Konstrukce kosodélníka VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.08 Konstrukce kosodélníka Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti kosodélníka. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy

Konstrukce kosodélníka Kosodélník je čtyřúhelník. Protější strany má rovnoběžné a stejně dlouhé. Avšak na rozdíl od obdélníka sousední strany nesvírají pravý úhel. a b A B C D

Konstrukce kosodélníka Vnitřní úhly kosodélníka a b A B C D  +  +  +  = 360°   Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.  =   =    Protější vnitřní úhly mají stejnou velikost.

Konstrukce kosodélníka Výšky kosodélníka b A B C D     Kosodélník má dvě výšky. Výška je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. va  vb  Výšky značíme va, vb. Výšky va, vb mají různou velikost. va ≠ vb

Konstrukce kosodélníka Úhlopříčky kosodélníka Úhlopříčky kosodélníka jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů. a b A B C D     e va  vb S f Úhlopříčky označujeme e, f. e = AC, f = BD Úhlopříčky se navzájem půlí, ale nejsou na sebe kolmé.

Konstrukce kosodélníka Sestrojte kosodélník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, ∣∢BAD∣=75° 1. Náčrt X k2 A B C D a = 8 cm k1 p b = 5 cm b = 5 cm  = 75° a = 8 cm

Konstrukce kosodélníka 1. Náčrt a = 8 cm A B C D  = 75° X p k2 b = 5 cm k1 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 8 cm) 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. C p ∩ k2 3. D ↦AX ∩ k1

Konstrukce kosodélníka 1. Náčrt a = 8 cm A B C D  = 75° X p k2 k1 b = 5 cm 2. Podmínky pro bod D: 1. D ram.∢BAX;|∢BAX| = 75° 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. D ↦AX ∩ k1 3. Podmínky pro bod C: 4. Postup konstrukce 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 8 cm) 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 3. C p ∩ k2 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 3. k1; k1(A; 5 cm) 6. k2; k2(D; 8 cm) 4. D; D ↦AX ∩ k1 7. C; C p ∩ k2 5. p; p║AB; p ∋ D 8. Kosodélník ABCD

Konstrukce kosodélníka 4. Postup konstrukce 4. D; D ↦AX ∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 5. p; p║AB; p ∋ D 6. k2; k2(D; 8 cm) 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 7. C; C p ∩ k2 3. k1; k1(A; 5 cm) 8. Kosodélník ABCD 5. Konstrukce k2 X C D p k1 A B 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD.

Konstrukce kosodélníka Sestrojte kosodélník ABCD, je-li: a = 5 cm, e = 3,5 cm, va = 3 cm k2 1. Náčrt A B C D a = 5 cm p k1 e = 3,5 cm va = 3 cm  a = 5 cm

Konstrukce kosodélníka 1. Náčrt a = 5 cm A B C D p k2 e = 3,5 cm k1 va = 3 cm  2. Podmínky pro bod C: 3. Podmínky pro bod D: 1. C p; ∣p, AB∣= 3 cm 1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm 2. C k1; k1(A; 3,5 cm) 2. D k2; k2(C; 5 cm) 3. D p ∩ k2 3. C p ∩ k1

Konstrukce kosodélníka 1. Náčrt a = 5 cm A B C D p k2 e = 3,5 cm k1 va = 3 cm  2. C  k1; k1(A; 3,5 cm) 1. C  p; ∣p, AB∣= 3 cm 3. C  p ∩ k1 2. Podmínky pro bod C: 3. Podmínky pro bod D: 1. D p; ∣p, AB∣= 3 cm 2. D k2; k2(C; 5 cm) 4. Postup konstrukce 3. D p ∩ k2 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 2. p; ∣p, AB∣= 3 cm 3. k1; k1(A; 3,5 cm) 6. D; D p ∩ k2 4. C; C p ∩ k1 7. Kosodélník ABCD 5. k2; k2(C; 5 cm)

Konstrukce kosodélníka 4. Postup konstrukce 4. C; C p ∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 5. k2; k2(C; 5 cm) 2. p; ∣p, AB∣= 3 cm 6. D; D p ∩ k2 7. Kosodélník ABCD 3. k1; k1(A; 3,5 cm) 5. Konstrukce k2 k2´ k1 D´ D C´ C p A B 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení: ABCD, ABC´D´.