Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Kružnice, střed, poloměr, parametr, vzájemná poloha, sečna, tečna, vnější přímka Tematická oblast: Kuželosečky Kružnice (vzájemná poloha přímky a kružnice - parametricky)

Kružnice Množina všech bodů X roviny, které mají od daného bodu S této roviny stejnou vzdálenost r, se nazývá kružnice.

Vzájemná poloha přímky a kružnice p k Sečna2 společné body A,B Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů p k A B p k T

Vzájemná poloha přímky a kružnice • Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice kružnice • Zjednodušíme novou rovnici • Dostaneme kvadratickou rovnici • Určíme diskriminant kvadratické rovnice • Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a kružnice

Vzájemná poloha přímky a kružnice D=b 2 -4ac D<0 žádný společný bod vnější přímka D=0 1 společný bod tečna D>0 2 společné body sečna

Určete číslo c tak, aby přímka p: x+2y+c=0 byla tečnou kružnice k: x 2 +y 2 =4. Příklad 1: Přímka je tečnou, jestliže se diskriminant rovná 0.

Určete číslo c tak, aby přímka p: 3x+4y+c=0 byla vnější přímkou kružnice k: x 2 +y 2 =25. Příklad 2:

Přímka je vnější přímkou kružnice, jestliže je diskriminant menší než 0. /:(-36)

Příklady k procvičení: a)Určete reálný parametr m tak, aby přímka p: y=3x+m měla s kružnicí k: x 2 +y 2 +4x-8y+10=0 danou polohu: 1)sečna 2)tečna 3)vnější přímka b)Určete reálný parametr k tak, aby přímka p: y=kx+1 měla s kružnicí k: (x+3) 2 +(y-2) 2 =2 danou polohu: 1)sečna 2)tečna 3)vnější přímka

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor říjen 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003