Tuhé těleso Tuhé těleso – fyzikální abstrakce, nezanedbáváme rozměry, ale ignorujeme deformační účinky síly (jinými slovy, sebevětší síla má pouze pohybové účinky, vzdálenost libovolných 2 bodů tělesa se jejím působením nemění) Je nutné uvažovat 2 základní typy pohybů: Pohyb translační (posuvný) Pohyb rotační (otáčivý) – rotace kolem pevné či okamžité osy U translace stačí sledovat pohyb 1 bodu, všechny ostatní mají stejnou rychlost a zrychlení (jak co do směru, tak do velikosti)

Těžiště, hmotný střed tělesa 1 Těžiště – působiště tíhové síly (působiště výslednice tíhových sil na jednotlivé (nekonečně malé) části tělesa), značíme T. Pojem těžiště má tedy smysl jen v tíhovém poli. Hmotný střed – bod pevně určený tvarem tělesa, stanoví se výpočtem pomocí integrálu bez ohledu na přítomnost tíhové síly. Značíme HS Pojmy těžiště a hmotný střed splývají v homogenním tíhovém poli (všude stejné tíhové zrychlení g, dále uvažujeme jen tuto situaci…), v nehomogenním tíhovém poli však již nikoliv!! T = HS g homogenní tíhové pole T HS g nehomogenní tíhové pole

Těžiště, hmotný střed tělesa 2 Jak najdeme hmotný střed (typicky i těžiště) tělesa? U symetrických a homogenních (všude stejná hustota) těles je ve středu symetrie či někde na ose symetrie (střed koule, střed krychle, osa rotačního kužele – ale kde na ose??) U soustavy hmotných bodů platí vztah Obecně je potřeba provést výpočet pomocí integrálů  Jednoduchá geometrická metoda – těžiště je v průsečíku těžnic při zavěšení ve dvou různých bodech V některých případech (prstýnek, váza, podkova) může těžiště ležet i mimo těleso!

Rovnovážné polohy tělesa Těleso se snaží zaujmout polohu s nejnižší možnou energií (rovnovážná poloha - RP, setrvává v ní, dokud může) Zpravidla jde o nejnižší tíhovou potenciální energii, jde tedy o to, aby těžiště bylo co možná nejníže! Rozlišujeme 3 druhy RP: Stabilní (stálá) – těžiště je v nejnižší možné poloze, potenciální energie je nejnižší možná, po vychýlení se těleso vrací zpět do původní RP Labilní (vratká) – těžiště je v nejvyšší možné poloze, po vychýlení klesá, těleso si hledá novou, pot. energie - maximum Indiferentní (volná) – po vychýlení se výška těžiště nemění, těleso zůstává v nové RP, do které bylo vychýleno, pot. energie – konst. Stabilní RP Tn T Labilní RP T Tn Indiferentní RP T Tn

Stabilita tělesa Stabilita tělesa je udána prací (jednotka stability je tedy 1 J), kterou musíme vykonat, abychom ho dostali z jeho současné RP do jiné RP. Pro labilní a indiferentní RP je tato práce vždy rovna nule, smysl ji má určovat jen pro stabilní RP! Příklad: Určete stabilitu homogenní krychle o hmotnosti m = 5 kg a délce hrany a = 20 cm položené jednou svojí stanou na vodorovné rovině. Řešení: Zajímá nás, o jakou výšku s musíme zvednout těžiště krychle T , aby se překulila na jinou stranu. Překonáváme tíhovou sílu, ze vztahu W = F*s a obrázku pak máme: W = m*g*(√2/2*a -1/2*a) ≈ 2 J. T´ T √2/2 a a/2 s = √2/2*a -1/2*a

Moment síly Otáčivé účinky síly F závisí nejen na její velikosti, ale i na kolmé vzdálenosti jejího působiště od osy otáčení! Vystihuje je vektorová fyzikální veličina moment síly (vzhledem k bodu!). Značíme M, pro velikost platí M = F*d, M je tedy vždy kolmý na F i na r. Pro směr momentu síly pravidlo pravé ruky: Položíme pravou ruku na těleso, prsty ukazují směr otáčení. Poté vztyčený palec udává směr momentu síly, který toto otáčení vyvolává. Rozměr M: M = F*d → rozměr je N*m = kg*m*s-2*m = kg*m2*s-2 (stejný rozměr jako práce!) φ F r d osa o kolmá k nákresně M = r*F*sin φ = F*d

Moment síly 2 Pokud na těleso působí více sil, je celkový moment dán podle principu superpozice vektorovým součtem jednotlivých momentů, tj. platí M = M1 + M2 + M3 +… Momentová věta: Otáčivý účinek několika sil na těleso se ruší, je-li vektorový součet jejich momentů vzhledem k ose otáčení roven nule, tj. M1 + M2 + M3 +… = 0. Podmínka rovnováhy: Těleso je v rovnovážné poloze, je-li vektorový součet všech vnějších sil a momentů vnějších sil roven nule, tj. F = 0 a M = 0 F2 φ F1 r1 d2 d1 ε r2 osa O kolmá k nákresně M1 = r1*F1*sin φ = F1*d1 M2 = r2*F2*sin ε = F2*d2 Mo = F1*d1 + F2*d2

Moment síly 3 Logická otázka k podmínce rovnováhy: vůči jakému bodu brát moment??? Věta: Pokud je výslednice vnějších sil nulová (tj. F = 0), je moment nezávislý na tom, vůči kterému bodu ho určujeme