Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ Pravděpodobnost nezávislých jevů 9. května 2013 VY_32_INOVACE_110220_Pravdepodobnost_nezavislych_jevu_DUM obr. 1

Pravděpodobnost nezávislých jevů • Dva náhodné jevy považujeme za nezávislé, jestliže se navzájem neovlivňují, tj. nezávisí-li výsledek jednoho na výsledku druhého. • Přitom se budeme zajímat o pravděpodobnost jejich průniku, tj. o pravděpodobnost, že nastanou oba. obr. 1

Klasická definice pravděpodobnosti obr. 1

Pravděpodobnost nezávislých jevů obr. 2

Pravděpodobnost nezávislých jevů – praktická část Následující čtyři matematické úlohy se blíže zabývají problematikou pravděpodobnosti nezávislých jevů. Příklady jsou zasazeny do reálné situace z běžného života – např. při házení kostkou, při výběru barevné kuličky z osudí nebo při střelbě na terč. V jedné úloze si povšimneme, že se nejedná o dva nezávislé jevy, a proto při výpočtu pravděpodobnosti průniku těchto jevů použijeme vzorec z klasické definice pravděpodobnosti. obr. 2

Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 1 Shrnutí Úloha 2 Řešení úlohy 2 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 3 Úloha 3

Úloha 1 Určete pravděpodobnost, že ve dvou hodech kostkou padne v prvním hodu šestka a ve druhém nepadne. zpět do nabídky úloh obr. 3

Řešení úlohy 1 zpět do nabídky úloh obr. 3

Úloha 2 Z osudí, ve kterém jsou tři kuličky modré a dvě červené, vytáhneme postupně, tj. nikoli najednou, dvě kuličky. Určete pravděpodobnost, že v prvním tahu to bude modrá kulička a ve druhém tahu taky, jestliže: a) kuličku vytaženou v 1. tahu před 2. tahem vrátíme, b) kuličku vytaženou v 1. tahu do osudí nevrátíme. zpět do nabídky úloh obr. 4

Řešení úlohy 2 pokračování obr. 4

Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 4

Úloha 3 Střelci A, B střílejí nezávisle na sobě do terče. Střelec A má pravděpodobnost zásahu 0,7, střelec B zasahuje cíl s pravděpodobností 0,6. Určete pravděpodobnost, že při jednom výstřelu každého z nich: a) zasáhli cíl oba, b) žádný nezasáhl cíl, c) aspoň jeden zasáhl cíl, d) střelec A nezasáhl cíl. zpět do nabídky úloh obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 5

Řešení úlohy 3 zpět do nabídky úloh obr. 5

Úloha 4 Student k maturitní zkoušce ovládá učivo z jazyka českého na 87 %, z jazyka anglického na 83 %, z matematiky na 93 % a z ekonomických předmětů na 97%. Jaká je pravděpodobnost, že student a) prospěje ve všech předmětech, b) neprospěje ani z jednoho předmětu, c) neprospěje z jazyka českého a z ostatních předmětů prospěje. zpět do nabídky úloh obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 6

Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 6

Shrnutí Čtyři matematické úlohy z různých oblastí popisují problematiku pravděpodobnosti nezávislých jevů. Při výpočtu aplikujeme vzorec pro pravděpodobnost průniku těchto jevů. Tento výukový materiál je současně zakončením série materiálů, která pojednávala o základech teorie pravděpodobnosti v rámci středoškolského učiva. obr. 2

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 214, 218. ISBN ) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 207, 218 – 219, 222 – 224. ISBN

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) KJELL, André. File:Hexahedron.gif - Wikimedia Commons [online]. 6 January 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) KARWATH, André. File:Tetraeder animation with cube.gif - Wikimedia Commons [online]. 17 February 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) File:Dado castanho com o número 6 visível.jpg - Wikimedia Commons [online]. 8 December 2008 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: %C3%ADvel.jpg 4) IAMS, Michael. File:USMC M-QN jpg - Wikimedia Commons [online]. 2 December 2010 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) File:Air-rifle-shooting.jpg - Wikimedia Commons [online]. 24 May 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 6) File:Testtakingstudent.jpg - Wikimedia Commons [online]. 9 May 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík