Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady  17 Číslo DUM  09 Předmět Mechanika 1. r. - Statika Tematický okruh Prutové soustavy Název materiálu Řešení prutových soustav styčníkovou metodou, matematické řešení Autor  Ing. Zdeňka Soprová, Bc. Datum tvorby  3. 3. 2013 Ročník  I. Anotace Žáci se naučí jak pomocí styčníkové metody určit velikost osových sil v prutech prutové konstrukce . Učební materiál je určen pro I. ročník technických škol.   Metodický pokyn Učitel látku promítá na tabuli a provádí výklad. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Zdeňka Soprová, Bc. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Řešení prutových soustav styčníkovou metodou, matematické řešení Prutová soustava: je soustava těles, kde je každé těleso spojeno s ostatními členy jen klouby. Tělesa prutové soustavy se nazývají pruty. Místo, kde se konce prutů stýkají nazýváme styčník. V jednom styčníku se vždy stýkají nejméně dva pruty. Při řešení prutové soustavy musí být: navržená prutová soustava staticky určitá síly a momenty na jednotlivých uvolněných prutech v rovnováze splněny podmínky rovnováhy sil a momentů ve styčnících

Příklad: Určete početní metodou velikost osových sil v prutech u zadané prutové konstrukce. Použijte styčníkovou metodu. FZ1 FZ2 7 II IV 1 3 4 6 FA FB B A 2 5 I V III a b c

1. Zavedeme souřadnicový systém Obecný postup řešení: 1. Zavedeme souřadnicový systém 2. Vypočteme reakce FA a FB 3. Jednotlivé styčníky uvolníme (přerušíme pruty řezem) a zavedeme v nich osové síly. Všechny obecně působící síly rozložíme do souřadnicového systému na složky Fx a Fy. Vyjde-li při výpočtu osové síly kladné znaménko, je prut namáhán na tah, vyjde-li záporné znaménko minus, je namáhán na tlak.

Postup řešení: 1. Výpočet reakcí FA a FB MB = FAּ (a + b + c) - FZ1 ּ (b + c) - FZ2 ּ c = 0 => FA MA = - FBּ (a + b + c) + FZ1 ּ a + FZ2 ּ (b + a) = 0 => FB Kontrola správnosti: ΣFy = 0, FA + FB - FZ1 - FZ2 = 0 2. V jednotlivých styčnících rozložíme všechny obecně působící síly do souřadnicového systému na složky Fx a Fy.

3. Rovnováha sil ve styčníku č. I Podmínky rovnováhy: ΣFx = 0, ΣFy = 0 F2 + F1.cosα = 0 => F2 = -F1.cosα FA + F1.sinα = 0 => F1 = -FA/sinα F1 FA α F2

4. Rovnováha sil ve styčníku č. II Podmínky rovnováhy: ΣFx = 0, ΣFy = 0 FZ1 -F1.cosα + F3.cos α + F7 = 0 -F1.sinα - F3.sin α - FZ1 = 0 F7 α F1 F3

5. Rovnováha sil ve styčníku č. III Podmínky rovnováhy: ΣFx = 0, ΣFy = 0 F3 F4 α α -F2 + F5 + F4.cosα - F3.cosα = 0 F3.sinα + F4.sin α = 0 F2 F5

6. Rovnováha sil ve styčníku č. IV Podmínky rovnováhy: ΣFx = 0, ΣFy = 0 FZ2 F7 -F7 - F4.cosα + F6.cosα = 0 -F4.sinα - F6.sin α – FZ2 = 0 F6 F4

7. Rovnováha sil ve styčníku č. V Podmínky rovnováhy: ΣFx = 0, ΣFy = 0 -F5 - F6.cosα = 0 F6.sin α + FB = 0 F6 FB α F5