Konstrukce trojúhelníku Známe-li dvě strany a těžnici k jedné z nich

Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku: Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice. Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – ta, tb, tc. Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti.

Trojúhelník – těžnice trojúhelníku Těžiště dělí těžnice v poměru 2:1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/3

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 8 cm, a = 5 cm, tc = 6 cm. Náčrt: tc a c S

Rozbor: k Jak sestrojíme bod C? Co o něm víme? Víme, že jeho vzdálenost od středu strany c je 6 cm (tc=6 cm). Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od středu strany c je 6 cm? Je to kružnice se středem ve středu strany c a poloměrem o velikosti tc, tj. 6 cm. C4 C6 C5 C1 k C2 tc tc tc tc tc C3 tc S

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití zadané těžnice – jak jsme na předchozím snímku vyvodili, sestrojíme kružnici se středem ve středu strany c a s poloměrem o velikosti těžnice tc. Jako poslední použijeme ze zadání stranu a. k o1 l S p

Zápis a konstrukce: 1. AB; AB=c = 8 cm 4. l; l(B; a=5 cm)‏ 2. S; SAB, AS = SB 5. C; C  k  l 3. k; k(S; tc = 6 cm) 6. Trojúhelník ABC k o1 C l S p A B

Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C)‏ Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 3 cm, b = 6,5 cm, tc = 55 mm (Pozor na jednotky!)‏

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a = 5 cm, b = 5 cm, ta = 7 cm

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 5 cm, tb = 2 cm, a = 4 cm

Dobrá rada na závěr: Pamatuj si! Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána těžnice, použijeme ji k sestrojení kružnice se středem ve středu příslušné strany a poloměrem o velikosti dané těžnice. Například: Je-li dána strana b a těžnice tb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme kružnicí se středem ve středu strany b a poloměrem o velikosti tb.

Přeji přesnou ruku při rýsování!