Konstrukce kosočtverce VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.07 Konstrukce kosočtverce Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti kosočtverce. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy

Konstrukce kosočtverce Kosočtverec je čtyřúhelník. Všechny strany má stejně dlouhé, protější rovnoběžné, avšak na rozdíl od čtverce sousední strany nesvírají pravý úhel. a A B C D

Konstrukce kosočtverce Vnitřní úhly kosočtverce  +  +  +  = 360° a A B C D Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.    =   =    Protější vnitřní úhly mají stejnou velikost.

Konstrukce kosočtverce Výšky kosočtverce Výška kosočtverce je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. a A B C D      v Výšku značíme v. Výšek lze sestrojit nekonečně mnoho, ale všechny budou mít stejnou velikost.

Konstrukce kosočtverce Úhlopříčky kosočtverce Úhlopříčky kosočtverce jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů. a A B C D     v  Úhlopříčky označujeme e, f. e = AC, f = BD S . Úhlopříčky jsou na sebe kolmé a navzájem se půlí. f e Úhlopříčky půlí vnitřní úhly.

Konstrukce kosočtverce Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 5 cm, ∣∢BAD∣=75° 1. Náčrt X a = 5 cm k2 A B C D k1 p a = 5 cm  = 75° a = 5 cm

Konstrukce kosočtverce a = 5 cm A B C D  = 75° X p k2 k1 1. Náčrt 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 5 cm) 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. C p ∩ k2 3. D ↦AX ∩ k1

Konstrukce kosočtverce a = 5 cm A B C D  = 75° X p k2 k1 1. Náčrt 2. Podmínky pro bod D: 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. D ↦AX ∩ k1 3. Podmínky pro bod C: 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 5 cm) 4. Postup konstrukce 3. C p ∩ k2 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 5. p; p║AB; p ∋ D 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 6. k2; k2(D; 5 cm) 3. k1; k1(A; 5 cm) 7. C; C p ∩ k2 8. Kosočtverec ABCD 4. D; D ↦ AX ∩ k1

Konstrukce kosočtverce 4. Postup konstrukce 4. D; D ↦AX ∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 5. p; p║AB; p ∋ D 6. k2; k2(D; 5 cm) 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 7. C; C p ∩ k2 3. k1; k1(A; 5 cm) 8. Kosočtverec ABCD 5. Konstrukce X k2 C D p k1 A B 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD.

Konstrukce kosočtverce Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li: a = 4 cm, v = 3 cm 1. Náčrt k1 A B C D k2 p v = 3 cm a = 4 cm a = 4 cm  a = 4 cm

Konstrukce kosočtverce 1. Náčrt a = 4 cm A B C D p k2 k1 v = 3 cm  2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm 1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm 2. C k2; k2(B; 4 cm) 2. D k1; k1(A; 4 cm) 3. C p ∩ k2 3. D p ∩ k1

Konstrukce kosočtverce 1. Náčrt k1 A B C D p v = 3 cm  k2 2. Podmínky pro bod D: 2. D k1; k1(A; 4 cm) 1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm 3. D p ∩ k1 a = 4 cm 3. Podmínky pro bod C: 2. C k2; k2(B; 4 cm) 1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm 3. C p ∩ k2 a = 4 cm 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 4 cm 5. k2; k2(B; 4 cm) 2. p; ∣p, AB∣= 3 cm 6. C; C p ∩ k2 3. k1; k1(A; 4 cm) 7. Kosočtverec ABCD 4. D; D p ∩ k1

Konstrukce kosočtverce 4. Postup konstrukce 4. D; D p ∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 4 cm 5. k2; k2(B; 4 cm) 2. p; ∣p, AB∣= 3 cm 6. C; C p ∩ k2 7. Kosočtverec ABCD 3. k1; k1(A; 4 cm) 5. Konstrukce k2 k1 D D´ C´ C p B A 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení: ABCD, ABC´D´.