s aplikací statistických metod Softwarová podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Ing. Jan Král CQR při ISQ Praha Ing. Josef Křepela CQR při Ústavu strojírenské technologie Strojní fakulty ČVUT Praha

Uplatňování statistických metod při analýze výrobního procesu a při návrhu statistické regulace: definovat proces (znaky jakosti, mezní hodnoty) uvažovat všechny možné zdroje variability a eliminovat ty, u kterých je to možné; zvolit měřící systém a stanovit jeho opakovatelnost, reprodukovatelnost a způsobilost ; zpracovat výčet možných situací které mohou zhoršovat jakost na výstupu procesu a instrukcí k jejich eliminování pro obsluhu;

stanovit plán pro sběr základních dat (velikost stanovit plán pro sběr základních dat (velikost podskupin, kontrolní intervaly, způsob záznamu zabezpečit jejich správnost atd.); realizovat korektní sběr dat; zálohovat primární data a zvolit vhodné metody zpracování dat a softwarovou podporu; detekovat vymezitelné příčiny variability a usilovat o jejich odstranění (pokud to jde); ověřit předpoklady nutné pro aplikaci vybraných statistických metod (normalita, stabilita procesu atd.);

vyhodnocení náhodné – neodstranitelné variability a vyhodnocení náhodné – neodstranitelné variability a stanovit způsobilost a výkonnost sledovaného znaku jakosti; navrhnout vhodný způsob sledování procesu pro další období.

Nejčastější prohřešky v praxi: nevhodný způsob měření; nedostatečná analýza možných vymezitelných příčin variability; cílená, nebo nevědomá úprava napozorovaných dat; nesprávná volba metody zpracování dat, nerespektování stanovených předpokladů; žádná, nebo nedostatečná softwarová podpora; nesprávné využívání softwaru.

Důvody pro zpracování projektů analýzy procesu s podporou Microsoft Excel nedostatek finančních prostředků pro koupi sofistikovaného softwaru podporujícího analýzu procesu a SPC; ověření možností a potřeby provádět analýzu procesu, argumenty pro koupi vhodného softwaru; Microsoft Excel, který je běžně užíván zahrnuje značnou škálu statistických funkcí a nástrojů, postačujících pro počáteční studie.

Šablony pro analýzu dat Pro úvodní analýzu procesu, vyhodnocení předpokladů pro stanovení způsobilosti a výkonnosti procesu a uplatnění statistické regulace byly vypracovány šablony zahrnující pět pracovních listů. Zásadně do žlutě zabarvených buněk je možno vkládat a měnit hodnoty. Zeleně zabarvené buňky obsahují vzorce a zobrazují výsledky. Tyto nesmí být měněny.

1) List „Data“ Záznam napozorovaných dat a výpočet základních výběrových charakteristik podskupin x bar, Me, s, s2, R . Na listě je možno činit poznámky o případných změnách a zásazích v procesu. Data i poznámky je možno na příkaz vytisknout.

2) List „Výpočet regulačních diagramů“ Shewhartových, v souladu s ČSN ISO 8258 když základní hodnoty nejsou dány („přirozené“ regulační meze). Shewhartových, v souladu s ČSN ISO 8258 když základní hodnoty jsou dány („technické“ regulační meze). Rozšířené regulační meze vycházející z celkové směrodatné odchylky stot. Rozšířené regulační meze vycházející ze směrodatné odchylky výběrových průměrů podskupin sx bar. Rozšířené regulační meze vycházející z rozšíření regulačního pole o D v souladu s přístupem firmy Ford a dalších automobilových firem.

Zaškrtnutím je možno zobrazit zóny pro testy nenáhodných seskupení. Zadání USL a LSL je nezbytné pro výpočet „technických“ regulačních mezí.. Zaškrtnutím je možno zobrazit zóny pro testy nenáhodných seskupení. Zaškrtnutím je možno zvolit typy regulačních mezí. Regulační diagram se automaticky překresluje pro počítačem navrženou y-stupnici. Při zaškrtnutí nedochází k přepočtu a překreslení je možno provést pro zadané hodnoty.

Výpočet regulačních mezí je proveden automaticky.

Zakreslený regulační diagram pro výběrové průměry se zvolenými (zaškrtnutými) regulačními mezemi a vyznačenými zónami. Regulační meze: „Přirozené“ „Technické“ „Rozšířené sTot“ „Rozšířené sx bar“ „Rozšířené o D“

Zakreslený regulační diagram pro výběrové směrodatné odchylky s „přirozenými“ regulačními mezemi a vyznačenými zónami.

Pro ukazatele způsobilosti Cp, CpU, CpL a Cpk se počítají odhady; 3) List „Způsobilost“ Pro ukazatele způsobilosti Cp, CpU, CpL a Cpk se počítají odhady; konfidenční intervaly pro zvolenou konfidenční úroveň; statistické pokryvné intervaly. Tyto ukazatele vycházejí z „krátkodobé“ variability uvnitř podskupin. Předpokládá se normální rozdělení studovaného znaku jakosti a statisticky zvládnutý proces („v užším slova smyslu“) – v čase se nemění ani střední hodnota, ani variabilita. Např. ve výrazu se s odhaduje jako

Pro ukazatele výkonnosti Pp, PpU, PpL a Ppk se počítají odhady; konfidenční intervaly pro zvolenou konfidenční úroveň; statistické pokryvné intervaly Tyto ukazatele vycházejí z „dlouhodobé“ variability v procesu, tj. jak variability uvnitř podskupin, tak mezi podskupinami. Předpokládá se normální rozdělení studovaného znaku jakosti a statisticky zvládnutý proces („v širším slova smyslu“) – v čase se nemění variabilita, ale střední hodnota se může měnit známým způsobem a je neodstranitelná. Např. ve výrazu se stot odhaduje jako

Z dat v listu „Data“ se přenesou základní statistiky: a provedou se následující výpočty:

Pro ukazatele C je n = k(n-1). Pro ukazatele P je n = kn-1.

4) List „Normalita“ Provádí se Kolmogorovův test dobré shody s normálním rozdělením na hladině významnosti a = 0,05; Zakresluje se histogram z napozorovaných hodnot s proloženou křivkou normálního rozdělení. Pro zakreslení histogramu se automaticky vypočítají meze třídních intervalů. Je ale možno zvolit jak šířku třídních intervalů, tak horní mez prvního třídního intervalu.

5) List „Stabilita“ Ověřuje se hypotéza, že všechny podskupiny pocházejí ze základních souborů se stejnou střední hodnotou pomocí ANOVA. Ověřuje se hypotéza, že všechny podskupiny pocházejí ze základních souborů se stejným rozptylem pomocí Bartlettova testu.

Literatura Kotz S., Johnson N. L.: Process Capability Indices. Chapman and Hall 1993 Michálek J.:  Procesy s rozšířenými regulačními mezemi Research Report No. 1986 ÚTIA AVČR srpen 2000 Michálek J., Křepela J.:  Koeficienty způsobilosti a výkonnosti v případě rozšířených regulačních mezí. Research Report No. 2009, ÚTIA AVČR, leden 2001 Michálek J., Křepela J.:  Regulační diagramy s rozšířenými regulačními mezemi. Statistické dny v Brně, CQR, červen 2006 ČSN ISO 8258:1994 Shewhartovy regulační diagramy Daimler Chrysler Corporation, Ford Motor Company a General Motors Corporation: Statistická regulace procesů (SPC), přeložil Michálek J., ČSJ Praha 2006