Početní operace se složenými zlomky MATEMATIKA Početní operace se složenými zlomky

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-01-09_Operace_s_realnymi_cisly Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 06.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Složený zlomek je zlomek, jehož čitatel nebo jmenovatel je zlomek: 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 č𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒𝑙 𝑠𝑙𝑜ž𝑒𝑛éℎ𝑜 𝑧𝑙𝑜𝑚𝑘𝑢 ℎ𝑙𝑎𝑣𝑛í 𝑧𝑙𝑜𝑚𝑘𝑜𝑣á čá𝑟𝑎 𝑗𝑚𝑒𝑛𝑜𝑣𝑎𝑡𝑒𝑙 𝑠𝑙𝑜ž𝑒𝑛éℎ𝑜 𝑧𝑙𝑜𝑚𝑘𝑢 Příklady složených zlomků: 3 4 2 3 , 7 5 3 , 5 6 7 , Složený zlomek zjednodušíme tak, že čitatele složeného zlomku vydělíme jeho jmenovatelem nebo čitatele složeného zlomku vynásobíme převrácenou hodnotou jeho jmenovatele.

Př.: Složené zlomky vyjádřete zlomkem v základním tvaru: 𝑏) 3 2 2 = 𝑏) 3 2 2 = 𝑐) 3 2 4 5 = 𝑑) 2 3 4 3 = 𝑒) − 4 25 80 15 = 𝑎) 1 2 3 = 𝑎𝑑𝑑) 2 3 4 3 = 2 3 ∙ 3 4 = 1 2 𝑎𝑑𝑎) 1 2 3 =1∙ 3 2 = 3 2 𝑎𝑑𝑏) 3 2 2 = 3 2 ∙ 1 2 = 3 4 𝑎𝑑𝑒) − 4 25 80 15 =− 4 25 ∙ 15 80 =− 1 5 ∙ 3 20 =− 3 100 𝑎𝑑𝑐) 3 2 4 5 = 3 2 ∙ 5 4 = 15 8

Př.: Zjednodušte výrazy: 𝑎) 3 5 − − 7 10 1 2 ∙ 3 5 𝑐) − 1 4 ∙ 18 5 3− 1 4 = 𝑑) 2 3 + 1 2 ∙ 1− 3 2 2 = 𝑏) 2 8 9 − 7 4 = 𝑎𝑑𝑎) 3 5 − − 7 10 1 2 ∙ 3 5 = 6+7 10 3 10 = 13 10 ∙ 10 3 = 13 3 𝑎𝑑𝑏) 2 8 9 − 7 4 = 2 32−63 36 = 2 − 31 36 =− 2 1 ∙ 36 31 =− 72 31 𝑎𝑑𝑐) − 1 4 ∙ 18 5 3− 1 4 = − 9 10 12−1 4 =− 9 10 ∙ 4 11 =− 18 55 𝑎𝑑𝑑) 2 3 + 1 2 ∙ 1− 3 2 2 = 2 3 + 1 2 ∙ 2−3 2 2 1 = 2 3 + 1 2 ∙ − 1 2 ∙ 1 2 = 2 3 − 1 8 = 16−3 24 = 13 24

Př.: Zjednodušte výrazy: 𝑎) 3 4 − 1 14 ∙ 1 1 12 − 1 3 1 4 ∙ − 3 6 = 𝑎) 3 4 − 1 14 ∙ 1 1 12 − 1 3 1 4 ∙ − 3 6 = 3 4 − 1 14 ∙ 13 12 − 1 3 − 1 8 = 3 4 − 1 14 ∙ 13−4 12 − 1 8 = 3 4 − 9 168 − 1 8 = 126−9 168 − 1 8 =− 117 168 ∙ 8 1 =− 117 21 =− 39 7 𝑏) 18 7 + − 5 3 :3 − 20 63 12 4 9 +1 2 3 ∙ − 1 3 = 18 7 − 5 3 ∙ 1 3 − 20 63 112 9 − 5 3 ∙ 1 3 = 18 7 − 5 9 − 20 63 112 9 − 5 9 = 162−35−20 63 107 9 = 107 63 ∙ 9 107 = 1 7 𝑐) 6 8 −1 1 2 − − 1 6 1 2 3 + − 1 2 = 3 4 − 3 2 + 1 6 5 3 − 1 2 = 9−18+2 12 10−3 6 = − 7 12 7 6 =− 7 12 ∙ 6 7 =− 1 2 𝑑) 1 2 5 + 1 2 3 − 14 15 − 17 15 : 5 3 ∙ 15 25 4 6 = 7 5 + 5 3 − 14 15 − 17 15 : 5 5 2 3 = 7 5 + 25−14 15 − 17 15 2 3 = 21+11−17 15 2 3 = 15 15 ∙ 3 2 = 3 2

Převeďte na zlomek v základním tvaru: 𝑎) 1+ 1 1+ 1 1+1 = 1+ 1 1+ 1 2 =1+ 1 3 2 =1+ 2 3 = 3+2 3 = 5 3 𝑏) 2+ 1+ 1 2 2 2− 1− 1 2 2 = 2+ 3 2 2 2− 1 2 2 = 2+ 3 2 ∙ 1 2 2− 1 2 ∙ 1 2 = 2+ 3 4 2− 1 4 = 8+3 4 8−1 4 = 11 4 ∙ 4 9 = 11 9 𝑐) 1− 2+ 3 4 5−6− 7 8 9 = 1− 8+3 4 40−48−7 8 9 =1− 11 4 − 15 8 ∙ 1 9 =1− 11 4 − 5 24 =1+ 11 4 ∙ 24 5 =1+ 66 5 = 71 5 𝑑) 4 3∙ 7 9 − 1 3 +2 = 4 3∙ 7−3 9 +2 = 4 3 1 ∙ 4 9 +2 = 4 4 3 + 6 3 = 4 10 3 = 4 1 ∙ 3 10 = 6 5

Př.: K daným výrazům přiřaďte správné hodnoty: 𝑎) 1− 2 3 3∙1 1 3 =___________ 1 12 𝑑) 0,9− 3 2 −1 1 5 + 5 4 =___________ −12 𝑏) 2 3 4 − 7 2 0,3+ 6 5 =__________ − 1 2 𝑒) 5 6 − 1 4 +1 1−1 1 12 =_________ −19 𝑐) 5∙1 1 5 1− 2 5 =___________ 𝑓) 2− 11 6 6∙1 1 6 =__________ 1 42 10 1 42 , 10, − 1 2 , 1 12 , −12, −19 Výsledky:

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení a upevnění dovedností pří provádění početních operací se složenými zlomky. Žáci zjednodušují složené zlomky a převádí je na základní tvar. Ve výpočtech dodržují pravidla přednosti početních operací a závorek. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Peter Krupka, Ph.D.: Matematika pro střední školy – 1. díl, 1. vydání 2012, DIDAKTIS, ISBN 978-80-7358-197-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová