Rekonstrukce povrchu objektů z řezů Obhajoba rigorózní práce 25. června 2003 Radek Sviták

Osnova prezentace Definice problému, podmíněnost úlohy Přehled existujících přístupů Nedořešené problémy Vlastní dosažené výsledky Vymezení budoucí práce

Definice problému Řez - průnik roviny řezu s povrchem objektu, množina kontur Kontura – jednoduchý uzavřený polygon Sada řezů - množina vzájemně rovnoběžných řezů Vstup úlohy – sada(y) řezů Výstup úlohy – 3D povrch (odhad původního povrchu)

Problém rekonstrukce Podmínky na řešení: průnik výsledného povrchu s rovinami původně daných řezů shodný s původními řezy rekonstruovaný povrch je sám sebe neprotínající (manifold povrch) Úloha je nejednoznačná – velké množství řešení

Existující řešení Přímé metody (povrchové) problém korespondence kontur problém opláštění kontur problém větvení kontur Nepřímé metody (objemové) první krok: rekonstrukce objemu druhý krok: extrakce isoplochy

Problém korespondence kontur Lokální metody korespondence daná mírou překrytí kontur v sousedních řezech Globální optimum minimální kostra v grafu kontur zobecněné válce

Problém opláštění kontur Optimalizační metody opláštění představuje cesta v toroidním grafu optimalizace objemu, povrchu,.. výpočetně náročné O(mnlogn) Heuristické metody (Greedy) rozhodování na základě lokálních metrik optimální časová náročnost problémy s tvarově odlišnými konturami

Problém větvení kontur Větvení korespondujících kontur 1:N, M:N Nejčastější řešení: vytvoření složené kontury - převedení problému na opláštění 1:1

Objemové metody Konstrukce objemu ohodnocením vrcholů prostorové mřížky roviny řezů – jeden rozměr mřížky  vyšší nárok na hustotu řezů další dva rozměry volitelné vyhodnocovaní vzdálenostní funkce v každém uzlu  vysoká výpočetní složitost robustní metody špatná řiditelnost procesu rekonstrukce – viz řešení korespondence kontur povrch se získá extrakcí isoplochy - MC

Nedořešené problémy Opláštění tvarově velmi odlišných kontur existující metody generují nekorektní povrchy, důvod: lineární interpolace povrchu mezi dvěma konturami Gitlin v [´93] dokázal, že lineární interpolace není v určitých případech možná Fujirama a Kuo [´99] navrhli metodu popisující plynulou deformaci jedné kontury na druhou, omezení: jedna kontura musí být v projekci obsažena v druhé. Rekonstrukce z více sad řezů

Dosažené výsledky Generátor řezů generátor polygonálních řezů objekty reprezentovanými trojúhelníkovými sítěmi pro získání rozsáhlé množiny testovacích dat Rekonstrukce z jedné sady řezů implementace známé greedy oplášťovací metody pro účely testování Rekonstrukce z ortogonálních řezů návrh, implementace a testování vlastní povrchové metody, viz dále.

Rekonstrukce z ortogonálních sad (I) Modifikace povrchového přístupu Kontury ortogonálních řezů tvoří graf Proces rekonstrukce = detekce a plátování oblastí na povrchu tělesa (kružnice v grafu)

Rekonstrukce z ortogonálních sad (II) Konstrukce grafu nalezení uzlových vrcholů Nalezení kružnic grafu prostorové polygony, s vrcholy v uzlových vrcholech grafu Plátování polygonů lineární aproximace hran polygonů

Rekonstrukce z ortogonálních sad (III) (10, 10, 10) (20, 20, 20)(30, 30, 30) (30, 50, 40)(50, 80, 70)(70, 100, 90)

Rekonstrukce z ortogonálních sad (IV) Problémy případy, kdy je část objektu protnuta řezy pouze jedné sady, konstrukce grafu silně závislá na přesnosti daných kontur

Budoucí práce (I) Další vývoj metod rekonstrukce z více vzájemně nerovnoběžných sad odstranění nedostatků současné metody robustní metoda zpracovávající reálná data

Budoucí práce (II) Řešit problematiku opláštění tvarově složitých kontur morfologická transformace jedné kontury na druhou vkládání meziřezů, tak aby byla proveditelná lineární interpolace určení minimálního počtu vkládaných meziřezů

Závěr Děkuji za pozornost detaily: