Teorie úrokových měr ©2013, Jaroslav Brada

Teorie úrokových měr Definice úroku, úroková míra Rovnovážná úroková míra Základní úlohy finanční matematiky Časová struktura úrokových měr Riziková struktura úrokových měr Fisherova rovnice

Definice úroku Úroková míra může být chápana jako: Míra výnosnosti kapitálových investic [A. Smith, D. Ricardo] Míra odměny za abstinenci [dle N. W. Seniora] Míra výnosnosti dvou "ekonomických faktorů"[dle. J. M. Keynese]: a) zápůjčního kapitálu (investic), která vyrovnává nabídku zápůjčního kapitálu (úspory) a poptávku po zápůjčním kapitálu, a b) vysoce likvidních aktiv (peněz), která vyrovnává nabídku peněz s poptávkou po penězích.

Definice úroku Míra (stupeň) "zrovnoprávnění" zboží spotřebovaného teď a zboží, jehož spotřeba je odložena do budoucna [dle Böhm-Bawerka]. (Vychází se z premisy, že zboží spotřebované teď je mnohem užitečnější, nežli zboží spotřebované v budoucnosti. ⇒ také pojetí, že: Úroková míra je cena "současných peněz" vyjádřená v "budoucích penězích").

Definice úroku Upozornění: Úrok (úroková míra) není cenou peněz!!! Odlišujte: Úroková míra x úrok x úroková sazba (= typicky výnosnost bankovních vkladů)

Definice úroku Jednoduché úročení (v rámci úrokovacího období) Složené úročení (v rámci více úrokovacích období) Spojité úročení („limitní případ složeného úročení)

Rovnovážná úroková míra 1. Neoklasická teorie (B. Bawerk (1851-1914), I. Fisher(1867-1947)) Typicky: I. Fisher (1867-1947) Úroková sazba je činitel vyrovnávající úspory (= odložená spotřeba domácností za „období (rok)“= strana nabídky) a investice (= využití kapitálu s cílem dosáhnout jeho zhodnocení = strana poptávky).

Rovnovážná úroková míra 1. Neoklasická teorie Schéma neoklasického fungování ekonomiky: Výrobci (producenti) (platí peníze a dostávají do spotřebitelů zdroje) Spotřebitelé (platí peníze výrobcům a dostávají od nich zboží) Neoklasická ekonomie je ekonomická škola, která předchází J.M. Keynese a velkou krizi (1929-1939). Neoklasičtí ekonomové věří v racionalitu ekonomických subjektů, které maximalizují svůj užitek.

Rovnovážná úroková míra 1. Neoklasická teorie Při vysoké IR (úrokové míře) subjekty ztrácejí motivaci spořit, proto má křivka úspor „ohyb“ takovýto tvar. Investice klesají: s růstem úrokové míry rostou požadavky na efektivnost investice rostou náklady na kapitál. Co je příčinou ekonomických jevů, které vedou k pohybu (modelu) křivek úspor a investic? Úspory ovlivňuje: růst důchodů – jestliže rostou důchody, rostou úspory a klesá úroková míra očekávaná inflace – jestliže očekávaná inflace roste, úspory klesají (protože by byly znehodnocovány) a roste úroková míra Investice ovlivňuje: očekávaná inflace – pokud roste inflace, klesají investice a klesá úroková míra růst mezní efektivnosti kapitálu – porostou investice a poroste úroková míra (Zdroj: wikipedia)

Rovnovážná úroková míra 1. Neoklasická teorie Neoklasická teorie úrokové míry Neoklasická teorie úrokové míry tvrdí, že úroková míra je vyrovnávajícím činitelem úspor a investic, kdy na straně nabídky jsou úspory, na straně poptávky jsou investice. Při vysoké IR (úrokové míře) subjekty ztrácejí motivaci spořit, proto má křivka úspor takovýto tvar. Investice klesají: s růstem úr. míry rostou požadavky na efektivnost investice rostou náklady na kapitál. Co je příčinou pohybu křivek úspor a investic? Úspory ovlivňuje: růst důchodů – jestliže rostou důchody, rostou úspory a klesá úroková míra očekávaná inflace – jestliže očekávaná inflace roste, úspory klesají (protože by byly znehodnocovány) a roste úroková míra Investice ovlivňuje: očekávaná inflace – pokud roste inflace, klesají investice a klesá úroková míra růst mezní efektivnosti kapitálu – porostou investice a poroste úroková míra

