3. Pohybová rovnice tuhého tělesa FS-Pn-P012-Pohybova_rovnice_TT MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 3. Pohybová rovnice tuhého tělesa Tato část je zaměřena na vliv sil na pohyb rotujícího tělesa v inerciální vztažné soustavě.
Pohybová rovnice – rotační pohyb Pro naše úvahy si těleso rozdělíme na N částí. Napíšeme pomocí momentu síly pro libovolný i-tý element tělesa pohybovou rovnici: kde ati je tečné zrychlení i-tého elementu a Ft složka působící síly do směru tečného ke kruhové trajektorii elementu v daném bodě trajektorie.
Pohybová rovnice – rotační pohyb Výsledný tvar pohybové rovnice získáme sečtením všech pohybových rovnic elementů tělesa. Obecně při tomto odvození je třeba zvážit, že celková síla Ft je součtem dvou členů – síly vější Ftext a sil vnitřního vzájemného působení mezi jednotlivými elementy Fijint (působení j-tého elementu na i-tý element). Při sčítání se však ukáže, že se díky 3. Newtonovu zákonu (Fijint = −Fjiint) se tyto příspěvky ve výsledku stejně odečtou.
Pohybová rovnice – rotační pohyb Sečteme-li pohybové rovnice všech elementů tělesa dostaneme výsledný tvar: kde ati = .ri a síla Ft je síla působící na těleso. kde M = Mi algebraický součet otáčivých momentů sil
Pohybová rovnice – rotační pohyb Pohybovou rovnici pro rotační pohyb můžeme tedy psát ve tvaru: Kde je: J – moment setrvačnosti tělesa - bráno k aktuální ose otáčení, – úhlové zrychlení rotačního pohybu, M – celkový moment působící (vnější) síly (resp. vnějších sil)
Zdroje a použitá literatura: [1] Tuhé těleso. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Tuhé_těleso. [2] HOFMANN, J. a M. URBANOVÁ. Fyzika I. Praha: Vysoká škola chemicko-technologická, 2005. Dostupné z: http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_ekniha-001/pdf/104.pdf [3] Mechanika tuhého tělesa. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Mechanika_tuhého_tělesa