MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA Základní metody: makroskopický pohled - při zkoumání fyzikálních vlastností látek pozorujeme nejrůznější tělesa a děje, které mezi nimi probíhají. Přitom neuvažujeme složení těles z jednotlivých částic, protože rozměry těles jsou mnohem větší než rozměry částic; termodynamická metoda - používá se ke zkoumání tepelných jevů (změny teploty, teplotní roztažnost pevných látek, teplotní roztažnost kapalin, tepelná výměna mezi tělesy, …). Tato metoda je založena na zákonu zachování a přeměny energie, přičemž neuvažujeme částicové složení látky z molekul nebo atomů; statistická metoda - slouží pro vysvětlení vlastností látek, kdy je nutno zabývat se jejich strukturou (eventuálně i vzájemným působením částic), neboť vlastnosti látek jsou na této struktuře závislé.

Kinetická teorie stavby látek Základem této teorie jsou 3 experimentálně ověřené poznatky: Látka jakéhokoliv skupenství se skládá z částic. Částice se v látce neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují. Částice na sebe navzájem působí silami. Tyto síly jsou při malých vzdálenost odpudivé, při větších vzdálenostech přitažlivé. Látky se skládají z částic - těmi budeme rozumět atomy, molekuly nebo ionty. Prostor, který látka zaujímá, není těmito částicemi vyplněn beze zbytku, proto hovoříme o nespojité (diskrétní) struktuře látky, kterou odhalíme pomocí speciálních zobrazovacích technik (rastrovací tunelový mikroskop, …).

Kinetická teorie stavby látek Neustálý a neuspořádaný pohyb částic (tepelný pohyb) je složen z posuvného pohybu (plyny), otáčivého pohybu (víceatomové molekuly v plynu) a z kmitavého pohybu (pevné látky, kapaliny). O tepelném pohybu v látkách svědčí nepřímo řada jevů - např. difúze: Samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky, jsou-li tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku. (např. voňavku je brzy cítit po celé místnosti, …). Zvýšíme-li teplotu látek, probíhá difúze rychleji, z čehož plyne, že částice se pohybují rychleji. O existenci přitažlivých sil mezi částicemi látky svědčí řada jevů - soudržnost mezi částicemi tělesa, pevnost látek, přilnavost dvou dotýkajících se těles. Stejně tak např. malá stlačitelnost kapalin a pevných látek svědčí o existenci sil odpudivých.

Základní charakteristiky částic Relativní atomová (molekulová) hmotnost - definovaná vztahem klidovou hmotnosti částici a atomovou hmotnostní konstanty: Atomová hmotnostní konstanta je definovaná jako 1/12 hmotnosti atomu uhlíku: Látkové množství je poměr počtu částic určitého druhu k Avogadrovemu číslu: Avogadrovo číslo – počet atomů obsažených ve 0,012 kg uhlíku:

Základní charakteristiky částic Molární hmotnost – hmotnost jednoho molu látky: Vztah molární hmotnosti s relativní atomovou hmotností: Hustota částic – počet částic v jednotce objemu látky: Počet částic v látce:

Základní rovnice kinetické teorie plynů Ideální plyn rozměry částic jsou zanedbatelné vzhledem ke vzdálenostem mezi nimi; celková kinetická energie částic se při vzájemných srážkách nemění; kromě srážek na sebe částice jinak nepůsobí Tlak ideálního plynu - plocha válce - délka válce - počet částic, které se pohybují ve směru plochy - sila tlaku částic o plochu - druhy Newtonův zákon pro jednu částice

Základní rovnice kinetické teorie plynů Základní rovnice molekulárně-kinetické teorie ideálního plynu Teplota Tělesům, která jsou při vzájemném dotyku v rovnovážném stavu, přiřazujeme stejnou teplotu Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty T = [K] Termodynamická teplotní stupnice a Celsiova stupnice jsou vůči sobě jenom posunuté o „273,15 dílků“!