Rovnovážná úroková míra 2. Teorie zápůjčních fondů (Knut Wicksell) Úroková míra (IR) je činitel vyrovnávající Přírůstek MD(IR) + Investice(IR) = (STRANA poptávky po zápůjčních fondech) = Úspory („S(IR)“) + Přírůstek MS (STRANA nabídky zápůjčních fondů) (MS nezávisí na úrokové míře)

Rovnovážná úroková míra Nabídka úvěrů ev. záp. fondů(LF) Faktory zvyšující poptávku po úvěrech (= nabídku dluhopisů) [graficky znázorněno posunem nabídkové křivky úvěrů doprava] pokles očekávané míry inflace ⇒ roste reálná úroková míra ⇒ vyplatí se dostávat vyšší reálný úrok z obligací i půjčovat pokles rizika nesplacení úvěru nebo obligace, růst celkového "bohatství" pokles ytm u "alternativ." investic zvýšení likvidity obligace.

Rovnovážná úroková míra Poptávka po úvěrech ev. záp. fondech (LF) Faktory zvyšující poptávku po úvěrech (= nabídku d luhopisů) [graficky znázorněno posunem poptávkové křivky úvěrů doprava] růst ziskovosti investičních příležitostí, očekává se budoucí růst inflace, státní rozpočet je pasívní (= deficitní), tj. roste poptávka "vlády" po úvěrech [zpravidla kryto emisí vládních obligací]

Přírůstek MD(IR) + Investice(IR) = Úspory („S(IR)“) + Přírůstek MS (Zdroj: Wikipedia.org) Přírůstek MD(IR) + Investice(IR) = Úspory („S(IR)“) + Přírůstek MS Obrázek: Přírůstek peněžní poptávky (ΔH(IR)) + Investice (I) = ZF (zápůjční fondy) (Strana poptávky po zápůjčních fondech) = (Strana nabídky zápůjčních fondů)

Na straně nabídky zápůjčních fondů jsou úspory: růst důchodů – pak rostou úspory a klesá úroková míra očekávaná inflace – roste pak úspory klesají (obava ze znehodnocení úspor) a roste úroková míra peněžní zásoba – roste-li peněžní zásoba, roste nabídka zápůjčních fondů, klesá úroková míra Na straně poptávky jsou investice: očekávaná inflace – roste, pak klesá poptávka po nových penězích (H) a klesá úr. míra růst mezní efektivnosti kapitálu – pak porostou investice a poroste úroková míra poptávka po nových M závislá na růstu důchodu – jestliže roste důchod, roste poptávka po nových penězích, roste poptávka po ZF, roste úroková míra Z uvedené teorie vyplývá, že: Vliv některých faktorů na pohyb úrokové míry není jednoznačný. Změnou peněžní zásoby nabídky peněz je možné ovlivňovat úr. míru.

Rovnovážná úroková míra 3. Teorie preference likvidity (J.M.Keynes) (= teorie poptávky po penězích) Peníze = „cash a bankovní vklady (neúročené)“ (= „LIKVIDITA“) Motivy držby peněz dle Keynese: Transakční Spekulační Opatrnostní

Rovnovážná úroková míra 3. Teorie preference likvidity Poptávka po penězích (= teorie preference likvidity) L(Y,IR) L(Y,IR) = MDT(Y) + MDS(IR) Poptávka po „likviditě“ = poptávka transakční + poptávka spekulační Rovnovážná úroková míra (IR) je výsledek střetu nabídky peněz (MS) poptávky po penězích L(Y,IR).

(Zdroj: wikipedia.org) Při nízké úr. míře je vysoká cena tržních aktiv. Pokud se změní výše důchodu, pak poroste úroková míra (IR) a i poptávka po penězích ovlivňuje nabídku peněz. Jestliže se stane, že roste nabídka peněz, pak klesá IR. Tuto teorii preference likvidity lze považovat za součást teorie zápůjčních fondů. Teorie zápůjčních fondů je obecnou teorií, která v sobě zahrnuje teorii preference likvidity tak i neoklasickou teorii. Centrální banka může změnou nabídky peněz ovlivňovat úrokovou míru. U ostatních faktorů nelze říci, jaký mají vliv na úrokovou míru - dopad není jednoznačný.

