ŽIJEME VE SVĚTĚ ŠUMŮ J. Bajer UP Olomouc 2005

… bory šumí po skalinách … Co je to šum? … bory šumí po skalinách … spektrum f P signál bílý šum signál šum J. Bajer UP Olomouc 2005

šum v obraze ® zrnění J. Bajer UP Olomouc 2005

Citlivost detektoru výkon, kdy je SNR=1 Šum určuje: Citlivost detektoru výkon, kdy je SNR=1 (tepelný šum ® chlazení detektoru) Přenosovou kapacitu kanálu C = Df.lg2(1+S/N) Sluch 20 Hz až 20 kHz akustický šum 300 K ® Ia » 10-12 W/m2 Zrak 400 nm až 800 nm termální šum 300 K pro zdroj 1´ a 3000 K je SNR » 1011 pro 1 mm, ale SNR » 10-8 pro 10 mm prahová citlivost oka P » 10-19 W 10-5 cd/m2 » 10-8 W/m2 » 10-14 W/mm2 J. Bajer UP Olomouc 2005

Fluktuace molekul ® akustický šum Druhy šumů: Fluktuace molekul ® akustický šum Fluktuace elektronů ® elektronický šum Fluktuace počtu fotonů ® kvantový šum Příčiny šumů: Diskrétní struktura hmoty Tepelný pohyb Kvantová neurčitost Původ šumu: 1. v signálu (rušivé pozadí) 2. při detekci (kvantový šum) 3. při zpracování (elektrický šum) J. Bajer UP Olomouc 2005

Studium šumu za dvojím účelem: Technický pohled nalezení příčiny šumu a jeho potlačení (stínění, chlazení, filtrace, směrová anténa) Fyzikální pohled nalezení fyzikální podstaty šumu (studium zdroje šumu, objev „nové fyziky“) J. Bajer UP Olomouc 2005

Záření černého tělesa: Planckův zákon 1900 (E = hw) ® foton fotoelektrický jev ® kvantová mechanika J. Bajer UP Olomouc 2005

Galaktický rádiový šum: Penzias, Wilson 1965, 4 GHz ® reliktní záření 2.7 K J. Bajer UP Olomouc 2005

Analýza spektra reliktního záření WMAP 2003 fluktuace » 1o Analýza spektra reliktního záření 2.728 ± 0.004 K 3 mK ® 370 km/s do Lva 13.7 ± 0.2 mld let plochá geometrie, inflační model, 96% temná hmota a energie … J. Bajer UP Olomouc 2005

Šum jako náhodný proces J. Bajer UP Olomouc 2005

zemětřesení, sluneční aktivita, dopravní kalamity, počasí, Měnový kurz Cena akcií Český telecom Sluneční aktivita Náhodné procesy: zemětřesení, sluneční aktivita, dopravní kalamity, počasí, dešťové srážky, povodně, infekce, přemnožení hmyzu, radioaktivní rozpad … J. Bajer UP Olomouc 2005

Brownův pohyb Robert Brown 1827 Einstein 1905 Smoluchowski 1906 Perrin 1908 ® důkaz atomismu J. Bajer UP Olomouc 2005

Procházka opilého námořníka (matematický model) 4 1 2 3 N kroků x y áx2+y2ń » N, N je počet kroků nebo čas N x2+y2 J. Bajer UP Olomouc 2005

Procházka opilého námořníka ® Normální rozdělení: P(x,y) » exp[-(x2+y2)/N] P(x,y) x2+y2 P(x2+y2) N nezávislých zářících atomů ® fluktuující intenzita světla! I(t) J. Bajer UP Olomouc 2005

Diskrétní náhodný proces pravděpodobnost impulzu je úměrná času Poissonovský proces p(n) » ánńn /n! Poissonovský proces á(Dn)2ń = ánń Chaotický proces á(Dn)2ń > ánń (shlukování impulzů) Deterministický proces á(Dn)2ń = 0 (antishlukování impulzů á(Dn)2ń < ánń) čas J. Bajer UP Olomouc 2005

Poissonovské rozdělení dobrý střelec Normální rozdělení rozdělení chyb, IQ šumové napětí … špatný střelec Poissonovské rozdělení počet registr. fotonů, počet zmetků, tel. hovorů, … ánń = 1 ánń = 2 J. Bajer UP Olomouc 2005

elektrická intenzita světla standardní kvantový šum Nejběžnější náhodné procesy: Gaussovský proces (spojitá proměnná) Brownův pohyb, difúze, rychlost molekul, šíření tepla, šum v elektr. obvodech, fluktuace tlaku, elektrická intenzita světla … Poissonovský proces (diskrétní proměnná) radioaktivní rozpad, pojišťovací události, poruchy, zmetky, dopravní zácpy, fluktuace hustoty molekul, výstřelový šum, fotodetekce, standardní kvantový šum … J. Bajer UP Olomouc 2005