Stavová rovnice ideálního plynu V rovnovážném stavů a pří změní teploty Boltzmannova konstanta Absolutní teplotě je úměrná střední kinetická energie neuspořádaného posuvného pohybu molekuly jednoatomového (ideálního) plynu Stavová rovnice molární plynová konstanta

Příklady úloh Z nádoby o objemu 10 l se stlačeným vodíkem uniká plyn. Při teplotě 7 °C byl tlak 4,9 MPa. Po nějaké době při teplotě 17 °C byl tlak stejný. Kolik plynu uniklo? Vzduchová bublina o poloměru 5,0 mm stoupá ode dna jezera hlubokého 20,7 m. Teplota u dna jezera je 7 °C a u hladiny 27 °C. Atmosférický tlak je 100 kPa. Jak velká bude bublina, až dospěje ke hladině? Nádoba A obsahuje ideální plyn o teplotě 300 K a tlaku 5,0·105 Pa a je úzkou trubicí propojena s nádobou B. Nádoba B má čtyřikrát větší vnitřní objem, obsahuje stejný plyn ohřátý na teplotu 400 K a o tlaku 1,0·105 Pa. Jaký bude výsledný tlak celého systému, jestliže otevřeme kohoutek na spojovací trubici a zároveň budeme obě nádoby udržovat na původních teplotách? Sifonová bombička má vnitřní objem 10 cm3 a obsahuje 7 g oxidu uhličitého (CO2). Vypočtěte tlak uvnitř bombičky při pokojové teplotě 20 °C podle modelu ideálního plynu

Vnitřní energie Je energie všech částic , z nichž se těleso skládá. K vnitřní energii tělesa přispívá: celková kinetická energie všech neuspořádaně se pohybujících částic; celková potenciální energie všech molekul; celková kinetická a potenciální energie kmitajících atomů uvnitř molekul, z nichž je látka složena; energie atomů (energie elektronů, jaderná energie, …) . Vnitřní energie není obecně konstantní veličina - může dojít ke: změně vnitřní energie konáním práce - tření dvou těles, stlačování plynu, prudké míchání kapaliny, ohýbání drátu… změně vnitřní energie tepelnou výměnou - ohřívání vody na vařiči, ochlazování potravin v chladničce…

Konaní práce plynem nad soustavou - elementární práce plynů při elementární posunů dx - změna objemu - práce plynů při změní objemů plynu od do Změna vnitřní energie tělesa konáním práce: Změna stavu tělesa při tření je způsobená tím, že částice ležící na styčných plochách se vzájemnými nárazy více rozkmitají a předávají pak část své energie dalším částicím. Proto se zvyšuje teplota obou těles a tím i jejich vnitřní energie.

Změna vnitřní energie tepelnou výměnou Teplová výměna - míra změny vnitřní energie při přenosů tepla. Při dotyku obou těles dochází ke srážkám částic ležících na rozhraní obou těles, při nichž částice teplejšího tělesa předávají část své energie částicím tělesa studenějšího. Předávání energie probíhá i mezi různými částicemi téhož tělesa, mají-li různou teplotu. Tepelná výměna může probíhat také u těles, která nejsou ve vzájemném dotyku. V tom případě se přenos vnitřní energie uskutečňuje tepelnou výměnou zářením. Měrná tepelná kapacita udává, jaké množství tepla je třeba dodat jednomu kilogramu látky, aby se její teplota zvýšila o jeden Kelvin:

První termodynamický princip První termodynamický princip je zákon zachování energie vzhledem k teplovým procesů Změnu vnitřní energie U termodynamické soustavy je možné způsobit přidáním či odebráním tepla Q nebo vykonáním práce nad soustavou A’: Jestli soustava vykonává práce nad vnější tělesu, A = - A’ Teplo dodané soustavě se rovná součtu přírůstku její vnitřní energie  a práci , kterou soustava vykoná. Vnitřní energie s hlediska molekulové fyziky i – číslo stupeň volností částici

Děje probíhající s ideálním plynem Izotermický děj - je děj, při němž zůstává teplota plynu stálá Plyn o dané hmotnosti mění pouze svůj tlak a objem Boylův - Mariotův zákon: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu stálý Graf vyjadřující závislost tlaku plynu stálé hmotnosti jako funkci objemu při izotermickém ději se nazývá izoterma Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná. Práce plynu:

Děje probíhající s ideálním plynem Izochorický děj - je děj, při němž zůstává objem plynu stálý Při izochorickém zahřívání plynu se zvyšuje jeho tlak Charlesův zákon: Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě Graf znázorňující v pV diagramu izochorický děj se nazývá izochora Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie.

