Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce a hodnocení předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí Vznik a vývoj deformační metody, podstata DM Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Základní informace Předmět: 228-0203/07 Statika stavebních konstrukcí II Přednášející: Doc. Ing. Petr Janas, CSc. Spojení: tel: 59 732 1308 e-mail: petr.janas@vsb.cz Přednášky a informace: http://fast10.vsb.cz/janas

Osnova přednášek pro ARCH a SI (ne pro Konstrukce staveb) 1. Obecná deformační metoda řešení rovinných staticky neurčitých prutových konstrukcí - podstata metody 2. Analýza přímého prutu. Lokální a globální souřadnicová soustava. Lokální matice tuhosti a zatěžovací vektor přímého prutu při různých způsobech připojení prutu k uzlům. 3. Analýza prutové soustavy. Globální matice tuhosti a globální zatěžovací vektor nosníků. Řešení soustavy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, reakcí ve vnějších vazbách nosníků, průběhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformací prutů. 4. Pravoúhlý rovinný rám při silovém zatížení. Praktický postup výpočtu. 5. Kosoúhlé rámy při silovém zatížení.

Osnova přednášek (pokračování) pro ARCH a SI (ne pro Konstrukce staveb) 6. Rovinné rámy při deformačním zatížení. 7. Řešení rovinných příhradových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustavy a rámy příčně zatížené. 9. Zjednodušená deformační metoda a příklady užití. 10. Přehled a srovnání metod řešení staticky neurčitých prutových konstrukcí. 11. Plošné stavební konstrukce. Nosné stěny a metody jejich řešení. 12. Desky a jejich řešení. 13. Modely podloží konstrukcí. 14. Základy stavební dynamiky.

Osnova přednášek pro SI Konstrukce staveb 1. Obecná deformační metoda řešení rovinných staticky neurčitých prutových konstrukcí - podstata metody 2. Analýza přímého prutu. Lokální a globální souřadnicová soustava. Lokální matice tuhosti a zatěžovací vektor přímého prutu při různých způsobech připojení prutu k uzlům. 3. Analýza prutové soustavy. Globální matice tuhosti a globální zatěžovací vektor nosníků. Řešení soustavy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, reakcí ve vnějších vazbách nosníků, průběhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformací prutů. 4. Pravoúhlý rovinný rám při silovém zatížení. Praktický postup výpočtu. 5. Kosoúhlé rámy při silovém zatížení.

Osnova přednášek pro SI Konstrukce staveb 6. Rovinné rámy při deformačním zatížení. 7. Řešení rovinných příhradových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustavy, rámy příčně zatížené a rošty v ODM. 9. Řešení nosníků na pružném podkladě ODM. 10. Analýza zakřiveného prutu ODM. 11. Geometricky nelineární úlohy v ODM. 12. Zjednodušená deformační metoda, úvod. a příklady užití. 13. Příklady aplikace zjednodušené deformační metody. 14. Přehled a srovnání metod řešení staticky neurčitých prutových konstrukcí.

Literatura Další doporučená literatura: [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004. [2] Teplý, B., Šmiřák, S., Pružnost a plasticita II. Nakladatelství VUT Brno, 1993. Další doporučená literatura: [3] Dický, J., Jendželovský,N., Stavebná mechanika, STU v Bratislavě, Stavebná fakulta 2004 [4] Benda, J., a kol. Statika stavebních konstrukcí II. Skriptum CERM, Brno 1996. [5] Sobota, J. Statika stavebních konstrukcí 2. Alfa, Bratislava 1991.

Osnova cvičení pro ARCH a SI (ne pro Konstrukce staveb) 1. Úvod, maticový počet 2. Princip obecné deformační metody (ODM), stupeň přetvárné neurčitosti, lokální primární vektor prutu 3. Lokální matice tuhosti prutu, 1. povinná písemka - stupeň np 1. doplňková písemka – primární vektor 4. Řešení nosníků ODM. 5. Řešení nosníků 6. Řešení rámů ODM, 2. povinná písemka (spojitý nosník)

