Interference ze soustavu štěrbin Ohyb na štěrbině Optická mřížka 6. Optika 6.1 Světlo jako vlnění …. Interference ze soustavu štěrbin Ohyb na štěrbině Optická mřížka Rozlišovací schopnost Elektrostatika 7.1 Elektrický náboj 7.2 Coulombův zákon 7.3 Elektrostatické pole ve vakuu Potenciál, napětí Fyzika I-2019, přednáška 8

Interference ze 3 štěrbin pomocí fázorů předpoklad: 𝐿≫𝑑,𝐿≫𝜆 superpozice vlnění v b. P → skládání tří fázorů o fázovém rozdílu intenzita ~A2 skládání fázorů vysvětlí polohy maxim intenzity a polohy s nulovou intenzitou 𝜗 𝜗 Δ𝑟=𝑑 sin 𝜗 primární maxima sekundární maxima nulová intenzita 𝐴=3 𝐴 1 𝐼=9 𝐼 1 𝐴=1 𝐴 1 𝐼= 𝐼 1 𝐴=0 𝐼=0

Interferenční obrazec z N štěrbin: primární maxima Soustava N štěrbin Interferenční obrazec z N štěrbin: primární maxima mezi dvěma primárními maximy N – 1 minim N – 2 sekundárních maxim minimum nejbližší k hl. maximu: s počtem štěrbin se šířka primárních maxim zmenšuje a intenzita zvětšuje spektrum k-tého řádu – poloha maxim pro k≠0 závisí na l Fyzika I-2019, přednáška 8

Soustava N štěrbin 2 sin 𝜗 𝑚𝑎𝑥,𝑘 =𝑘 𝜆 𝑑 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛,1 = 𝜆 2𝑑 1 0 3 počet štěrbin primární maxima 1. minimum počet minim počet sek. maxim (mezi 2 prim. maximy) 2 sin 𝜗 𝑚𝑎𝑥,𝑘 =𝑘 𝜆 𝑑 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛,1 = 𝜆 2𝑑 1 0 3 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛,1 = 𝜆 3𝑑 1 2 … 𝑛 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛,1 = 𝜆 𝑛𝑑 (𝑛−1) (𝑛−2) Fyzika I-2019, přednáška 8

Spektrum k-tého řádu ze soustavy úzkých štěrbin na soustavu mnoha štěrbin dopadá bílé světlo (obsahující vlnové délky z vid. oblasti) Fyzika I-2019, přednáška 8

Ohyb na pravoúhlém otvoru pravoúhlý otvor, malé avšak nezanedbatelné šířky 𝑎, platí dopadající rovinná vlna myšlenkově rozdělíme otvor na štěrbiny tak úzké, že jejich šířka je zanedbatelná (bodová) L » 𝑎, L » l Dr v bodě P - dráhový a fázový rozdíl dvou sousedních paprsků: ∆𝜙=2𝜋 ∆𝑦 sin 𝜗 𝜆 ∆𝑟=∆𝑦 sin 𝜗 Fyzika I-2019, přednáška 8

v bodě P - dráhový a fázový rozdíl dvou sousedních paprsků: v bodě P - dráhový a fázový rozdíl krajních paprsků: ∆𝜙=2𝜋 ∆𝑦 sin 𝜗 𝜆 ∆𝑟=∆𝑦 sin 𝜗 𝜙=2𝜋 𝑎 sin 𝜗 𝜆 𝑟=𝑎 sin 𝜗 Superpozice vlnění v obec. bodě P: Fyzika I-2019, přednáška 8

Superpozice vlnění v obec. bodě P: 𝜙=2𝜋 𝑎 sin 𝜗 𝜆 hlavní maximum tabule 𝑎 sin 𝜗=0 𝜗=0 1. minimum 𝑎 sin 𝜗=𝜆 k-té minimum sekundární maximum 𝑎 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛, 𝑘 =𝑘𝜆,𝑘=±1,±2, … polohy sekundárních maxim nebudeme určovat, transcendentní rov.

průběh intenzity na stínítku, tzv. ohybový jev 𝑎 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛, 𝑘 =𝑘𝜆,𝑘=±1,±2, … Fyzika I-2019, přednáška 8

X průběh intenzity na stínítku, tzv. ohybový jev minima ohyb. jevu maxima interfer. obrazce X 𝑎 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛, 𝑘 =𝑘𝜆,𝑘=±1,±2, … 𝑑 sin 𝜗 𝑚𝑎𝑥, 𝑘 =𝑘𝜆,𝑘=0,±1,±2, … Užití: - určení šířky štěrbiny (z poloh minima na stínítku o známé vzdálenosti a známé vln. délky l) - tloušťky vlasu - - určuje šířku hlavního maxima sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛, 1 = 𝜆 𝑎

