Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090123 Název: Vennovy diagramy Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 19. 11. 2012 Třída: 5. V Doporučený čas: 20 minut Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení použití Vennových diagramů. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Množiny Vennovy diagramy

Vennovy diagramy John Venn Vennovy diagramy jsou grafická schémata zachycující množinové situace Jmenují se podle anglického matematika a filosofa Johna Venna, který je navrhl v roce 1881 http://cs.wikipedia.org/wiki/John_Venn

Vennovy diagramy diagramy, kde můžeme graficky znázornit vztahy mezi množinami a operace s množinami poskytují nám jednoduchý, názorný obraz množin tvořen uzavřenými křivkami, přičemž body uvnitř křivky představují prvky dané množiny. http://cs.wikipedia.org/wiki/Venn%C5%AF v_diagram

Vennův diagram pro 2 podmnožiny A, B množiny U (= univerzum)

U A B b a c d Množina U je rozdělena na 4 pole. Pole a množina prvků z množiny U, které jsou v množině A, ale nejsou v množině B Pole b množina prvků množiny U, který patří jak do množiny A, tak do množiny B Pole c množina prvků z množiny U, které jsou v množině B, ale nejsou v množině A Pole d množina prvků z množiny U, které nepatří ani do množiny A, ani do množiny B

Ve třídě proběhla anketa, zda byli žáci o letošních prázdninách na táboře nebo na rodinné dovolené. Z celkového počtu 30 dotázaných jen 4 uvedli, že nebyli nikde. Právě na jednu z akcí jelo 20 žáků, tábora se zúčastnilo 18 žáků. Jsou v této třídě oblíbenější tábory nebo rodinné dovolené? a + b + c + d = 30 d = 4 a+ b + c = 30 – 4 a + c = 20 b = 26 – 20 = 6 a + b = 18 a = 18 – 6 = 12 c = 20 – 12 = 8 8 < 12 A B b a c d A…tábor B…rodinná dovolená Oblíbenější jsou tábory.

U A B C Vennův diagram pro 3 podmnožiny A, B, C množiny U a b d c f e h

A U B C Vennův diagram pro 3 podmnožiny A, B, C množiny U 1 2 3 4 5 6 7 8

Znázorni do Vennova diagramu následující množiny: B -4 3 1;2 C 4 -1;-3 -2;0

Ukázky Vennova diagramu pro čtyři množiny

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/