KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF
Kombinačním číslem je každý výraz, pro který platí: Kombinační číslo Kombinačním číslem je každý výraz, pro který platí: , kde n, k N a 0 k n ?? Zobecnění Příklad 1: Vypočítejte a porovnejte: Příklad 2: Určete, která z daných kombin. čísel se sobě rovnají: + + +
Vlastnosti kombinačních čísel Pro všechna přirozená čísla n, k taková, že n ≥ k (k+1) platí:
Příklad: V množině přirozených čísel řešte rovnici: x1=0 x2=4 Řešení: nevyhovuje x2=4
Pascalův trojúhelník ?? součet v řádku ?? k-tý řádek Komb. čísla a jejich vlastnosti lze zapsat do schématu: Pascalův trojúhelník 1 1. řádek, n = čísla 1 1 2. řádek, n = 1 + 1 2 1 3. řádek, n = 2 ?? součet v řádku 1 3 3 1 4. řádek, n = 3 1 4 6 4 1 ………………… ………………… … ?? k-tý řádek …
Cvičení: Příklad 1: Napište osmý a desátý řádek Pascalova ∆: Příklad 2: Vyjádřete jediným kombinačním číslem: Příklad 3: V množině přirozených čísel řešte rovnici:
BINOMICKÁ VĚTA a + b a2 + 2ab + b2 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Příklad: Rozepište dané rozvoje: a + b 1 2 3 4 6 (a + b)1 a2 + 2ab + b2 (a + b)2 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 (a + b)4 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 1 5 10 10 5 1 (a + b)n Binomická věta
BINOMICKÁ VĚTA ?? k-tý člen binom. rozvoje Pro všechna a, b a každé přirozené n platí Binomický rozvoj výrazu (a + b)n Poznámka: Místo názvu kombinační číslo používáme název binomický koeficient. ?? k-tý člen binom. rozvoje
Cvičení: Příklad 1: Pomocí binomické věty vypočítejte: a) (x2 + 1)5 b) (x2 1)5 f) 1,016 Příklad 2: Určete 10. člen binomického rozvoje výrazu Příklad 3: Který člen binomického rozvoje obsahuje p4?