Lomené výrazy (8) Dělení * 16. 7. 1996 Lomené výrazy (8) Dělení Matematika – 9. ročník *

Dělení lomených výrazů Dělení lomených výrazů provádíme obdobně jako dělení zlomků. Dělence opíšeme, dělení zaměníme za násobení, dělitel převrátíme a poté násobíme. 𝟕 𝟗 : 𝟐 𝟑 = 𝟕 𝟗 ∙ 𝟑 𝟐 = 𝟕 𝟗 ∙ 𝟑 𝟐 = 𝟕 𝟗 : 𝟑 𝟐 = 𝟕∙𝟑 𝟗∙𝟐 = 𝟐𝟏 𝟏𝟖 = 𝟕 𝟔 Dělení zlomků provedu tak, že dělenec násobím zlomkem převráceným k danému děliteli.

Dělení lomených výrazů Během dělení můžeme často s výhodou využít krácení zlomků, ať už nad sebou či do kříže. 2 2 1 5 𝟖 𝟏𝟐 : 𝟐𝟓 𝟏𝟎 = 𝟖 𝟏𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟐𝟓 = 𝟐∙𝟐 𝟑∙𝟓 = 𝟒 𝟏𝟓 𝟖 𝟗 : 𝟏𝟔 𝟏𝟓 = 𝟖 𝟗 ∙ 𝟏𝟓 𝟏𝟔 = 𝟏∙𝟓 𝟑∙𝟐 = 𝟓 𝟔 3 5 3 2 Stejný příklad bez krácení: Stejný příklad bez krácení: 20 24 𝟖 𝟏𝟐 : 𝟐𝟓 𝟏𝟎 = 𝟖 𝟏𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟐𝟓 = 𝟖𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟒 𝟏𝟓 𝟖 𝟗 : 𝟏𝟔 𝟏𝟓 = 𝟖 𝟗 ∙ 𝟏𝟓 𝟏𝟔 = 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟒𝟒 = 𝟓 𝟔 20 24

Dělení lomených výrazů U lomených výrazů postupujeme obdobně: Nezapomeneme určit podmínky řešitelnosti: 𝒚≠𝟎 𝟑𝒙 𝟐𝒚 : 𝒙 𝟓𝒚 = 𝟑𝒙 𝟐𝒚 ∙ 𝟓𝒚 𝒙 = 𝟑𝒙∙𝟓𝒚 𝟐𝒚∙𝒙 = 𝟏𝟓𝒙𝒚 𝟐𝒙𝒚 = 𝟏𝟓 𝟐 𝒙≠𝟎 Lomeným výrazem dělíme, jestliže násobíme výrazem převráceným k tomuto výrazu. Nebo: Nebo: 𝟑𝒙 𝟐𝒚 : 𝒙 𝟓𝒚 = 𝟑𝒙 𝟐𝒚 ∙ 𝟓𝒚 𝒙 = 𝟑𝒙∙𝟓𝒚 𝟐𝒚∙𝒙 = 𝟏𝟓 𝟐 𝟑𝒙 𝟐𝒚 : 𝒙 𝟓𝒚 = 𝟑𝒙 𝟐𝒚 ∙ 𝟓𝒚 𝒙 = 𝟏𝟓 𝟐 𝒙≠𝟎 𝒚≠𝟎 𝒙≠𝟎 𝒚≠𝟎

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: * Některé body lze dělat současně. 𝟒𝒂 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 −𝒂𝒃 : 𝟐𝒂 𝒃−𝒂 = 𝟒𝒂 𝒃 𝟐 𝒃 𝟐 −𝒂𝒃 ∙ 𝒃−𝒂 𝟐𝒂 = 𝟐𝒂 𝒃 𝟐 𝒃 𝒂−𝒃 ∙ 𝒃−𝒂 𝟐𝒂 = 𝟐𝒃 𝟏 ∙ 𝟏 𝟏 =𝟐𝐛 1) Dělence opíšeme, změníme znaménko dělení na násobení a dělitel převrátíme. 2) Co jde, rozložíme na součin. 𝒂≠𝟎 𝒂−𝒃≠𝟎 3) Vykrátíme (pod sebou či křížem). 4) Vynásobíme čitatele a jmenovatele. 𝒃≠𝟎 𝒂≠𝒃 5) Podle potřeby provedeme další úpravy (zde ne). 6) Určíme podmínky řešitelnosti.