Smoluchowski 1908, Einstein 1910 Modrá obloha Smoluchowski 1908, Einstein 1910 Rayleigho rozptyl na fluktuacích hustoty vzduchu I » á(DN)2ń /l4 (800/400)4 » 16 x l I 400 nm modrá 800 nm červená J. Bajer UP Olomouc 2005

Šum při fotodetekci J. Bajer UP Olomouc 2005

náhodný příchod fotonů ® poissonovský proces FOTODETEKCE Fotodetekční šum náhodný příchod fotonů ® poissonovský proces á(Di)2ń = 2eáińDf (výstřelový šum Shotky 1918) Standardní kvantový šum (SQL) Hranice SQL platila až do roku 1977. Fotodetekční šum á(Di)2ń závisí na kvantovém šumu světla á(Dn)2ń a může být i menší než SQL! Ideální světlo ® žádné fluktuace Skutečné světlo ® mnoho atomů ® gaussovské fluktuace šumová elipsa Rea Ima amplituda fáze šumová elipsa DX DP Eliminace klasických šumů: J. Bajer: Opt. Comm. 74 (1989) J. Bajer UP Olomouc 2005

Elektrický šum (náhodný pohyb elektronů) ® výstřelový šum ái2ń = 2eIDf (Shotky 1918) ® termální šum áu2ń = 4kTRDf pro f < 6.1012 Hz (Nyquist 1928) ® 1/f šum P » A/fa, kde a » 1 Fotoelektrický šum (náhodný příchod fotonů) Fotoproud áiń = P/hw = eánń/T Fotodetekční šum á(Di)2ń = e2á(Dn)2ń/T2 Pro obyčejné světlo je á(Dn)2ń = ánń, takže á(Di)2ńSNL = eáiń/T = 2eáińDf. Standardní kvantový šum, až do 80. let se myslelo, že nelze omezit! Ve skutečnosti závisí na kvantovém šumu světla! Pro stlačené světlo je á(Dn)2ń < ánń, takže á(Di)2ń < á(Di)2ńSNL=2eáińDf J. Bajer UP Olomouc 2005

|a| f Princip neurčitosti: Dx.Dp ³ ½h důsledek relace [x,p]=ih Dn.Df ³ 1 důsledek relace [a,a+]=1 také DA.Df ³ ½A Kvadraturní složky E = X coswt + P sinwt X = a+a+, P = -i(a-a+) [X,P] = 2i, DX.DP ³ 1, kde a = ½ (X+iP) je anihilační operátor [a,a+]=1 Kvadraturní složky: E = X coswt + P sinwt Homodynní detekce: (v radiotechnice) Lokální oscilátor: ELO = 2cos(wt - q) Korelace: Xq = áE.ELOń = Xcosq +Psinq neboť ácos2wtń = ásin2wtń = ½ ásinwt.coswtń = 0 Dn » |a| DXA DA » ½ DXA Df » ½ DXf/|a| Šumová elipsa plocha ³ p/4 |a| Rea Ima f J. Bajer UP Olomouc 2005

Vybrané kvantové stavy světla koherentní stav vakuum termální stav Fockův stav a A f stlačený stav stlačené vakuum fázově SS amplitudově SS J. Bajer UP Olomouc 2005

MINIMÁLNÍ ŠUM ® princip neurčitosti v mechanice: Dx.Dp ³ ½ h v optice: DX.DP ³ 1 nebo Dn.Df ³ ½, kde X a P jsou kvadraturní složky a kde n je počet fotonů a f je fáze světla. Nejmenší izotropní kvantový šum DX » 1 a DP » 1 Dn » Öánń a Df » ½ /Öánń koherentní světlo nebo vakuum Stlačený světlo (SS) DX < 1 nebo DP < 1 Dn < Öánń nebo Df < ½ /Öánń stlačený šum Werner Heisenberg 1927 plocha ³ p/4 DP DX 1 1 ½ 2 SS šumí méně než nic = vakuum! J. Bajer UP Olomouc 2005

Vybrané kvantové stavy světla bez šumu koherentní stav vakuum fázově SS amplitudově SS stlačené vakuum J. Bajer UP Olomouc 2005

Jak vyrobit stlačené světlo? 2w w n » n0+n2I w 2w w 3w w 2HG+3HG: J. Bajer: J. Mod. Opt. 38 (1991) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B 2 (2000) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B 3 (2001) Kerr: J. Bajer, A. Miranowicz, R. Tanas: Czech. J. Phys. 52 (2002) J. Bajer, A. Miranowicz, M. Andrzejewski: J. Opt. B 6 (2004) J. Bajer UP Olomouc 2005

Jak spočíst stlačené světlo? Krátké časy: (silná i slabá pole) Krátkočasové rozvoje (do t2) *Symbolické metody (do t30) Silná pole: (vliv tlumení) Klasické čerpání Linearizace problému Gaussovská aproximace *Kumulantové metody *Metoda klasických trajektorií Slabá pole: (přesné řešení, numerické metody) Diagonalizace matic *Soustava diferenciálních rovnic *Metoda globálních charateristik J. Bajer UP Olomouc 2005

