Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu CZ.1.5.00/34.0618 Šablona: III/2 Sada: 3/3 Výstup: VY_32_INOVACE_3MA304 Ověření ve výuce: Matematika Datum ověření: 15. 11. 2013 Třída: 2. VS

FUNKCE Vlastnosti funkce Matematika Předmět: Ročník: 2. Klíčová slova: sudá funkce, lichá funkce, spojitost, periodická funkce Jméno autora Mgr. Antonín Malach Škola – adresa: Soukromá střední odborná škola a Střední odborné učiliště s. r. o., Znojemská 1027, Třebíč

Anotace Cílem tohoto učebního materiálu je, aby žáci znali vlastnosti funkcí. Tento materiál se soustředí na sudou a lichou funkci a spojitost funkcí. Důležité je, aby si žáci uvědomili především to, že funkce, která není sudá, nemusí být nutně lichá. Proto je zde uvedena také vlastnost „ani sudá, ani lichá“. Vzhledem k dotazům, zda může být funkce sudá a lichá současně, je zde uvedena i tato možnost. Naplnění průřezového tématu: CSP vést žáky k tomu, aby si uvědomili odpovědnost za svůj vlastní život, význam vzdělání a celoživotního učení pro život, aby byli motivovaní k aktivnímu pracovnímu životu a úspěšné kariéře Druh učebního materiálu: prezentace

Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce Sudá funkce    

Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce Sudá funkce graf č. 1 graf č. 2  

Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce Lichá funkce    

Graf liché funkce je středově souměrný podle počátku souřadnic. Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce Lichá funkce graf č. 3 graf č. 4 Graf liché funkce je středově souměrný podle počátku souřadnic.

Sudá funkce není opakem funkce liché! Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce „ani sudá, ani lichá“ Funkce nemusí nutně být sudá nebo lichá. Nemusí splňovat žádnou z těchto vlastností. Sudá funkce není opakem funkce liché!

Graf není souměrný: Funkce není ani sudá ani lichá. Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce „ani sudá, ani lichá“ graf č. 5 graf č. 6 Graf není souměrný: Funkce není ani sudá ani lichá.

Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce „sudá a lichá současně“ Funkce může splňovat obě tyto vlastnosti, taková funkce je tedy sudá a lichá současně. Sudá funkce není opakem funkce liché!

Vlastnosti funkcí Sudá a lichá funkce „sudá a lichá současně“ graf č. 7 graf č. 8 Graf je středově i osově souměrný: Funkce jde sudá a lichá současně.

Funkce je spojitá, pokud nemá žádný bod nespojitosti. Vlastnosti funkcí Spojitost funkce Spojitá funkce Funkce je spojitá, pokud nemá žádný bod nespojitosti. Nesmí být „přerušená“.

Graf není nikde rozpojen. Jedná se o „souvislou čáru“. Vlastnosti funkcí Spojitost funkce Spojitá funkce graf č. 9 graf č. 10 Graf není nikde rozpojen. Jedná se o „souvislou čáru“.

Nespojitá funkce musí mít alespoň jeden bod nespojitosti. Vlastnosti funkcí Spojitost funkce Nespojitá funkce Nespojitá funkce musí mít alespoň jeden bod nespojitosti. Musí být „přerušená“.

Graf je rozpojen. „Čára je přerušená.“ Vlastnosti funkcí Spojitost funkce Nespojitá funkce graf č. 11 graf č. 12 Graf je rozpojen. „Čára je přerušená.“

Vlastnosti funkcí Periodická funkce Periodická funkce je funkce, která se neustále, v určité periodě, opakuje.

Průběh grafu funkce se neustále opakuje. Vlastnosti funkcí Periodická funkce graf č. 13 graf č. 14 Průběh grafu funkce se neustále opakuje.

Použité zdroje POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 9. vydání. Praha: Prometheus, 2008. 659 stran. ISBN: 978-80-7196-356-1 VOŠICKÝ, Zdeněk; Matematika v kostce. 3. vydání. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996. 124 stran. ISBN: 80-7200-964-8 HUDCOVÁ, Milada. KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. 3. vydání. Praha: Prometheus, 2007. 388 stran. ISBN: 80-7196-344-5 Grafy: autor (pomocí aplikace GeoGebra)