Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.00/26.0026 Tento projekt je financován z Evropského sociálního fondu a Státního rozpočtu České republiky
FUNKCE KARTÉZSKÝ SOUČIN Definice: Kartézský součin A x B je množina uspořádaných dvojic [a;b], kde a A a b B.
PŘ: Jsou dány množiny A, B. Zapište výčtem prvků množinu A x B (kartézský součin a graficky ji znázorněte. Na osu x vyneseme prvky množiny A. Na osu y vyneseme prvky množiny B.
Definice: Každou podmnožinu U kartézského součinu A x B nazýváme relace z A do B. Je-li A = B, pak U nazýváme relace v A.
Zakreslete libovolnou relaci kartézského součinu A x B. Připomeneme si kartézský součin množin A x B. Relace je libovolná podmnožina kartézského součinu. Například:
Definice: Relace h, pro kterou platí, že každému a A je přiřazeno nejvýše jedno b B tak, že [a;b] h, se nazývá zobrazení z A do B. Př.: Zakreslete libovolné zobrazení kartézského součinu A x B. Vybereme dvě relace a zjistíme, která z nich může být zobrazením Tato relace nemůže být zobrazením, protože k číslu a=5 jsou přiřazena dvě různá b (0 a 3) Tato relace zobrazením je, protože ke každému prvku a z množiny A je přiřazen nejvýše jeden prvek b z množiny B.
Zapište a graficky znázorněte kartézské součiny: B x A, A x A, B x B Na osu x vyneseme prvky množiny B. Na osu y vyneseme prvky množiny A. Na osu x a y vyneseme prvky množiny A.
Na osu x a y vyneseme prvky množiny B.
PŘ: Jsou dány množiny C, D. Zapište a graficky znázorněte množiny: C x D, D x C, C x C, D x D y y x x
y y x x
PŘ: Jsou dány množiny E, F. Zapište a graficky znázorněte množiny: E x F, F x E, E x E, F x F y y x x
y y x x
PŘ: Zapište a graficky znázorněte množiny: N x Z, R x N, Z x Z, R x R x x y y x x