PRIPO Principy počítačů 24.11.2009 – cvičení č. 9 De Morganovy zákony Martin Adámek

Organizační drobnosti docházka PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Odvození 1 0) 3) 1) 2) A B Anon Bnon A and B (A and B)non +Bnon 1 PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Odvození 1 pravdivostní tabulka – vstupy A, B 1) A AND B pro y=1 musí být oba vstupy „1“ (y=1 ~ oba) i jedna nula na vstupu způsobí y=0 2) NAND (negace –““–) pro y=1 musí být alespoň jeden vstup „0“(y=1 ~ ne_oba, max. jeden) pro y=0 musí být oba vstupy „1“ 3) Anon + Bnon v příp. A+B musí pro y=1 alespoň jeden vstup být „1“ =>zde pro y=1 musí alespoň jeden vstup být „0“ (jeho negace je „1“) (y=1 ~ ne_oba, max. jeden) právě pokud jsou oba vstupy „1“ =>jejich negace jsou „0“ =>y=0+0=0 4) ad2 = ad3 => (a*b)non = anon+bnon 4 – przřní – srvnvcí (kmprtvní) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Odvození 2 analogicky zvládnete odvodit druhou (samostat.) tabulku: 1) A+B stačí jedna „1“, aby y=1 (y=1 ~ alespoň_jeden) 2) NOR (negace –““–) stačí jedna „1“, aby y=0 jsou nutné oba vstupy „0“, aby y=1 (y=1 ~ ani_jeden) 3)A*B (AND) jsou nutné oba vstupy „1“, aby y=1 (y=1 ~ oba) 4)Anon*Bnon 5) ad2 = ad4 => (a+b)non = anon*bnon 5 – prhldntí – srvnvcí (kmprtvní) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

De Morganovy vztahy (zákony) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

Pochopení – důsledkyR.život Př. pro (a*b) nutno dodat Auto AND Barák, aby svatba=1 negace=? (jak zabránit svatbě) (a*b)’=a’+b’ => stačí nedodat Auto OR nedodat Barák, aby svatba=0 AND se negací mění na OR PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

Pochopení – důsledkyR.život Př. pro (a+b) stačí být přejet Autem OR zasypán Barákem, aby smrt=1 negace=? (tj. co nutno udělat pro přežití) (a+b)’=a’*b’ => pro přežití nutno nebýt přejet Autem AND nebýt zasypán Barákem OR se negací mění na AND PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

Pochopení – důsledkyR.život Při přenášení negace ze vstupních proměnných za výstup log. fce, nebo naopak (při přenášení negace v alg. výrazu nad operátor, nebo vedle něj) se OR mění na AND, a naopak podobně jako při násobení nerovnice záporným číslem se otáčí nerovnost PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Využití zjednodušení funkce úprava funkce pro její realizaci pomocí jednoho typu součástky (typicky NAND, příp. NOR) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

De Morganovy vztahy / zákony převod mezi součinem a součtem vysvětlení NOR a NAND realizovatelnost NOT, AND, OR jedním typem součástky (několikerým použitím jedné fce) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Procvičení a b c d y 1 Realizujte logickou funkci co nejnižším počtem členů NAND: Karnaughova mapa tentokrát stačí „1“, pro přehlednost vynechte „0“ oblasti algebraický výraz De M. úprava pro NAND nákres zapojení k dispozici 2,3,4vstupové NANDy (ne 1vstupové!) svisle si natahejte nejen vstupy, ale více vpravo i jejich negace pro bod 3: substituce schématicky A’+B ’+C ’+D ’=(ABCD) ’ .... b ’d ’ ~ A ’ PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Vytvoření logické fce pravdivostní tabulka podle zadání (vstupy, výstupy) Karnaughova mapa algebraický výraz minimalizace alg. výrazu (Booleova algebra) převod výrazu pro realizovatelnost zvoleným typem součástky, např. NAND (De Morganovy zákony) nakreslení schématu zapojení (fyzická realizace a testování) K zápočtu se nevyžaduje schopnost odříkání tohoto seznamu kroků, ale schopnost samostatné komplexní realizace bodů 2-6. PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Od příště... Opakování, procvičování sérioparalelní zapojení převody mezi číselnými soustavami odčítání součtem v doplňkovém kódu logické funkce Karnaughova mapa, oblasti vyjádření algebraickým výrazem úprava podle Boolea a De Morgana nákres zapojení PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)