Zařízení sloužící k rozkladu světla podle vlnových délek Optická mřížka Zařízení sloužící k rozkladu světla podle vlnových délek různá technická provedení zde: opt. mřížka na průchod pro kolmý dopad paprsků tvořena štěrbinami (vrypy) konečné šířky a počet vrypů na jedn. délky n mřížková konstanta d – vzdálenost mezi jednotlivými vrypy celkový počet vrypů N polohu na stínítku určujeme úhlem 𝜗 , viz obr. osa mřížky Fyzika I-2019, přednáška 8

Po průchodů mřížkou je průběh intenzity na stínítku určen interferencí ze soustavy štěrbin ohybovým jevem primární interferenční maxima 𝑑 sin 𝜗 𝑚𝑎𝑥,𝑘 =𝑘𝜆 𝑘=±0,±1,±2,… sin 𝜗 𝑚𝑎𝑥,1 = 𝜆 𝑑 ohybová minima 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝜗 𝑚𝑖𝑛,𝑘 =𝑘𝜆 𝑘=±1,±2,… 𝑠𝑖𝑛𝜗 𝑚𝑖𝑛,1 = 𝜆 𝑎

intenzita určena řádem spektra Optická mřížka mřížková rovnice - určuje polohy maxim pro k ≠ 0, poloha maxima závisí na vln. délce l , rozklad světla → spektrum k určuje řád spektra intenzita určena řádem spektra úhlová disperze – úhlová vzdálenost maxim odpovídající jednotkovému rozdílu vln. délek D ~ k/d rozlišovací schopnost R = l/Dl ~ k N 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜗 𝑚𝑎𝑥,𝑘 =𝑘𝜆, 𝑘=0, 1, 2, … Fyzika I-2019, přednáška 8

Spektra 0., 1. a 2. řádu na stínítku Fyzika I-2019, přednáška 8

a) mřížkovou konstantu d, Př. Opt. mřížka, 5000 vrypů/cm, stínítko ve vzdálenosti L = 2,00 m, obr. Určete a) mřížkovou konstantu d, b) nejvyšší řád maxima K pozorovatelný pro l = 500 nm, c) největší vlnovou délku lmax, která může být pozorována ve spektru 3. řádu, d) vzdálenost D y na stínítku mezi maximy pro l1 = 400 nm a l2 = 600 nm ve spektru 2. řádu L Fyzika I-2019, přednáška 8

Mezní rozlišovací schopnost apertura optického přístroje - otvor průběh intenzity světla na stínítku po průchodu otvorem, tzv. ohybový jev Fyzika I-2019, přednáška 8

Mezní rozlišovací schopnost 𝑎 sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛,𝑘 =𝑘𝜆, 𝑘=1,2,… Mezní rozlišovací schopnost sin 𝜗 𝑚𝑖𝑛,1 = 𝜆 𝑎 nejmenší úhlová vzdálenost rozlišených bodů pro kruhovou aperturu průměru 𝐷 : mezní rozl. schopnost mezní případ sin 𝜗 𝑚 =1,22 𝜆 𝐷

časově neproměnné elektrické pole 7.1. Bodový náboj 7. Elektrostatika časově neproměnné elektrické pole 7.1. Bodový náboj elektrický náboj q, Q spojený s nositelem dvojího druhu > 0, < 0 vlastnost subatomárních částic jedn. náboje: C (coulomb) zákon zachování, invariantnost, kvantování nabitá, nenabitá tělesa, polarizovaná tělesa bodový náboj – aproximace, kdy není důležité rozložení náboje v tělese: těleso, jehož rozměry jsou zanedbatelné a které nese náboj │Q│= n e, e = 1,6 . 10-19 C n … celé číslo Fyzika I-2019, přednáška 8

souhlasné náboje: 𝑄 1 𝑄 2 >0 – odpudivá síla, 𝐹 21 ↑↑ 𝑟 21 7.2 Coulombův zákon souhlasné náboje: 𝑄 1 𝑄 2 >0 – odpudivá síla, 𝐹 21 ↑↑ 𝑟 21 nesouhlasné náboje: 𝑄 1 𝑄 2 <0 – přitažlivá síla, 𝐹 21 ↑↓ 𝑟 21 formulován pro bodové náboje 𝑟 21 = 𝑟 2 - 𝑟 1 - poloh. vektor náboje Q2 vzhledem ke Q1 𝐹 21 =𝑘 𝑄 1 𝑄 2 𝑟 21 2 𝑟 21 𝑟 21 𝑘= 1 4𝜋 𝜀 0 Coulombův zákon, 𝜀 0 je permitivita vakua 𝜀 0 =8,85∙ 10 −12 C 2 m −2 N −1 je konst. úměrnosti 𝐹 21 = − 𝐹 12 𝐹 21 = 𝐹 12 =𝑘 𝑄 1 𝑄 2 𝑟 12 2 Fyzika I-2019, přednáška 8

soustava více nábojů – síly se vektorově sčítají Př. n nábojů Q1, Q2, …, Qn působí na náboj Q0 𝐹 = 𝑖=1 𝑛 𝐹 0𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑘 𝑄 𝑖 𝑄 0 𝑟 0𝑖 2 𝑟 0𝑖 𝑟 0𝑖 Fyzika I-2019, přednáška 8