Děje probíhající s ideálním plynem Izobarický děj - je děj, při němž zůstává tlak plynu stálý Při izobarickém zahřívání plynu se zvyšuje jeho objem Gay - Lussacův zákon: Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě Grafem, který znázorňuje tento děj v pV diagramu, je izobara Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce , kterou plyn vykoná

Děje probíhající s ideálním plynem Adiabatický děj - je děj, při kterém neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím, a proto: Při adiabatickém stlačení plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce, teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání koná práci plyn, teplota plynu i jeho vnitřní energie se zmenšuje. Pro adiabatický děj s ideálním plynem stálé hmotnosti platí Poissonův zákon: Poissonova konstanta

Práce vykonaná ideálním plynem Plyn uzavřený ve válcové nádobě působí na píst o obsahu S tlakovou silou o velikosti F a při zvětšování objemu koná práci A Je-li tlak plynu stálý, je stálá i tlaková síla , která má velikost: Práce plynu při stálém tlaku: Práci plynu v pV diagramu: Izobarický děj je znázorněn izobarou AB a práci vykonanou plynem při izobarickém ději, při němž plyn přejde ze stavu A do stavu B, lze znázornit jako plochu obdélníka ležícího pod příslušnou izobarou AB

Práce vykonaná ideálním plynem Práci při proměnném tlaku Objem plynu postupně zvětšuje z počáteční hodnoty  o tak malé přírůstky objemu , že tlak plynu  při každé z těchto dílčích změn lze považovat za stálý; Práci vykonanou plynem při tomto dílčím zvětšení objemu lze určit podle vztahu: Celkovou práci vykonanou plynem při zvětšení objemu z počáteční hodnoty  na konečnou hodnotu  je rovna součtu Práce vykonaná plynem při zvětšení jeho objemu je v pV diagramu znázorněna obsahem plochy, která leží pod příslušným úsekem křivky

Kruhový děj Plyn totiž nemůže stále zvětšovat svůj objem. Tepelný stroj může trvale pracovat jen tehdy, pokud se plyn vždy po ukončení expanze vrátí zpět do původního stavu. Děj, při němž je konečný stav soustavy totožný se stavem počátečním, se nazývá kruhový děj. Grafem vyjadřujícím závislost tlaku p plynu jako funkci objemu V při kruhovém ději je tedy vždy uzavřená křivka. Práci, kterou vykoná pracovní látka při zvětšování objemu ze stavu A do stavu C, lze znázornit jako obsah plochy pod křivkou ABC.

Kruhový děj Při zpětném přechodu plynu ze stavu C do stavu A po křivce CDA práci je možno znázornit v pracovním diagramu obsahem plochy pod křivkou CDA. Celková práce, kterou vykoná plyn při jednom cyklu kruhového děje lze znázornit v pracovním diagramu jako obsah plochy uvnitř křivky ABCDA Ohřívač je těleso, od něhož pracovní látka přijme během jednoho cyklu teplo Chladič je těleso, kterému pracovní látka předá teplo Celková práce vykonaná pracovní látkou během jednoho cyklu kruhového děje je rovna celkovému teplu, které přijme během tohoto cyklu od okolí: Účinnost  kruhového děje

Druhý termodynamický princip Z tepla přijatého od ohřívače lze využít ke konání práce jen část, zbytek tepla odevzdává pracovní látka chladiči. Tuto zkušenost vyjadřuje právě druhý termodynamický zákon Formulace Clausiova: Teplo nemůže samovolně (tj. bez konání práce) přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší. Formulace Thomsona: Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a měnil by je v ekvivalentní práci (tj. vykonával stejně velkou práci).

PŘÍKLADY ÚLOH Železné těleso o hmotnosti 450 g klouže z klidu se třením po nakloněné rovině délky 3,6 m. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou rovinou úhel 40°. Rychlost tělesa na konci nakloněné roviny je 3,2 m s-1. Vypočtěte, o kolik °C se těleso může zahřát, jestliže se mechanická energie přeměněná díky tření na vnitřní energii rozdělí mezi nakloněnou rovinu a těleso rovnoměrně. Za jak dlouho elektrická konvice s příkonem 1,2 kW a účinností 90 % uvede do varu 2,0 kg vody o počáteční teplotě 10 °C? Olověná kulička o hmotnosti 20 g narazí na masivní dřevěný terč rychlostí 100 m s−1 a zastaví se v něm. Určete zvýšení teploty kuličky, předpokládáme-li, že kuličkou jsou pohlceny dvě třetiny z celkové uvolněné energie. Ke koupání dítěte si chceme připravit 80 litrů vody o teplotě 36 °C. Studená voda z vodovodu má teplotu 10 °C a teplá 50 °C. Kolik které vody potřebujeme? Tepelné ztráty neuvažujte.