 2

Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky Střední kinetická energie částic plynu je přímo úměrná termodynamické teplotě: 1 3 Ek = m·vk2 = k·T 2 2 . k ... Boltzmannova konstanta; k = 1,38 ·10 -23 J · K -1 Střední kvadratická rychlost částic plynu při dané teplotě: 3kT vk = m

1 N p = · ·m·vk2 3 V Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky Tlak plynu vysvětlujeme neustálými nárazy částic na stěny nádoby. Tlak se neustále nepatrně mění (fluktuace) okolo střední hodnoty: 1 N p = · ·m·vk2 3 V

Stavová rovnice ideálního plynu Porovnáním vztahů: 1 N 3kT p = · ·m·vk2 vk = 3 V m

p·V = N·k·T Stavová rovnice ideálního plynu 1 N 3kT p = · ·m·vk2 vk = Porovnáním vztahů: 1 N 3kT p = · ·m·vk2 vk = 3 V m p·V = N·k·T

p·V = N·k·T p·V = NA·k·T = R·T Stavová rovnice ideálního plynu 1 N 3kT Porovnáním vztahů: 1 N 3kT p = · ·m·vk2 vk = 3 V m p·V = N·k·T p·V = NA·k·T = R·T Pro 1 mol plynu: . R ... molární plynová konstanta; R = 8,31 J · K -1 · mol -1 NA ... Avogadrova konstanta – počet částic v 1 molu látky NA = 6 · 10 23 mol -1 .

p·V = N·k·T p·V = NA·k·T = R·T p·V p·V = n·R·T = T konst. Stavová rovnice ideálního plynu Porovnáním vztahů: 1 N 3kT p = · ·m·vk2 vk = 3 V m p·V = N·k·T p·V = NA·k·T = R·T Pro 1 mol plynu: . R ... molární plynová konstanta; R = 8,31 J · K -1 · mol -1 NA ... Avogadrova konstanta – počet částic v 1 molu látky NA = 6 · 10 23 mol -1 . p·V p·V = n·R·T Jiné tvary stavové rovnice: = konst. T n ... látkové množství (počet molů)

Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Sledujeme různé děje, při nichž dochází ke stavových změnách v ideálním plynu. Vycházíme z platnosti 1. termodynamického zákona a stavové rovnice: p·V = konst. DU = Q + W T píst ideální plyn ohřívač chladič

T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p1 p1 , V1 V1 Izotermický děj T = konst. p p1 p1 , V1 V1 V

T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V1 Izotermický děj T = konst. p p2 p1 p1 , V1 V2 V1 V p2 , V2

T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V1 Izotermický děj T = konst. p p2 p1 p1 , V1 V2 V1 V p2 , V2

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p p2 p1 p1 , V1 V2 V1 V p2 , V2 p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p p2 p1 p1 , V1 V2 V1 V p2 , V2 p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p U = konst. p2 p1 V2 V1 V p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p U = konst. p2 DU = 0 p1 V2 V1 V p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p U = konst. p2 DU = 0 Q + W = 0 p1 V2 V1 V p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Q = –W Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p U = konst. p2 DU = 0 Q + W = 0 Q = –W p1 V2 V1 V p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. T = konst. Q = –W Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izotermický děj T = konst. p U = konst. p2 DU = 0 Q + W = 0 Q = –W p1 V2 V1 V Přijme-li plyn při izotermickém ději teplo, vykoná stejně velkou práci. Naopak vykonají-li vnější síly práci, plyn odevzdá odpovídající teplo. p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Boylův – Mariottův zákon

p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p V1 p , V1 T1 Izobarický děj p = konst. p p V1 V p , V1 T1

p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p p , V2 V1 V2 Izobarický děj p = konst. p p p , V2 V1 V2 V p , V1 T1 T2

p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p p , V2 V1 V2 Izobarický děj p = konst. p p p , V2 V1 V2 V p , V1 T1 T2

V1 V2 V = = konst. T1 T2 T p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izobarický děj p = konst. p p p , V2 V1 V2 V p , V1 V1 V2 V = = konst. T1 T2 T T1 T2 Gay – Lussacův zákon

V1 V2 V = = konst. T1 T2 T p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izobarický děj p = konst. p DU = Q + W p V1 V2 V V1 V2 V = = konst. T1 T2 T Gay – Lussacův zákon

V1 V2 V = = konst. T1 T2 T p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izobarický děj p = konst. p DU = Q + W Při izobarickém ději se mění teplota (tedy i vnitřní energie) plynu, plyn přijímá nebo odevzdává teplo, koná se práce. p V1 V2 V V1 V2 V = = konst. T1 T2 T Gay – Lussacův zákon

