Seminář o stavebním spoření Část V: Opakování vzorců finanční matematiky verze 6. 3. 2019

Budoucí hodnota pravidelných plateb j0 j1 j2 Pravidelná platba a Úrok za období Počáteční jistina j0 Počáteční jistina je nezáporná (spoření) nebo záporná (úvěr) Platby jsou konstantní a nezáporné.

Budoucí hodnota v EXCELu

Počet splátek v EXCELu

Výše splátek v EXCELu

Efektivní úrok Efektivní úroková sazba ie je roční úroková sazba, která dává při ročním úrokovém období stejnou budoucí hodnotu jako roční úroková sazba i při častějším připisování úroků. m je počet připsání úroků během roku

Budoucí a současná hodnota

Rozdíl mezi úročením v bance a budoucí hodnotou Jednorázový vklad: Budoucí hodnota roste exponenciálně (počet období nemusí být celé číslo), je to "hladká" křivka (má derivaci všude) V bance rostou vklady lineárně s časem -grafem je přímka, jejíž směrnice vzroste připsáním úroků V okamžiku připsání úroků (na konci období) je výsledek totožný.

Rozdíl mezi úročením v bance a budoucí hodnotou

IRR / RPSN Řešíme otázky typu: Při jaké úrokové sazbě naspořím při daných platbách stanovenou částku? Jakou sazbou je úročen úvěr, pokud jej splatím stanovenými splátkami za danou dobu? Obecně: víme kolik zaplatíme (investujeme, vložíme) i kolik obdržíme a chceme znát odpovídající úrokovou sazbu... ...a to při standardizovaném úročení (pro RPSN s roční kapitalizací)

IRR / RPSN 50 50 -55 -55 FV na konci PV na začátku Rovnice jsou ekvivalentní, druhou dostaneme z první násobením (1+p)-3 Porovnávám hodnotu peněžních toků přepočtenou pomocí PV nebo FV ke stejnému (libovolnému) okamžiku.

IRR / RPSN Obecný tvar (ai jsou čerpání, bi splátky) ekvivalentní alternativa (ci jsou čerpání i splátky, liší se znaménkem)

RPSN RPSN = Roční procentní sazba nákladů čas se počítá v letech v okamžiku prvního čerpání je čas=0 Ck jsou jednotlivá čerpání (výplaty) úvěru Dk jsou jednotlivé platby (splátky) klienta Synonyma: APR (Annual Percentage Rate), APRC (Annual Percentage Rate of Charge),

IRR v EXCELu Úroky Vklady, výběry Funkce IRR(Values, Guess) hledá úrokovou sazbu, při které je FV peněžních toků nulová. Český ekvivalent: MÍRA.VÝNOSNOSTI Peněžní toky (modře) jsou dány. Hledá se sazba která ovlivní úroky (červeně) tak, aby konečný zůstatek byl 0

Využití IRR Pro porovnání dvou nebo více úvěrů (spoření, investic) potřebujeme jediné číslo Příklad: co je lepší? úvěr se sazbou 3 % a poplatkem 10 Kč měsíčně úvěr se sazbou 2,5 % a poplatkem 20 Kč měsíčně

Využití IRR Vložím 100 Kč s úrokem 10 % bez poplatku po roce vyberu 110 Kč, IRR=10 % Vložím 100 Kč s úrokem 10 %, poplatek 5 Kč po roce vyberu 105 Kč, IRR=5 % Vložím 50 Kč s úrokem 10 % bez poplatku po roce vyberu 55 Kč, IRR=10 % Vložím 50 Kč s úrokem 10 %, poplatek 5 Kč po roce vyberu 50 Kč, IRR=0 %

IRR / RPSN RPSN / IRR zahrne do úrokové sazby různé poplatky / bonusy i odlišnosti při výpočtu úroků, takže dostaneme jediné reprezentativní číslo RPSN / IRR nám říká cenu peněz, což ale nemusí být nutné vhodné kriterium pro výběr úvěru / investice (např. RPSN selhává při odlišné době splatnosti)

Znepokojující příklad b) 110 Kč (RPSN=10,0 %) 100 Kč a) 101 Kč (RPSN=12,7 %) Půjčím si 100 Kč a mohu si zvolit dva způsoby splacení a) za měsíc splatím 101 Kč (RPSN = 12,7 %) b) za rok splatím 110 Kč (RPSN = 10 %) Po měsíci mám k dispozici 110 Kč. Co udělám? ad a) splatím úvěr a uložím 9 Kč na 11M za 2 %, na konci mám 9,17 Kč ad b) Uložím 110 Kč na 11M za 2 %, na konci mám 112,03 Kč, po splátce mi zbude 2,03 Kč

Jak tedy porovnat úvěry? Východisko: čistý příjem (po odečtení životních nákladů) je vyšší, než činí splátky úvěru Co nepoužiji na splátky, uložím Kriterium výhodnosti: kolik budu mít na účtu, až bude úvěr splacen

Definice příjem splátka a1 A1 a2 A2 a3 A3 a4 i – pořadové číslo období, i = 1, 2... n ai – disponibilní příjem v období i Ai - splátka úvěru v období i podobně Bi je splátka jiného úvěru p - úroková sazba za kterou je možno uložit zbývající peníze, r = 1 + p

Řešení Naspořená částka na konci n –tého období ZA = (a1 – A1) r n -1 + (a2 – A2) r n -2 +... + an – An ZB = (a1 – B1) r n -1 + (a2 – B2) r n -2 +... + an – Bn Zajímá mne, co je větší, udělám rozdíl ZA – ZB > 0 – A1 r n -1 – A2 r n -2 –... – An + B1 r n -1 +B2 r n -2 +... + Bn Vydělím r n -1 a dostanu – A1 – A2 /r –... – An /r n -1 + B1 +B2 /r +... + Bn /r n -1 ? -PV(Ai ) PV(Bi )

Výsledek Když mám různé úvěry, nejlevnější je ten, který má nejnižší současnou hodnotu splátek kde diskontuji úrokovou mírou, za kterou jsem schopen své disponibilní příjmy zhodnocovat. Pokud je zhodnocení vkladů blízké nule, stačí porovnat prostý součet splátek.

Shrnutí IRR a RPSN ukazují cenu peněz ("skutečnou" úrokovou míru), která není zkreslena poplatky či bonusy. Pro výběr úvěru (spoření) je RPSN (IRR) vhodné jen tehdy, mají-li oba porovnávané produkty stejné peněžní toky (tj. jsou-li stejné) Pro výběr nejvýhodnějšího úvěru (spoření) je nutno porovnat současnou nebo budoucí hodnotu peněžních toků.

Domácí úkol Úvěr ve výši 100 Kč je vyplacen 30. 6. 2018 Je splacen dvěma ročními splátkami ve výši 55 Kč (tj. první je provedena rok po vyplacení úvěru, druhá dva roky po vyplacení). Spočítejte RPSN bez použití kalkulátoru RPSN (dosaďte do rovnice). Způsob výpočtu okomentujte, při výpočtu nepoužívejte funkci MÍRA.VÝNOSNOSTI (IRR), můžete ji však použít pro kontrolu. Řešení pošlete nejpozději 24 hodin před začátkem dalšího semináře na petr@kielar.cz (Posílejte foto/scan ručně psaného textu (čitelně!), dokument ve Wordu / OpenOffice apod.)