Osnova cvičení, pokračování pro ARCH a SI (ne pro Konstrukce staveb) 7. Řešení rámů 8. Opakování řešení rámů ODM, 3. povinná písemka (rám) 9. Řešení příhradových konstrukcí ODM 10. Zjednodušená deformační metoda 11. Zjednodušená deformační metoda, 12. Zjednodušená def. metoda opakování, 4. povinná písemka (ZDM) 2. doplňková písemka (styčníkové a patrové rovnice) 13. Rekapitulace látky, zápočty

Osnova cvičení pro SI Konstrukce staveb 1. Úvod, maticový počet v Excelu (Visual Basic), staticky neurčité nosníky jednostranně a oboustranně vetknuté, opakování. 2. Princip obecné deformační metody (ODM), stupeň přetvárné neurčitosti, lokální primární vektor prutu, výpočty v Excelu. 3. Zadání prací (dle individuálního návrhu) a její rozbor. Lokální matice tuhosti prutu, výpočty v Excelu. 1. písemka - stupeň np, primární vektor. 4. Řešení nosníků ODM, sestavení matice tuhosti, řešení soustav lineárních rovnic, výpočet koncových sil, složek vnitřních sil, reakcí, průběhy vnitřních sil. Analýza prutu pro individuální konstrukci. 5. Řešení kosoúhlých rámů a pokračování v řešení individuální konstrukce.

Osnova cvičení, pokračování pro SI Konstrukce staveb 6. Výpočet deformací nosníků a rámových konstrukcí ODM. 2. písemka (nosník). 7. Deformační a pohyblivé zatížení nosníků a rámových konstrukcí. 8. Řešení příhradových konstrukcí v rovině a v prostoru ODM. 3. písemka (rám). 9. Příčně zatížené rámy a rošty v ODM. 10. Zakřivené nosníky a nosník na pružném podkladu. 11. Zjednodušená deformační metoda. 12. Zjednodušená def. metoda opakování. 4. písemka (ZDM). 13. Rekapitulace látky, presentace individuálního řešení konstrukce, zápočty.

Hodnocení zápočtu, pro ARCH a SI (ne pro Konstrukce staveb) Předpoklady pro získání zápočtu: Uznaný zápočet z předmětu SSK I 70% účast na cvičení, neúčast musí být řádně omluvená Zvládnutí 4 písemných prací (povinných) Získání minimálně 18 bodů z 35 možných Bodování na cvičení: 4 povinné písemky, - 1. písemka 5 až 3 body, 2. až 4. písemka – 8 až 5 bodů - první opravná - 7 až 5 body (1. písemka 4 až 3 body) - další opravné – max. 5 body (1. písemka 3 body) 2 doplňkové písemky (bez možnosti opravy), max. 3 body

Hodnocení zápočtu, pro Konstrukce staveb Předpoklady pro získání zápočtu: Uznaný zápočet z předmětu SSK I 70% účast na cvičení, neúčast musí být řádně omluvená Zvládnutí 4 písemných prací (povinných) Získání minimálně 18 bodů z 35 možných Bodování na cvičení: 4 povinné písemky, - písemka 5 až 3 body, - první opravná - 4 až 3 body - další opravné – max. 3 body Práce dle individuálního zadání min. 6 bodů, max. 15 bodů

Hodnocení zkoušky Předpoklad zápisu ke zkoušce - úspěšné absolvování zkoušky z SSK I - získání zápočtu z SSK II Písemná část 0 až 35 bodů Podmínkou pro postup k ústní zkoušce je min. 18 bodů z písemné části zkoušky Ústní část 0 – 30 bodů, pro vykonání min. 15 Známky: 86 – 100 bodů 1 66 – 85 bodů 2 51 – 65 bodů 3

Podstata deformační metody Obecná deformační metoda řešení rovinných staticky neurčitých prutových konstrukcí

Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Vznik a vývoj deformační metody Ostenfeld - v roce 1926 publikoval práci Die Deformationsmetode Hardy Cross - v roce 1929 publikoval metodu rozdělování momentů Václav Dašek, akademik - metoda rozdělování sil a momentů Rozvoj DM spojen s rozvojem počítačů od 60. let minulého století

Silová metoda

Deformační podmínky Neznámé – síly, momenty

Řešení

Deformační metoda Přetvárná neurčitost: Vyplývá z fiktivních vazeb

Primární stav Zadání: Primární stav, po vložení fiktivních vazeb: Fiktivní vazby neumožňují posunutí ub a pootočení jb

Primární stav V rovinné konstrukci 3 složky vnitřních sil, na každém konci prutu 3 koncové síly Zvolíme souřadný systém Pozor na konvence a značení koncových sil

Primární stav Primární koncové síly řešíme silovou metodou:

Podmínky rovnováhy Ve styčníku i musí být splněny Ve styčníku vždy stejně velké síly jako na konci přilehlého prutu, ale opačného směru.

