Konstrukce trojúhelníku

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Vlastnosti trojúhelníku
Advertisements

Konstrukce lichoběžníku
Konstrukce trojúhelníku
Užití Thaletovy kružnice
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
Konstrukce rovnoběžníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Vlastnosti trojúhelníku
Konstrukce lichoběžníku
a + b > c Ʌ a + c > b Ʌ b + c > a
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Konstrukce trojúhelníku
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Užití Thaletovy kružnice
Autor: Mgr. Jana Pavlůsková Datum: duben 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
7.1 Těžnice v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví)
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
6.1 Výšky v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví)
Užití Thaletovy kružnice
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Známe-li délku úhlopříčky.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
27..
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti
Trojúhelník a jeho vlastnosti
POZNÁMKY ve formátu PDF
Vlastnosti trojúhelníku
Vlastnosti trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
Vlastnosti trojúhelníku
Obdélník (známe-li délky jeho stran)
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce lichoběžníku
Množina bodů dané vlastnosti
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce lichoběžníku
Konstrukce rovnoběžníku
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku
Vlastnosti trojúhelníku
Množina bodů dané vlastnosti
Vlastnosti trojúhelníku
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.
Konstrukce trojúhelníku
Čtverec (známe-li délku jeho strany)
Konstrukce rovnoběžníku
Trojúhelník 1 trojúhelník ABC určují tři různé body A, B, C, které neleží v přímce.
Konstrukce kosočtverce
Konstrukce rovnoběžníku
Transkript prezentace:

Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu a těžnici i výšku k ní příslušnou.

Zopakujme si, co víme o výškách trojúhelníku: Výška trojúhelníku je kolmá vzdálenost vrcholu a protější (příslušné) strany . Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři výšky. Značíme je v závislosti na označení vrcholů a příslušných stran – va, vb, vc. Výšky se protínají v jednom bodě.

Trojúhelník – výšky trojúhelníku K sestrojení výšky nám z pohledu konstrukčního pomáhá kolmice na stranu procházející příslušným vrcholem.

Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku: Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice. Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – ta, tb, tc. Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti.

Vlastnost těžnic trojúhelníku. Těžiště dělí těžnice v poměru 2:1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/3

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 6 cm, vc = 4 cm, tc = 4,5 cm. Náčrt: tc vc c S

Rozbor: C C C C C C p vc vc vc vc vc vc Připomeneme si nejdříve, jak sestrojíme bod C pomocí zadané výšky? Co o bodu C víme? Víme, že jeho kolmá vzdálenost od strany c je 4 cm (vc = 4 cm). Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech bodů, jejichž kolmá vzdálenost od strany c je 4 cm? Je to přímka rovnoběžná se stranou c, sestrojená ve vzdálenosti 4 cm. C C C C C C p vc vc vc vc vc vc

Rozbor: Připomeneme si také, jak sestrojíme bod C pomocí zadané těžnice? Co o něm víme? Víme, že jeho vzdálenost od středu strany c je 4,5 cm (tc = 4,5 cm). Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od středu strany c je 4,5 cm? Je to kružnice se středem ve středu strany c a poloměrem o velikosti tc, tj. 4,5 cm. C5 C4 C6 C1 tc tc tc tc k C2 tc tc C3 S

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití zadané výšky – sestrojíme rovnoběžku ve vzdálenosti dané velikostí výšky vc. Na závěr použijeme zadanou těžnici – sestrojíme kružnici se středem ve středu strany c a s poloměrem o velikosti těžnice tc. o k q C2 Kružnice k se s přímkou q protíná ve dvou bodech, což znamená, že vznikají dva vrcholy C, tedy že příklad má dvě řešení! Sc p

Zápis a konstrukce: 1. AB; AB=c = 6 cm 4. k; k(Sc; tc = 4,5 cm) 2. q; qAB, q,AB=vc = 4 cm 5. C1, C2; C1, C2  q  k 3. Sc; ScAB, ASc = ScB 6. Trojúhelník ABC1, ABC2 o k q C2 C1 c p A Sc B

Výsledný trojúhelník Úloha má dvě řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)‏ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 9 cm, vc = 3 cm, tc = 65 mm (Pozor na jednotky!)‏

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 8 cm, vb = 8 cm, tb = 10 cm

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: V případě, kdy je velikost výšky k dané straně shodná s velikostí těžnice k téže straně, existuje právě jedno řešení – rovnoramenný trojúhelník! c = 5 cm, vc = 3 cm, tc = 3 cm

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 4 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: V případě, kdy je velikost výšky k dané straně větší než velikost těžnice k téže straně, řešení neexistuje! c = 5 cm, vc = 3 cm, tc = 2 cm

Dobrá rada na závěr: Pamatuj si! Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána výška, použijeme ji většinou ve druhém kroku konstrukce k sestrojení rovnoběžky s příslušnou stranou ve vzdálenosti dané velikostí výšky. Například: Je-li dána strana b a výška vb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme rovnoběžkou se stranou b ve vzdálenosti vb.

A ještě jedna dobrá rada na závěr: Pamatuj si! Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána těžnice, použijeme ji k sestrojení kružnice se středem ve středu příslušné strany a poloměrem o velikosti dané těžnice. Například: Je-li dána strana b a těžnice tb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme kružnicí se středem ve středu strany b a poloměrem o velikosti tb.

Tak přesnou ruku při rýsování!