* 16. 7. 1996 Kužel Matematika – 9. ročník *

Kužel Kužel

Kužel · V vrchol kužele s v strana kužele výška kužele r S poloměr kužele Podstavou kužele je kruh podstava kužele Poloměr kužele je poloměr jeho podstavy Výška kužele je vzdálenost jeho vrcholu od středu jeho podstavy Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem na obvodu jeho podstavy Všechny strany kužele tvoří plášť kužele

Kužel V 1. Vypočtěte délku strany kužele s výškou 2 dm a poloměrem 4,5 cm. 𝒗=𝟐 𝒅𝒎 =𝟐𝟎 𝒄𝒎 s 𝒓=𝟒,𝟓 𝒄𝒎 v 𝒔=…𝒄𝒎 𝒔= 𝒗 𝟐 + 𝒓 𝟐 𝒔= 𝟐𝟎 𝟐 + 𝟒,𝟓 𝟐 · r 𝒔= 𝟒𝟎𝟎+𝟐𝟎,𝟐𝟓 S 𝒔= 𝟒𝟐𝟎,𝟐𝟓 𝒔=𝟐𝟎,𝟓 𝒔=𝟐𝟎,𝟓 𝒄𝒎

Kužel V 2. Vypočtěte výšku kužele s délkou strany 2,5 dm a poloměrem 7 cm. 𝒔=𝟐,𝟓 𝒅𝒎 =𝟐𝟓 𝒄𝒎 s 𝒓=𝟕 𝒄𝒎 v 𝒗=…𝒄𝒎 𝒗= 𝒔 𝟐 − 𝒓 𝟐 𝒗= 𝟐𝟓 𝟐 − 𝟕 𝟐 · r 𝒗= 𝟔𝟐𝟓−𝟒𝟗 S 𝒗= 𝟓𝟕𝟔 𝒗=𝟐𝟒 𝒗=𝟐𝟒 𝒄𝒎

Kužel V 3. Vypočtěte poloměr kužele s délkou strany 32,5 cm a výškou 3 dm. 𝒔=𝟑𝟐,𝟓 𝒄𝒎 s 𝒗=𝟑 𝒅𝒎 =𝟑𝟎 𝒄𝒎 v 𝒓=…𝒄𝒎 𝒓= 𝒔 𝟐 − 𝒗 𝟐 𝒓= 𝟑𝟐,𝟓 𝟐 − 𝟑𝟎 𝟐 · r 𝒓= 𝟏𝟎𝟓𝟔,𝟐𝟓−𝟗𝟎𝟎 S 𝒓= 𝟏𝟓𝟔,𝟐𝟓 𝒓=𝟏𝟐,𝟓 𝒓=𝟏𝟐,𝟓 𝒄𝒎

Síť kužele Sestrojte síť kužele, s poloměrem 25 mm a délkou strany 40 mm. A * V praxi je přesnější vypočítat velikost úhlu AVB Poloměr rozvinutého pláště se rovná délce strany kužele. S Délka oblouku kružnice na rozvinutém plášti se rovná obvodu podstavy kužele. V B 1. Sestrojíme podstavu kužele – k(S; 25 mm) 2. Sestrojíme úsečku SV (|SV| = 65 mm) 3. Sestrojíme kružnici l(V; 40 mm) 4. Pomocí kružítka přeneseme délku kružnice k na kružnici l (krajní body označíme A a B)* 5. Sestrojíme úsečky AV a BV

Povrch kužele 𝑺 = 𝑺𝒑+𝑺𝒑𝒍 𝑺 =𝝅 𝒓 𝟐 +𝝅𝒓𝒔 𝑺 =𝝅𝒓(𝒓+𝒔) Povrch kužele je součet obsahů jeho podstavy a pláště. Sp … obsah podstavy Spl … obsah pláště V S 𝑺 = 𝑺𝒑+𝑺𝒑𝒍 V s v 𝑺 =𝝅 𝒓 𝟐 +𝝅𝒓𝒔 𝑺 =𝝅𝒓(𝒓+𝒔) · r S

Objem kužele V = 𝟏 𝟑 ∙ 𝑺 𝒑 ∙𝒗 V = 𝟏 𝟑 ∙𝝅 𝒓 𝟐 ∙𝒗 Objem kužele je třetinou objemu válce se stejnou postavou a stejnou výškou. Sp … obsah podstavy V v … tělesová výška V = 𝟏 𝟑 ∙ 𝑺 𝒑 ∙𝒗 s v V = 𝟏 𝟑 ∙𝝅 𝒓 𝟐 ∙𝒗 · r S

Povrch a objem kužele Vypočtěte povrch a objem kužele s poloměrem 45 mm a výškou 12 cm. 𝑠= 𝑣 2 + 𝑟 2 𝑟=45 𝑚𝑚 =4,5 𝑐𝑚 𝑠= 12 2 + 4,5 2 𝑣=12 𝑐𝑚 𝑉=… 𝑐𝑚 3 𝑠= 144+20,25 V 𝑆=… 𝑐𝑚 2 𝑠= 164,25 𝑉= 1 3 𝑆 𝑝 ∙ 𝑣 𝑠=12,8 𝑆= 𝑆 𝑝 + 𝑆 𝑝𝑙 𝑠=12,8 𝑐𝑚 s 𝑉= 1 3 ∙ 𝜋𝑟 2 ∙𝑣 𝑆= 𝜋𝑟 2 +𝜋𝑟𝑠 v 𝑆= 𝜋𝑟(𝑟+𝑠) 𝑉= 1 3 ∙ 3,14∙4,5 2 ∙12 𝑆=3,14∙4,5(4,5+12,8) 𝑉= 1 3 ∙3,14∙20,25∙12 𝑆=3,14∙4,5∙17,3 · r S 𝑆=244,45 𝑉=254,34 𝑆=244,45 𝑐𝑚 2 𝑉=254,34 𝑐𝑚 3

Povrch a objem kužele Vypočtěte objem a povrch kužele s poloměrem 5 cm a obsahem pláště 204,1 cm2. 𝑟=5 𝑐𝑚 𝑆 𝑝𝑙 =204,1 𝑐𝑚 2 𝑉=… 𝑐𝑚 3 𝑆=… 𝑐𝑚 2 𝑽=𝟑𝟏𝟒 𝒄𝒎 𝟑 ;𝐒=𝟐𝟖𝟐,𝟔 𝒄𝒎 𝟐

Zdroje http://www.funservicesinc.com/catalog/index.php?cPath=34_78 http://www.brennaphillips.com/first-ice-cream-cone-patented-in-1903 http://www.wpclipart.com/travel/Cone.png.html http://www.piratemerch.com/pirate-party-supplies-c-55.html http://www.birthdayinabox.com/party-supplies/productdetail.asp?prodsku=1349 http://www.vitra.com/en-us/home/products/cone-table/overview/ http://dendro.mojzisek.cz/re_tvarovani.php http://www.motorama.cz/modules.php?name=News&file=article&sid=115