Seminář o stavebním spoření Část III: Opakování vzorců finanční matematiky

Budoucí a současná hodnota

Rozdíl mezi úročením v bance a budoucí hodnotou Jednorázový vklad: Budoucí hodnota roste exponenciálně (počet období nemusí být celé číslo), je to "hladká" křivka (má derivaci všude) V bance rostou vklady lineárně s časem -grafem je přímka, jejíž směrnice vzroste připsáním úroků V okamžiku připsání úroků (na konci období) je výsledek totožný.

Rozdíl mezi úročením v bance a budoucí hodnotou

Úročení Pro výpočet úroků je nutno znát několik parametrů: Úroková sazba Frekvence kapitalizace (jak často se připisují úroky k jistině – měsíčně, ročně) Způsob počítání času (act/act, 30/360 apod.)

Příklad – roční kapitalizace

Efektivní úrok Efektivní úroková sazba ie je roční úroková sazba, která dává při ročním úrokovém období stejnou budoucí hodnotu jako roční úroková sazba i při častějším připisování úroků. m je počet připsání úroků během roku

Budoucí hodnota pravidelných plateb j0 j1 j2 Pravidelná platba a Úrok za období Počáteční jistina j0 Počáteční jistina je nezáporná (spoření) nebo záporná (úvěr) Platby jsou konstantní a nezáporné.

Budoucí hodnota v EXCELu

Počet splátek v EXCELu

Výše splátek v EXCELu

IRR / RPSN Řešíme otázky typu: Při jaké úrokové sazbě naspořím při daných platbách stanovenou částku? Jakou sazbou je úročen úvěr, pokud jej splatím stanovenými splátkami za danou dobu? Obecně: víme kolik zaplatíme (investujeme, vložíme) i kolik obdržíme a chceme znát odpovídající úrokovou sazbu.

IRR / RPSN 50 50 -55 -55 Porovnávám hodnotu jednotlivých peněžních toků přepočtenou pomocí PV nebo FV ke stejnému (libovolnému) okamžiku.

IRR / RPSN Obecný tvar (ai jsou čerpání, bi splátky) ekvivalentní alternativa (ci jsou čerpání i splátky, liší se znaménkem)

RPSN Zákon o spotřebitelském úvěru: čas se počítá v letech v okamžiku prvního čerpání je čas=0 Ck jsou jednotlivá čerpání (výplaty) úvěru Dk jsou jednotlivé platby (splátky) klienta

IRR v EXCELu Úroky Vklady, výběry Funkce IRR(Values, Guess) hledá úrokovou sazbu, při které je FV peněžních toků nulová. Český ekvivalent: MÍRA.VÝNOSNOSTI Peněžní toky (modře) jsou dány. Hledá se sazba která ovlivní úroky (červeně) tak, aby konečný zůstatek byl 0

Využití IRR Pro porovnání dvou nebo více úvěrů (spoření, investic) potřebujeme jediné číslo Příklad: co je lepší? úvěr se sazbou 3 % a poplatkem 10 Kč měsíčně úvěr se sazbou 2,5 % a poplatkem 20 Kč měsíčně

Využití IRR Vložím 100 Kč s úrokem 10 % bez poplatku po roce vyberu 110 Kč, IRR=10 % Vložím 100 Kč s úrokem 10 %, poplatek 5 Kč po roce vyberu 105 Kč, IRR=5 % Vložím 50 Kč s úrokem 10 % bez poplatku po roce vyberu 55 Kč, IRR=10 % Vložím 50 Kč s úrokem 10 %, poplatek 5 Kč po roce vyberu 50 Kč, IRR=0 %

IRR / RPSN RPSN / IRR zahrne do úrokové sazby různé poplatky / bonusy i odlišnosti při výpočtu úroků, takže dostaneme jediné reprezentativní číslo RPSN / IRR nám říká cenu peněz, což ale nemusí být nutné vhodné kriterium pro výběr úvěru / investice (např. RPSN selhává při odlišné době splatnosti)

Cvičení Vytvořte v Excelu splátkový kalendář úvěru spláceného měsíčně, polhůtně (dekurzivně). Úroky se kapitalizují ke konci každého měsíce. Vstupy (tj. proměnné): Výše úvěru Úroková sazba (vkládá se v procentech p.a.) Doba splatnosti (v letech) Výstupy Měsíční splátka Splátkový kalendář pro první rok XLSX soubor pošlete na petr@kielar.cz nejpozději den před další hodinou

Cvičení - zjednodušující podmínky Není nutné kontrolovat správnost vstupů Doba splatnosti je minimálně 1 rok Nejsou účtovány poplatky Splátkový kalendář musí zobrazovat alespoň zůstatek a úroky, případně další buňky či sloupce pro pomocné výpočty (viz tabulka) Konvenci znamének zvolte dle libosti Výši splátky spočítejte pomocí funkce EXCELu Splátkový kalendář počítejte BEZ využití funkcí EXCELu (použijte pouze základní matematické operace) Měsíc Zůstatek na počátku měs. Úroky Splátka Zůstatek na konci měs. 1 2 atd. až 12