Podmínky rovnováhy Ve styčníku i musí být splněny Ve styčníku vždy stejně velké síly jako na konci přilehlého prutu, ale opačného směru.

Podmínky rovnováhy ve styčníku b ve směru osy x Podmínka rovnováhy ve směru osy x ve styčníku b: Primární koncové síly a nezajistí rovnováhu. Musí zde působit sekundární koncové síly, které jsou funkcí přetvoření konců prutů.

Sekundární stav Dle Hookova zákona pro EA = konst.: Obdobně Výpočet sekundárních koncových sil Dle Hookova zákona pro EA = konst.: Obdobně V našem případě: Po úpravě:

Výsledný stav, výpočet přetvoření ub Je dán superpozicí primárního a sekundárního stavu Po dosazení do podmínky rovnováhy v ose x:

Koncové síly a reakce ve směru osy x

Podmínky rovnováhy ve styčníku b momentová podmínka Momentová podmínka ve styčníku b: Primární koncové momenty zajistí pro lab=lbc=l rovnováhu: Sekundární koncové momenty jsou v daném případě nulové Neplatí pro rozdílné délky lab a lbc

Podmínky rovnováhy, reakce ve styčníku a Pro lab=lbc při daném zatížení jsou všechny sekundární koncové síly nulové. Ve styčníku a platí:

Podmínky rovnováhy reakce ve styčníku b ve směru osy z Ve styčníku b platí: Moment Mb je nenulový

Podmínky rovnováhy, reakce ve styčníku c Ve styčníku c platí:

Řešení

Základní postup u deformační metody 1. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu neznámých přetvoření a řešených rovnic) 2. Vypočtou se primární koncové síly každého prutu 3. Sestaví se podmínky rovnováhy v uzlech (koncové síly prutů – sekundární – se vyjádří pomocí parametrů deformace) 4. Řešením rovnic se určí parametry deformace (pootočení, posunutí) 5. Parametry deformace umožňují vypočíst sekundární koncové síly 6. Vypočtou se celkové koncové síly v uzlech jako součet primárních a sekundárních koncových sil a z nich reakce a složky vnitřních sil v jednotlivých prutech 7. Provede se kontrola správnosti řešení pomocí tří statických podmínek rovnováhy celku

Varianty deformační metody Obecná deformační metoda ODM, zanedbává vliv posouvajících sil na přetvoření konstrukce, počítá se změnou délky prutu způsobenou normálovými silami Zjednodušená deformační metoda ZDM, zanedbává vliv normálových a posouvajících sil na přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou délky prutu, výjimkou je změna délky prutu způsobena změnou teploty)

Výpočtový model rovinného rámu Idealizuje se tvar: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické a průřezové charakteristiky a vlastnosti materiálu) styk prutů: - styčníky monolitické (rámové) - kloubové (nerámové) styk prutů a vnějších vazeb zatížení (silové, deformační)

Styčníky (uzly) rovinné prutové konstrukce

Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce Oboustranně monoliticky připojený Jednostranně kloubově připojený Oboustranně kloubově připojený Styčník: - volný (nepodepřený) - podepřený (vázaný)

Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce Každý volný (nepodepřený) styčník má tři složky přemístění

Různá připojení prutů a jejich vliv na přemístění

Vnější vazby prutové soustavy

Výpočtový model rovinné prutové konstrukce Stupeň přetvárné neurčitosti: np=3t+2k+p-pv t počet monolitických styčníků k počet kloubových styčníků p počet jednoduchých kloubových podepření pv počet vnějších vazeb umístěných u styčníků

Vliv převislého konce na styčník prutové soustavy Síla F působící na převislém konci je ekvivalentní silám a momentu působícím ve styčníku

Počet neznámých parametrů deformace pro různá připojení prutů

Příklady výpočtových modelů

Příklady výpočtových modelů

Příklady výpočtových modelů

Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.