Generace a vlastnosti stlačeného světla (Kerr, 2HG, 3HG, 4FW, 3WM, PC) Manipulace se šumy v čerpání J. Bajer: Opt. Comm. 74 (1989) 233-237 Analytické metody + vliv tlumení + stlačené vstupy J. Bajer, J. Peřina: Czech. J. Phys. B 35 (1985) 1146-1162 (4WM) J. Bajer, J. Peřina: Acta Phys. Pol. A 72 (1987) 453-462 J. Bajer, J. Peřina: Acta Phys. Pol. A 74 (1988) 111-119 J. Bajer: Czech. J. Phys. B 40 (1990) 646-663. J. Bajer, J. Peřina: Opt. Comm. 85 (1991) 261-266 (PC) J. Bajer: J. Mod. Opt. 38 (1991) 1085-1091 (NthSHG) Symbolické metody + krátkočasové aproximace J. Bajer, P. Lisoněk: J. Mod. Opt. 38 (1991) 719-729 (2HG) J. Bajer, J. Peřina: Opt. Comm. 92 (1992) 99-104 (2HG,3HG) Numerické metody + klasické trajektorie J. Bajer, T. Opatrný, J. Peřina: Quantum Opt. 6 (1994) 403-410 (2HG) J. Bajer, O. Haderka, J. Peřina: J. Opt. B: Quantum and Semiclass. Opt. 1 (1999) 529-533 (2HG) J. Bajer, O. Haderka, J. Peřina, A. Miranowicz: Czech J. Phys. 50 (2000) 717-726 (3HG) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2 (2000) L10-L14 (NthHG) J. Bajer, A. Miranowicz: J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 3 (2001) 251-259 (3WM) J. Bajer, A. Miranowicz, R. Tanas: Czech. J. Phys. 52 (2002) 1313-1320 (Kerr) J. Bajer, A. Miranowicz, M. Andrzejewski: J. Opt. B 6 (2004) 387–395 (Kerr) J. Bajer UP Olomouc 2005

w 2w 2w w Generace stlačeného stavu: optický parametrický zasilovač vstup výstup 2w w čerpání LiNbO3 rezonátor 2w w H = -ihg(a2 - a+2) = hgXP řešení: X=X0e2gt, P=P0e-2gt vstup: vakuum ® výstup: stlačené vakuum á(DX)2ń = e4gt >1, á(DP)2ń = e-4gt <1 J. Bajer UP Olomouc 2005

Významné mezníky optického šumového inženýrství Shlukování fotonů (Hanbury Brown, Twiss 1956) Antishlukované světlo (Carmichael 1976, Kimble 1977 rez. fluor.) Stlačené světlo (Walls 1983, Slusher 1985 FWM) Subpoissonovské světlo (Tapster 1987 LED) J. Bajer UP Olomouc 2005

Jak změřit stlačený stav? Homodynní detekce (Yuen, Shapiro 1980) Lokální oscilátor Aeiq E1= ½(A eiq +E) E2= ½(A eiq -E) Rozdíl fotoproudů: i = i1 - i2 » Xq kde obecná kvadratura Xq = X cos q +P sin q určuje fotodetekční šum Di » DXq DXq < 1 Signál E osciloskop Lokální oscilátor A eiq fotodetektor i1 i2 E1 E2 q Xq X P J. Bajer UP Olomouc 2005

fotodetektor signál E i osciloskop Přímá detekce Di » DXA Dn < Öánń Interferometrie Df » DXf Df < ½ /Öánń J. Bajer UP Olomouc 2005

Stlačení kvantových šumů se měří oproti SQL, tj. vzhledem k šumu při vypnutém signálu DXq » 1 (šum vakua) kvantový šum 2 SQL šum vakua SQL stlačené světlo fáze lokálního oscilátoru J. Bajer UP Olomouc 2005

f Využití stlačeného světla: optické komunikace optická interferometrie spektroskopie ? Mach-Zehnderův interferometr laser osciloskop stlačené vakuum f fotodetektor J. Bajer UP Olomouc 2005

Detektory gravitačních vln Požadovaná citlivost 10-20 až 10-25 přesnost 10-21 = tj. vzdálenost Země – Slunce na jeden atom! Optické interferometry: LIGO 2002, 4 km, citlivost 10-21 VIRGO 2003, 3 km, citlivost 10-23 LISA 2010, 5 mil. km, citlivost 10-24 Analýza šumu Caves 1980 á(Df)2ń = A/P + BP (fotodetekční šum a tlak záření) Minimum SQL á(Df)2ń = 2(AB)1/2 pro výkon laseru P0 = (A/B)1/2 » 10 MW Parametr A je možno zmenšit použitím stlačených stavů! P á(Df)2ń SQL dnes J. Bajer UP Olomouc 2005