Vzájemná poloha přímek Různoběžky Je-li bod A průsečík obou přímek, pak půdorys bodu A leží na průsečíku půdorysů obou přímek a nárys bodu A na průsečíku nárysů těchto přímek. a2 b2 A2 b2 B2 x12 a2 A2 x12 A1 a1 b1 A1= B1 a1 b1 Mimoběžky © Kuntová Ivana
Vzájemná poloha přímek Rovnoběžky Jsou-li přímky rovnoběžné, pak jejich půdorysy jsou buď rovnoběžky nebo dva body a jejich nárysy jsou buď dva body nebo opět rovnoběžky. a2 b2 b2 a2 x12 a1= b1= a2 b2 x12 x12 b1 a1 b1 a1 Př.: V jaké rovině leží rovnoběžky a, b ve třetím obrázku? Rovnoběžky a, b zde leží v rovině totožnosti. © Kuntová Ivana
Vzájemná poloha přímek Rovnoběžky ? Jsou-li půdorysy přímek rovnoběžné a nárysy těchto přímek jsou také rovnoběžné, pak to mohou (ale nemusí ) být rovnoběžky ! V tomto případě nestačí zadat přímku jejími průměty. Je-li přímka kolmá k ose x, pak musí být zadána dvěma různými body. Podle polohy bodů na obou přímkách mohu určit, zda jsou přímky různoběžné nebo mimoběžné. Není-li to jasné, pak obě přímky sklopím ( stejným směrem ) např. do půdorysny. ( Mohu užít i třetí průmětnu a zjistit, jsou-li i třetí průměty přímek rovnoběžné.) Zvolím-li A1 , nemohu jednoznačně určit polohu A2 A2 D2 x12 B2 C2 x12 D1 Z polohy bodů je vidět, že jsou to mimoběžky B1 ! a1 = a2 b1 = b2 A1 C1 Nelze rozhodnout, přímky nejsou dostatečně zadány ! a1 = a2 b1 = b2 © Kuntová Ivana
Vzájemná poloha přímek Kolmice ( Úhel dvou obecných různoběžek určíme tak, že rovinu, kterou přímky určují, otočíme do polohy rovnoběžné s průmětnou nebo přímo do průmětny kolem stopy roviny abychom viděli úhel ve skutečné velikosti. ) Pokud je jedna z přímek horizontální ( tj.rovnoběžná s půdorysnou ) a půdorysy obou přímek svírají úhel 90o, pak jsou přímky na sebe kolmé. Pokud je jedna z přímek frontální ( rovnoběžná s nárysnou ) a nárysy obou přímek svírají úhel 90o, pak jsou dané přímky kolmice. b2 b2 a2 a2 x12 x12 b1 b1 a1 a1 © Kuntová Ivana