Rotační kužel Základní škola a Mateřská škola Knínice u Boskovic, příspěvková organizace projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.0768 číslo DUMu: VY_32_INOVACE_33_M9_kuzel Tématický celek: Matematika a její aplikace Autor: Mgr. Lubomír Šín

Anotace: Materiál je určen k výuce matematiky v 9. ročníku základní školy, kapitole jehlan, kužel, koule. Využití: Materiál lze využít k seznámení žáků s dalším tělesem, a to rotačním kuželem. Prezentace popisuje vznik tohoto tělesa a názorně seznamuje žáky s postupem výpočtu povrchu a objemu kužele. V závěru jsou uvedeny příklady na procvičení. 7.2.2012

Jak vypadá kužel?

Jak vznikne kužel? Rotační kužel je těleso, které vnikne otáčením pravoúhlého trojúhelníku ASV (pravý úhel při vrcholu S) kolem odvěsny VS. A S v s A´ r V 

Kruh, který vznikne otáčením odvěsny AS, je podstava kužele.  v S A V výška kužele poloměr podstavy boční hrana r A S v s A´ r V 

Objem rotačního kužele Objem rotačního kužele vypočítáme, když obsah jeho podstavy násobíme výškou a výsledek dělíme třemi.

Rotační kužel má průměr podstavy 12 cm a výšku 8 cm Rotační kužel má průměr podstavy 12 cm a výšku 8 cm. Vypočítejte jeho objem. V 8 cm A B S 12 cm d = 12 cm r = 6 cm v = 8 cm V = ? (cm3)

Povrch rotačního kužele s r 2r Povrch rotačního kužele V v A B S r s r S =  . r2 +  . r. s S = r . (r + s)

Povrch rotačního kužele Povrch rotačního kužele vypočítáme tak, že sečteme obsah podstavy a obsah pláště. Obsah podstavy: Sp =  . r2 Obsah pláště : Spl =  . r . s S =  . r2 +  . r. s S = r . (r + s)

Vypočítejte povrch kužele s průměrem podstavy 12 cm a výškou 8 cm. d = 12 cm v = 8 cm S = ? V 8 cm A B S 12 cm . s S = r . (r + s) S = 3,14 . 6 . (6 + 10) S = 18,84 . 16 S = 301,44 cm2 s2 = v2 + r2 s2 = 82 + 62 s2 = 64 + 36 s2 = 100 s = 100 = 10 cm

Příklady na procvičení Vypočítejte povrch kužele, je-li poloměr jeho podstavy r = 2 cm a výška v = 4,8 cm. S = 45,2 cm2 Vypočítejte objem kužele s poloměrem podstavy r = 1,6 cm a výškou v = 2,5 cm. V = 6,7 cm3 Vypočítejte povrch a objem kužele, jehož průměr podstavy d = 6,08 m a výška v = 6,9 m. V = 66,78 m3 S = 101,04 m2

Použité zdroje ŽENATÁ, Mgr. Emílie. Přehled učiva matematiky s příklady a řešením: pro 6. - 9. ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií. Blug. ISBN 978-80-7274-988-1. Použité obrázky: Kliparty na webu Microsoft Office Online: www.office.microsoft.com