Základní úlohy finanční matematiky Úlohy o zásobení Úlohy o spoření Úlohy o umořování Základy teorie oceňování – oceňovací metody: Porovnání Nahrazení Jmenovitou hodnotou

Základní úlohy finanční matematiky Vzorec pro výpočet NPV (čisté současné hodnoty) Základní terminologická poznámka: Požadovaná míra výnosnosti (Required Rate of Return) Výnos(nost) do doby splatnosti (Yield to Maturity)

Časová struktura úrokových měr Časová struktura úrokových měr (sazby, ytm) je soustava teorií, které vysvětlují, jak souvisejí dnešní (dlouhodobé) úrokové míry (sazby, ytm) s budoucími (krátkodobými) úrokovými mírami (sazbami, ytm). Teorie: Hypotéza oddělených trhů, Hypotéza očekávání, Teorie preference likvidity, Teorie preferovaného umístění

Časová struktura úrokových měr Výnosová křivka je graf, který zachycuje vztah mezi ročním výnosem do doby splatnosti a zbytkovou splatností (angl. maturity) u obligací (resp. termínových vkladů) stejného emitenta.

Časová struktura úrokových měr Empirické skutečnosti napozorované o výnosových křivkách V dlouhodobém průměru, jsou výnosové křivky: Rostoucí a konkávní (výjimečně klesající a konkávní) Změny výnosů do doby splatnosti se pro obligace s různou dobou zbytkové splatnosti se mění skoro stejně (tj. rovnoběžný posun výnosové křivky nahoru či dolů)

Časová struktura úrokových měr HYPOTÉZA ODDĚLENÝCH TRHŮ PŘEDPOKLAD: Obligace (i vklady v bance) s různou dobou splatnosti nejsou substituty. TVRZENí: Výnosy do doby splatnosti (úrokové sazby) u obligací s různou dobou splatnosti spolu žádným způsobem nesouvisejí. (Neplatí: Důvod výnosová křivka se „hýbe“ rovnoběžně.)

Časová struktura úrokových měr HYPOTÉZA OČEKÁVÁNÍ PŘEDPOKLAD: Obligace (bankovní vklady) s různou dobou splatnosti (termínové vklady s různou dobou splatnosti) jsou substituty. TVRZENÍ: Současný výnos do doby splatnosti p.a. z dlouhodobých obligací (vkladů) je tvořen průměrem budoucích krátkodobých výnosů do doby splatnosti p.a..

Časová struktura úrokových měr HYPOTÉZA OČEKÁVÁNÍ Míra výnosnosti „jedné“ dlouhodobé investice se splatností N let je stejná jako míra výnosnosti „několika“ na sebe navazujících krátkodobých investic, které trvají celkem N let.

Časová struktura úrokových měr HYPOTÉZA OČEKÁVÁNÍ (Jde o jedinou hypotézu, která se v praxi využívá pro odhad budoucího úrokových měr, ytm, úrokových sazeb!!!) Ukázka výpočtu NPV, která vede k zavedení hypotézy očekávání.

Časová struktura úrokových měr TEORIE PREFERENCE LIKVIDITY Je pouhou teoretickou modifikací HYPOTÉZY OČEKÁVÁNÍ, kdy ekonomické subjekty poptávají spíše obligace s kratší dobou splatnosti kvůli lehčí likviditě, a proto u nich musí být vyšší roční výnos do doby splatnosti nežli u dluhopisů s delší dobou splatnosti. Což vede k závěru (lépe snad k nepodložené hypotéze), že výnos do doby splatnosti z jednoročních dluhopisů musí být vždy stejný nyní i v budoucnosti.

Časová struktura úrokových měr TEORIE PREFEROVANÉHO UMÍSTĚNÍ PŘEDPOKLAD: Obligace s různou dobou splatnosti jsou substituty. TVRZENÍ: Současný výnos do doby splatnosti p. a. z "dlouhodobých" obligací (vkladů) je tvořen aritmetickým průměrem budoucích krátkodobých výnosů do doby splatnosti p.a. a ještě navíc termínovou prémií (za riziko a vzdání se likvidity)

Riziková struktura úrokových měr Riziková struktura úrokových měr (sazeb,ytm) Výnos do doby splatnosti z investice (p.a.) = Bezrizikový výnos (sazba) + prémie za riziko + prémie za nelikviditu.

Fisherova rovnice nominální úrok. míra = reálná úrok. míra + očekávaná míra inflace Využitím Fisherovy rovnice lze predikovat očekávanou míru inflace v ekonomice. (Typicky očekáváme „neměnné reálné úrokové míry“.)