Q0 – „testovací náboj“, nevytváří pole 7.3.Intenzita elektrostatického pole elektrostatické pole - silové pole v okolí nábojů silové působení na jiné náboje, např. na náboj Q0: Intenzita el. pole: Def. a) Pole bodového náboje   číselně rovna síle působící na jednotkový náboj Q0 – „testovací náboj“, nevytváří pole jednotka: N/C, V/m (uvidíme později) 𝐸 = 𝐹 𝑄 0 𝐸 =𝑘 𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 intenzita pole bod. náboje Q velikost stejná na povrchu koule, směr radiální siločary – tečna v každém bodě je 𝐸 není definováno pro 𝑟 =0 E(r/2) = ?, E(2r) = ? zdroj pole Q < 0 → 𝐸 opačný směr pole bodového náboje není homogenní Fyzika I-2019, přednáška 8

b) Intenzita pole soustavy bodových nábojů: Fyzika I-2019, přednáška 8

Pole elektrického dipólu elektrický dipól – tvořen dvěma bod. náboji + Q a – Q, které jsou v konstantní vzdálenosti l elektrický dipólový moment vektor, směr od – Q k +Q 𝑝=𝑄ℓ pro ℓ ≪ 𝑟     Q1 Q2 │Q1 │ = │ Q2 │ Fyzika I-2019, přednáška 8

c) Pole spojitě rozložených nábojů aproximace spojitě rozložených nábojů (na křivce, v ploše, v prostoru) např. nabitá deska: plošná hustota náboje s     Fyzika I-2019, přednáška 8

 s >0 s <0 Homogenní elektrostatické pole intenzita všude stejnou velikost a stejný směr pole v okolí rozlehlé desky („nekonečné“) nabité s plošnou hustotou s [C/m2] odhad: s >0 dvě rovnoběž. rozlehlé desky vzdálené d nabité s plošnou hustotou +s a – s: 𝐸 = 𝐹 𝑄 0 s <0 𝐸 (−) = 𝜎 2 𝜀 0  𝐸=0 𝐸= 𝜎 𝜀 0 𝐸=0 mezi rozlehlými deskami – homogenní pole

práce sil elektrostatického pole o intenzitě 𝐸 při přenesení náboje Q 𝐹 =𝑄 𝐸 Potenciál, napětí práce sil elektrostatického pole o intenzitě 𝐸 při přenesení náboje Q elektrické pole je konzervativní – lze zavést potenciální energii potenciál V – potenciální energie vztažena na jednot. náboj napětí UAB – rozdíl potenciálů 𝑊 𝐴→𝐵 =𝑄 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 𝐸 𝑝 𝑟 =𝑄 𝑟 𝐸 𝑝 =0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 𝑉( 𝑟 )= 𝑟 𝑉=0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 jedn. V (volt) jedn. intenzity Vm-1 𝑉( 𝑟 )= 𝐸 𝑝 ( 𝑟 ) 𝑄 𝑈 𝐴𝐵 = 𝑉 𝐴 − 𝑉 𝐵 𝑈 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟   Fyzika I-2019, přednáška 8

𝑉( 𝑟 )= 𝑟 𝑉=0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 potenciál pole bodového náboje tabule b) potenciál soustavy bod. nábojů 𝑉 𝑟 =𝑘 𝑄 𝑟 V > 0 pro Q > 0 při přenesení náboje Q > 0 do nekonečna pole koná kladnou práci V < 0 pro Q < 0 kladnou práci konají vnější síly, pole koná zápornou práci skalár, nepřímo úměrný vzdálenosti od náboje není definován v místě bodového náboje tj. r = 0 ekvipotenciální plocha ≡ plocha o stejném potenciálu 𝐸  ekvipotenciální plochu (platí obecně) potenciální energie soustavy bod. náb. 𝐸 𝑝 = 𝑑𝑣𝑜𝑗𝑖𝑐𝑒 𝑘 𝑄 𝑖 𝑄 𝑗 𝑟 𝑖𝑗 𝑉= 𝑖=1 𝑛 𝑉 𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑘 𝑄 𝑖 𝑟 𝑖

𝑈 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 c) napětí mezi deskami +s a – s vzdálenými d tabule Pohyb náboje v homogenním elektrostatickém poli - lineární urychlovač náboj Q o hmot. m vstoupí do hom. pole rychlostí 𝑣 0 rovnoběžnou s intensitou 𝐸 . Rychlost poté, co projde potenciálním rozdílem U, tabule pro 𝑣0 = 0 𝑈=𝐸𝑑 𝑊 𝐴𝐵 =𝑄 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 práce pole při přenesení náboje 𝑄: 𝑊=𝑄𝑈=𝑄𝐸𝑑 d x 𝑣= 2𝑄𝑈 𝑚 = 2𝑄𝐸𝑑 𝑚

7.3 Elektrostatické pole ve vakuu … Potenciál, napětí Pohyb nabitých částic v elektrickém poli Elektrický dipól v el. poli Fyzika I-2019, přednáška 8