Produkční funkce v zemědělství, produkční teorie

Zaměření produkční teorie Produkční teorie není zaměřena pouze na kvantifikaci vztahů ve výrobním procesu, ale i ve sféře směny vyrobeného zboží …. jedná se o vztahy: mezi požadovaným a nabízeným množstvím s ohledem na jejich ceny (nabídkové a poptávkové funkce) mezi důchodem obyvatelstva a spotřebou (důchodové a spotřební funkce) mezi spotřebovávaným zbožím s ohledem na jejich cenu, zastupitelnost (indiferentní křivky)

Využití vztahů produkční teorie by mělo přispět k rovnováze tržního hospodářství

Kategorizace vztahů 1. FAKTOR – PRODUKT … produkční funkce = vztah mezi činiteli a výsledky výroby 2. PRODUKT – FAKTOR …. nákladová funkce = vztah mezi výsledky výroby a náklady 3. FAKTOR – FAKTOR = vztah mezi činiteli výroby navzájem 4. PRODUKT - PRODUKT = vztah mezi výrobky navzájem

Vztah FAKTOR - PRODUKT Je popsán PRODUKČNÍ FUNKCÍ, která:  odráží technickou relaci mezi jednotlivými produkčními faktory a produkcí  poskytuje informace o množství předpokládané výroby v závislosti na množství použitých faktorů

Obecný tvar produkční funkce y = f (x1, x2, x3, ….xm/xm+1, …. xn) y = produkce x1 …. xm = proměnlivé faktory xm+1, …. xn = neměnné faktory

Předpoklady pro konstrukci produkčních funkcí Kvalitní podklady za dostatečně dlouhé časové období Provedení logicko-věcného rozboru zkoumaného jevu Volba matematické formulace produkčních vztahů Výpočet charakteristik produkčních funkcí a jejich rozbor a věcná interpretace … matematickým základem produkčních funkcí je regresní a korelační analýza

Význam produkčních funkcí Umožňují na základě dosavadního vývoje stanovit m ožnou úroveň produkce při určitém množství a kvalitě jednotlivých výrobních faktorů Stanovit nezbytný rozsah jednotlivých faktorů a jejich nejvhodnější kombinaci pro dosažení dané úrovně produkce Určit, za jakých podmínek lze dosáhnout max. zisku

Grafické vyjádření produkční účinnosti faktorů Jedno-faktorová produkční funkce – přímka buď s libovolně měnitelným množstvím faktoru (produkční křivka kontinuální) nebo s množstvím faktoru, které nelze libovolně měnit (diskontinuální křivka) Dvou-faktorová produkční funkce – produkční plocha v 3-rozměrném prostoru Tří- a vícefaktorová produkční funkce – graf. znázornění je nemožné…hovoří se o n-rozměrném podprostoru v n+1 rozměrném neeuklidovském prostoru

Jednofaktorová produkční funkce Obecný tvar: y = f(x) Vztah mezi faktorem a produkcí muže být vyjádřen 3 způsoby: Konstantní vztah – vyjadřuje neměnnou produktivnost faktoru, tzn., že každá další vynaložená jednotka faktoru přinese stejné množství produkce … prod. funkce je lineární (má tvar přímky) a objem produkce se zvyšuje lineárně se zvyšováním množství použitého faktoru … y = bx nebo y = a + bx, kde a = počáteční stadium výnosu před zahájením zkoumání; b = směrnice přímky vyjadřující účinnost faktoru

2. Progresivní vztah – vyjadřuje stoupající účinnost faktoru, tzn 2. Progresivní vztah – vyjadřuje stoupající účinnost faktoru, tzn. že objem produkce roste rychleji než objem faktoru; matické vyjádření: - exponenciální funkce y = a + bx - mocninná funkce y = axb - kvadratická funkce y = a +bx + cx2 … v zemědělství se vyskytuje zejména v počátečním stádiu zvyšování intenzity výroby

3. Degresivní vztah – vyjadřuje klesající účinnost produkčního faktoru … objem produkce bude růst pomaleji než objem použitého faktoru, tzn. že přírůstky produkce se s každou další dodatečnou jednotkou faktoru snižují; matematické vyjádření: - mocninná funkce y = axb kde b<1 - kvadratická funkce y = a +bx - cx2

4. Progresivně-degresivní vztah – zpočátku se produkce zvyšuje rychleji než faktor; přírůstek produkce se postupně zpomaluje,roste rychleji faktor a po dosažení maxima nastává pokles…klasická produkční funkce Y = ax +bx2 + cx3

Charakteristiky produkční funkce Celková produkce: y = f(x) = celkové množství produkce při měnícím se rozsahu faktoru Jednotková produkce: AP = y/x = množství produkce připadající na jednotku faktoru

Charakteristiky produkční funkce Mezní (marginální) produkce: MP = y/x nebo MP = dy/dx = přírůstek produkce na jednotku přírůstku faktoru Produkční pružnost = relativní změna produkce způsobená relativní změnou faktoru; vypočítané koeficienty určují míru efektivnosti vynaložených faktorů; druhy pružnosti: Jednotková: Ep = (Y/x) * x/Y Bodová: Ep = (dY/dx) * x/Y = mP/jP Oblouková (průměrná): Ep = [(Y2-Y1)/(Y2+Y1)]/[(X2-X1)/(X2+X1)]

