Konstrukce trojúhelníku 5. ročník Autorem materiálu je Ing. Eva Skalická, ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz

Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který se skládá ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů. C 3 vrcholy – A, B, C 3 strany – a, b, c b a strana a leží proti vrcholu A strana b leží proti vrcholu B strana c leží proti vrcholu C AB = c, BC = a, CA = b c B A

Popis vrcholů začínáme v levém dolním rohu a postupujeme proti směru pohybu hodinových ručiček.

Konstrukce trojúhelníku Sestroj: ABC, a = 5 cm, b = 7 cm, c = 8 cm 1. Trojúhelníková nerovnost Známe-li tři strany trojúhelníku, musíme nejdříve zjistit, zdali je možné trojúhelník vůbec sestrojit. V trojúhelníku platí – součet dvou stran je větší než strana třetí. a + b > c a + c > b b + c > a Dosazením údajů ze zadání: 5 cm + 7 cm > 8 cm 5 cm + 8 cm > 7 cm 7 cm + 8 cm > 5 cm Trojúhelníková nerovnost pro tento trojúhelník platí.

2. Náčrt načrtni trojúhelník popiš vrcholy a strany barevně zvýrazni vše, co je zadáno C a = 5 cm b = 7 cm A c = 8 cm B

3. rozbor Většinou začínáme dolní stranou (vodorovnou, teď stranu c). Sestroj přímku, zvol bod A, naměř 8 cm (délka úsečky AB – strana c) a vyznač bod B. A B p

Bod C leží ve vzdálenosti 5 cm od bodu B. Hledáš bod C. Co o něm víš? Bod C leží ve vzdálenosti 5 cm od bodu B. C3 C2 C4 C1 C5 A B p

Kde může ležet bod C? k A B p

Bod C leží ve vzdálenosti 7 cm od bodu A. Co ještě víme o bodu C? Bod C leží ve vzdálenosti 7 cm od bodu A. C1 C2 C3 C4 A B p

Kde může ležet bod C? l A B p

Hledaný vrchol C je průsečík kružnice l a k. B p Nakonec vytvoř úsečky AC a BC.

4. Konstrukce 5. Popis konstrukce AB, |AB| = 8 cm k, k (B, 5 cm) Trojúhelník sestroj podle promyšleného postupu. Přesně rýsuj! 5. Popis konstrukce Celou konstrukci zapiš jednoduchým zápisem, použij matematické symboly. AB, |AB| = 8 cm k, k (B, 5 cm) l, l (A, 7 cm) C, C ϵ k l ABC 6. Ověření Přeměř délky stran, zda údaje vyhovují zadání.

Procvičuj: Sestroj: ABC; a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm KLM; k = 7 cm, l = 9 cm, m = 4 cm DEF; d = 3 cm, e = 10 cm, f = 70 mm XYZ; x = 7 cm, y = 70 mm, z = 7 cm

www.rvp.cz Blažková, R. a kolektiv Matematika pro 4. ročník ZŠ 2. díl Praha: Alter, 1996. ISBN 80-85775-96-4