V1 V2 V = = konst. T1 T2 T p = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izobarický děj p = konst. p DU = Q + W Při izobarickém ději se mění teplota (tedy i vnitřní energie) plynu, plyn přijímá nebo odevzdává teplo, koná se práce. p V1 V2 V Přijaté (odevzdané) teplo: V1 V2 V Q = cp· m · (T2 – T1) = = konst. T1 T2 T cp ... měrná tepelná kapacita při stálém tlaku Gay – Lussacův zákon

V = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p1 p1 , V V T1 Izochorický děj V = konst. p p1 p1 , V V V T1

V = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V Izochorický děj V = konst. p p2 p1 p1 , V p2 , V V V T1 T2

V = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V Izochorický děj V = konst. p p2 p1 p1 , V p2 , V V V T1 T2

p1 p2 p = = konst. T1 T2 T V = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izochorický děj V = konst. p p2 p1 p1 , V p2 , V V V p1 p2 p = = konst. T1 T2 T T1 T2 Charlesův zákon

p1 p2 p = = konst. T1 T2 T V = konst. Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izochorický děj V = konst. p p2 W = 0 p1 V V p1 p2 p = = konst. T1 T2 T Charlesův zákon

Při izochorickém ději se práce nekoná (píst se nepohybuje). Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izochorický děj V = konst. p p2 W = 0 Při izochorickém ději se práce nekoná (píst se nepohybuje). p1 V V p1 p2 p = = konst. T1 T2 T Charlesův zákon

Při izochorickém ději se práce nekoná (píst se nepohybuje). Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izochorický děj V = konst. p p2 W = 0 Při izochorickém ději se práce nekoná (píst se nepohybuje). p1 DU = Q Veškeré přijaté (odevzdané) teplo se projeví zvýšením (snížením) vnitřní energie plynu. V V p1 p2 p = = konst. T1 T2 T Charlesův zákon

Při izochorickém ději se práce nekoná (píst se nepohybuje). Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Izochorický děj V = konst. p p2 W = 0 Při izochorickém ději se práce nekoná (píst se nepohybuje). p1 DU = Q Veškeré přijaté (odevzdané) teplo se projeví zvýšením (snížením) vnitřní energie plynu. V V p1 p2 p Přijaté (odevzdané) teplo: = = konst. Q = cV· m · (T2 – T1) T1 T2 T cV ... měrná tepelná kapacita při stálém objemu Charlesův zákon

Q = 0 Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p1 p1 , V1 V1 T1 Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p Q = 0 p1 p1 , V1 T1 V1 V

Q = 0 Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V1 V2 V1 Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p Q = 0 p2 p1 p1 , V1 T1 V2 V1 V p2 , V2 , T2

Q = 0 Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V1 V2 V1 Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p Q = 0 p2 p1 p1 , V1 T1 V2 V1 V p2 , V2 , T2

Q = 0 Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) p2 p1 p1 , V1 V2 V1 Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p adiabata Q = 0 p2 izoterma p1 p1 , V1 T1 V2 V1 V p2 , V2 , T2

Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p adiabata Q = 0 p2 izoterma p1 p1 , V1 T1 V2 V1 V k k p2 , V2 , T2 p1·V1 = p2·V2 k p ·V = konst. Poissonův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Q = 0 cp k = >1 ... Poissonova cV Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p adiabata Q = 0 p2 izoterma p1 p1 , V1 T1 V2 V1 V k k p2 , V2 , T2 p1·V1 = p2·V2 k cp p ·V = konst. k = >1 ... Poissonova konstanta cV Poissonův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Q = 0 cp k = >1 ... Poissonova cV Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p adiabata Q = 0 p2 DU = W izoterma p1 V2 V1 V k k p1·V1 = p2·V2 k cp p ·V = konst. k = >1 ... Poissonova konstanta cV Poissonův zákon

p1·V1 = p2·V2 p ·V = konst. Q = 0 cp k = >1 ... Poissonova cV Stavové změny ideálního plynu (děje v plynu) Adiabatický děj (tepelně izolovaný) p adiabata Q = 0 p2 DU = W Při adiabatickém ději nedochází k tepelné výměně mezi plynem a okolím. Veškerá vykonaná práce se projeví změnou vnitřní energie plynu. izoterma p1 V2 V1 V k k p1·V1 = p2·V2 k cp p ·V = konst. k = >1 ... Poissonova konstanta cV Poissonův zákon

Obrázky, animace a videa použité v prezentacích E-učitel jsou buď originálním dílem autora, nebo byly převzaty z volně dostupných internetových stránek.