Kritérium optimality Vede ke zjištění optimálního množství faktoru, kterým se vyrobí takové množství produkce, které přinese max. objem zisku: Cx * x = Cy * y … jestliže Cx * x > Cy * y … vzniká ztráta a ke zvýšení zisku je nutno snížit množství faktoru … jestliže Cx * x < Cy * y … pro zvýšení zisku je vhodné použití faktoru zvýšit

Vztah pružností a produkční fce (3 stádia produkční funkce)

Efektivnost vynakládání proměnlivého faktoru Pp = (0;1) Klesající MP i AP 2. stádium produkční funkce Vzájemné cenové relace faktoru a produkce: y/x = Cx/Cy … mP = Cx/Cy … max. zisk Lze též odvodit dle max. objemu zisku a ziskové funkce

Vyčíslení maximálního objemu zisku Obecný tvar ziskové funkce: Z = Cy.Y - Cx.X resp. Z = Cy. f(x) - Cx.X …… maximum ziskové funkce: Z´: Cy.f´(x) - Cx = 0 f´(x) = Cx/Cy ... odpovídá: MP=dy/dx

Alokace produkčního faktoru při omezeném množství daného faktoru, který však může být použit pro různé druhy produkcí, nás bude zajímat takové jeho rozdělení do jednotlivých odvětví, které ve svém souhrnu přinese max. zisk….hovoří se o tzv. optimální alokaci produkčního faktoru, tedy o nalezení stejné úrovně ceny mP pro všechny produkční funkce, tj. pro všechna odvětví: cy1dy1/dx = cy2dy2/dx =……. = cyndyn/dx = k

Dvoufaktorová produkční funkce Vyjadřuje závislost produkce na 2 produkčních faktorech, ostatní faktory jsou chápány jako neměnné y = f (x1; x2) jP(x1) = y/x1 jP(x2) = y/x2 mP(x1) = Әy/ Әx1 mP(x2) = Әy/ Әx2

Nákladové funkce

Obecné vyjádření nákladové funkce N = f(y) …. kde N je náklad a y je produkce Z hlediska nákladové funkce je nutné členit náklady na stálé a proměnné: Stálé (fixní) náklady (Ns, Nf) - nemění se s objemem produkce; - jejich funkční vztah k produkci lze vyjádřit konstantou → Ns = a Proměnné (variabilní) náklady (Np, Nv) - mění se s objemem produkce; - závislost Np na změně produkce může být lineární, progresivní a degresivní (ve většině výrobních procesů dochází ke kombinaci těchto typů Np) - funkčně lze Np vyjádřit jako: Np = f(y)

Základní charakteristiky nákladové funkce (1) Celkové náklady (Nc, TC): Nc = f(y) + a = celkový objem nákladů vynaložených na výrobu; = představují součet variabilních nákladů a nákladů fixních (a) Jednotkové náklady (jN, AC): jN = N/y = náklady připadající na jednotku produkce (fixní, variabilní, celkové)

Základní charakteristiky nákladové funkce (2) Mezní náklady (mN, MC): mN = N/Y resp. mN = dN/dY = přírůstek nákladů při zvýšení produkce o jednotku …. tzn. nelze je sledovat u fixních nákladů, ale pouze u nákladů variabilních …. sledování mN je umožňuje přesně zjistit, do jakého objemu produkce je vynakládání nákladů efektivní, resp. kdy je nejefektivnější a kdy jeho efektivnost mizí

Základní charakteristiky nákladové funkce (3) Nákladová pružnost (elasticita) - vyjadřuje % změnu nákladů při 1% změně produkce - lze ji vyjádřit 3 způsoby: Jednotková En = (N/Y) * Y/N Oblouková (průměrná) En = [(N2-N1)/(N2+N1)]/[(Y2-Y1)/(Y2+Y1)] Bodová En = (dN/dY) * Y/N

Určení nejefektivnějšího vynaložení nákladů Z hlediska zisku a efektivního vynaložení nákladů je důležitý vztah nákladů a tržeb: Celkový zisk = cT – cN …kde cT = celkové tržby = Cy*Y …Cy určuje sklon přímky cT, neboť Cy je vlastně regresním koeficientem lineární funkce Cy = bY, protože vyjadřuje změnu v tržbách (cT), vyvolanou přírůstekm produktu o jednotku

Grafické vyjádření

Rozhodovací kritéria nákladové funkce Vychází z analýzy celkových nákladů a celkových tržeb, z nichž lze odvodit: při dané ceně produkce minimální rozsah výroby, tj. od kdy bude dosahován zisk Z = Cy*Y – (Y*jNv+Nf) …. Y = Nf/(Cy - jNv) při daném rozsahu výroby minimální cena jednotky produkce, která by uhradila celkové náklady Z = Cy*Y – (Y*jNv+Nf) …. Cy = (Nf + Y*jNv)/Y určení bodu zvratu a hranice užitku

AC=P MC=P MinAC ZISK

Vztah nákladových funkcí a cen Krátkodobá dolní cenová hranice mN = jNv Dlouhodobá dolní cenová hranice mN = jNc