Mocniny Rozvinutý zápis čísla Mgr. Jiřina Sirková
Dvojnásobný počet desetinných míst Mocniny Vypočítejte: Zapamatujte si: 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = 100 10 000 1 000 000 100 000 000 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 Dvojnásobný počet desetinných míst Dvojnásobný počet nul
Zapiš jako mocninu 10: 100 = 102 1000 = 103 100 000 = 105 10 000 = 104 1000 000 000 = 109 1000 000 = 106
Zapiš jako mocninu 10: 0,1 = 10-1 0,01 = 10-2 0,000 01 = 10-4 0,001 = 10-3 0,000 001 = 10-6 0,000 01 = 10-5
Jak to máme s číslem 1? Jak zapíšeme číslo 1 pomocí mocniny se základem 10? 1 = 100 Nultá mocnina z jakéhokoli základu se vždy rovná jedné. 350 = 1 (− 8)0 = 1
Mocnitel se rovná počtu nul za 1. Využití mocnin Naučte se: 10 = 101 10 000 = 104 100 000 = 105 100 = 102 1000 000 = 106 1000 = 103 Mocnitel se rovná počtu nul za 1.
Mocnitel se rovná počtu desetinných míst včetně čísla 1. Využití mocnin Naučte se: 0,1 = 10-1 0,000 1 = 10-4 0,01 = 10-2 0,000 01 = 10-5 0,000 001 = 10-6 0,001 = 10-3 Mocnitel se rovná počtu desetinných míst včetně čísla 1.
Rozvinutý zápis čísla s využitím mocnin se základem 10: Rozvinutý zápis čísel zkrácený zápis čísla = rozvinutý zápis čísla 20 328 = 2.10 000 + 0.1 000 + 3.100 + 2.10 + 8.1 0,381 = 3.0,1 + 8.0,01 + 1.0,001 Rozvinutý zápis čísla s využitím mocnin se základem 10: 20 328 = 2.104 + 0.103 + 3.102 + 2.101 + 8.100 0,381 =3.10-1 + 8.10-2 + 1.10-3
Zapiš ve tvaru a . 10n: řešní 12089 = 1.104 + 2.103 + 0.102 + 8.101 + 9.100 987 = 9.102 + 8.101 + 7.100 2 = 2.100 9503 = 9.103 + 5.102 + 0.101 + 3.100
Zapiš ve tvaru a . 10n: řešení 0,0131= 0.10-1 + 1.10-2 + 3.10-3 + 1.10-4 0,201 = 2.10-1 + 0.10-2 + 1.10-3 9,87 = 9.100 + 8.10-1 + 7.10-2 75,01 = 7.101 + 5.100 + 0.10-1 + 1.10-2
Využití mocnin při zápisu čísel: Každé kladné číslo můžeme zapsat ve tvaru: 20 = 2 . 10 0,2 = 2 . 10-1 3 020 = 302 . 10 0,023 = 23 . 10-3 4 500 = 45 . 102 4,5 = 45 . 10-1 102 000 = 102 . 103 0,103 = 103 . 10-3
Zapiš zkrácený zápis čísel 4 . 10-1 + 7 . 10-2 = 7 . 104 + 5 . 103 + 8 . 100 = 9 . 106 + 3 . 104 + 6 . 103 + 8 . 100 = 3 . 100 + 5 . 10-1 + 8 . 10-2 =
Zapiš zkrácený zápis čísel řešení 4 . 10-1 + 7 . 10-2 = 0,47 7 . 104 + 5 . 103 + 8 . 100 = 7 508 9 . 106 + 3 . 104 + 6 . 103 + 8 . 100 = 9 036 008 3 . 100 + 5 . 10-1 + 8 . 10-2 = 3,58
Zdroje: Učebnice Matematika Aritmetika pro ZŠ a víceletá gymnázia 8 – nakladatelství Fraus 2009