Analytická geometrie v rovině Matematika: Analytická geometrie v rovině VOŠ a SZŠ Hradec Králové Analytická geometrie v rovině Operace s vektory Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Trejtnarová

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Operace s vektory Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

u u+v v Sčítání vektorů – graficky Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Sčítání vektorů – graficky Doplníme na čtyřúhelník - jeho úhlopříčka je výsledný vektor. u v u+v Další kapitola

Sčítání vektorů – početně Součet příslušných souřadnic. Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Sčítání vektorů – početně Součet příslušných souřadnic. Pro vektory z obrázku je součet: u v u+v Další kapitola

Rozdíl vektorů – graficky Přičítání vektoru opačného. Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Rozdíl vektorů – graficky Přičítání vektoru opačného. Opačný vektor k vektoru v: -v=(-v1 ;-v2) u v u-v -v Další kapitola

Rozdíl vektorů – početně Přičítání vektoru opačného. Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Rozdíl vektorů – početně Přičítání vektoru opačného. u v u-v -v Pro vektory z obrázku je rozdíl: Další kapitola

Násobení vektoru číslem k - graficky Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Násobení vektoru číslem k - graficky Pokud je k> 1: vektor se prodlužuje k<1: vektor se zkracuje k<0 vektor se převrací. v -v 2.v 1/2.v Další kapitola

Násobení vektoru číslem k - početně Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Násobení vektoru číslem k - početně v -v 2.v 1/2.v Další kapitola

Lineární kombinace, resp. lineární závislost vektorů Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Lineární kombinace, resp. lineární závislost vektorů Existuje-li takové k, že platí u=k.v, potom říkáme, že jsou vektory u, v lineárně závislé. Tři vektory u, v, w jsou lineárně závislé, pokud jeden z nich jde vyjádřit jako lineární kombinace dvou dalších: u=k.v +l.w Pokud jsou vektory u, v lineárně závislé, tedy jeden je násobkem druhého, pak jsou rovnoběžné. Další kapitola Příklady

Zjistěte souřadnice součtu a rozdílu vektorů u =(2;-4), v =(-8;-16). Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Zjistěte souřadnice součtu a rozdílu vektorů u =(2;-4), v =(-8;-16). Dále zjistěte, zda jsou vektory u, v rovnoběžné. Rozhodněte, zda vektor a=(-4;-24) je lineární kombinací vektorů u,v. Pokud ano, určete koeficienty této lineární kombinace. Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v. Další kapitola Řešení

Zjistěte souřadnice součtu a rozdílu vektorů u =(2;-4), v =(-8;-16). Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Zjistěte souřadnice součtu a rozdílu vektorů u =(2;-4), v =(-8;-16). Dále zjistěte, zda jsou vektory u, v rovnoběžné. Rozhodněte, zda vektor a=(-4;-24) je lineární kombinací vektorů u,v. Pokud ano, určete koeficienty této lineární kombinace. Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v. Další kapitola Řešení

Zjistěte souřadnice součtu a rozdílu vektorů u =(2;-4), v =(-8;-16). Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Zjistěte souřadnice součtu a rozdílu vektorů u =(2;-4), v =(-8;-16). Dále zjistěte, zda jsou vektory u, v rovnoběžné. Rozhodněte, zda vektor a=(-4;-24) je lineární kombinací vektorů u,v. Pokud ano, určete koeficienty této lineární kombinace. Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v. Další kapitola

Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Dále zjistěte, zda jsou vektory u, v rovnoběžné. u =(2;-4), v =(-8;-16). Rozhodněte, zda vektor a=(-4;-24) je lineární kombinací vektorů u,v. Pokud ano, určete koeficienty této lineární kombinace. Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v. Další kapitola

Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Rozhodněte, zda vektor a=(-4;-24) je lineární kombinací vektorů u,v. Pokud ano, určete koeficienty této lineární kombinace. u =(2;-4), v =(-8;-16). Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v. Další kapitola

Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Rozhodněte, zda vektor a=(-4;-24) je lineární kombinací vektorů u,v. Pokud ano, určete koeficienty této lineární kombinace. u =(2;-4), v =(-8;-16). Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u. Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v. Další kapitola

Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Určete chybějící souřadnici vektoru b=(10;b2) tak, aby b ||u, kde u =(2;-4). Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v =(-8;-16). Další kapitola

Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Příklad 1 Určete libovolný vektor c tak, aby byl lineárně závislý s vektorem v =(-8;-16). Další kapitola

Procvičte si! Další kapitola Operace s vektory Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Procvičte si! Další kapitola

Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr Matematika: Analytická geometrie v rovině Autor: Mgr. Michaela Trejtnarová Další hodina Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234