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: * Některé body lze dělat současně. 𝟐𝒙− 𝒙 𝟐 𝟐𝒙 : 𝟒−𝟐𝒙 = 𝟐𝒙− 𝒙 𝟐 𝟐𝒙 : 𝟒−𝟐𝒙 𝟏 = 𝟐𝒙− 𝒙 𝟐 𝟐𝒙 ∙ 𝟏 𝟒−𝟐𝒙 = = 𝒙 𝟐−𝒙 𝟐𝒙 ∙ 𝟏 𝟐 𝟐−𝒙 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟒 𝒙≠𝟎 𝟐−𝒙≠𝟎 𝒙≠𝟐 1) Algebraický výraz převedeme na výraz lomený. 2) Dělence opíšeme, změníme znaménko dělení na násobení a dělitel převrátíme. 3) Co jde, rozložíme na součin. 4) Vykrátíme (pod sebou či křížem). 5) Vynásobíme čitatele a jmenovatele. 6) Podle potřeby provedeme další úpravy. 7) Určíme podmínky řešitelnosti.

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: * Některé body lze dělat současně. 𝟒 𝟐𝒂 −𝟏 : 𝒂 𝟐 −𝟒𝒂+𝟒 𝟐𝒂 𝟐 = 𝟒−𝟐𝒂 𝟐𝒂 : 𝒂 𝟐 −𝟒𝒂+𝟒 𝟐𝒂 𝟐 = = 𝟒−𝟐𝒂 𝟐𝒂 ∙ 𝟐 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 −𝟒𝒂+𝟒 = −𝟐(𝒂−𝟐) 𝟐𝒂 ∙ 𝟐𝒂 𝟐 𝒂−𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟏 ∙ 𝒂 𝒂−𝟐 =− 𝟐𝒂 𝒂−𝟐 1) Výrazy v závorce odečteme. 2) Dělence opíšeme, změníme znaménko dělení na násobení a dělitel převrátíme. 3) Co jde, rozložíme na součin. 𝒂≠𝟎 𝒂−𝟐≠𝟎 4) Vykrátíme (pod sebou či křížem). 5) Vynásobíme čitatele a jmenovatele. 𝒂≠𝟐 6) Podle potřeby provedeme další úpravy. 7) Určíme podmínky řešitelnosti.

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: 𝟐𝒙+𝟒 𝒙 𝟐 −𝟒 : 𝟏 𝒙−𝟐 = 𝟐𝒙+𝟒 𝒙 𝟐 −𝟒 : 𝟏 𝒙−𝟐 = 𝟐 𝒙+𝟐 𝒙−𝟐 𝒙+𝟐 ∙ 𝒙−𝟐 𝟏 = 𝟐 𝒙≠±𝟐

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: 𝟓𝒙+𝟓𝒚 𝟓𝒚−𝟏𝟎 : 𝒙+𝒚 𝒚−𝟐 = 𝟓𝒙+𝟓𝒚 𝟓𝒚−𝟏𝟎 : 𝒙+𝒚 𝒚−𝟐 = 𝟓 𝒙+𝒚 𝟓 𝒚−𝟐 ∙ 𝒚−𝟐 𝒙+𝒚 = 𝟏 𝒚≠𝟐 𝒙≠−𝒚

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: 𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 : 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 : 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 ∙ 𝒂−𝒃 𝒂+𝒃 𝒂−𝒃 𝟐 = 𝟏 𝒂≠±𝒃

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: 𝟑𝒙−𝟑𝒚 𝟐(𝒙+𝒚) : 𝒙 𝟐 −𝒙𝒚 𝟒𝒙+𝟒𝒚 = 𝟑𝒙−𝟑𝒚 𝟐(𝒙+𝒚) : 𝒙 𝟐 −𝒙𝒚 𝟒𝒙+𝟒𝒚 = 𝟑(𝒙−𝒚) 𝟐(𝒙+𝒚) ∙ 𝟒 𝒙+𝒚 𝒙(𝒙−𝒚) = 𝟔 𝒙 𝒙≠𝟎 𝒙≠±𝒚

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: 𝒔 𝟐 −𝟐𝟓 𝒔 𝟐 +𝟏𝟎𝒔+𝟐𝟓 : 𝟕𝒔−𝟑𝟓 𝒔 𝟐 +𝟓𝒔 = 𝒔 𝟐 −𝟐𝟓 𝒔 𝟐 +𝟏𝟎𝒔+𝟐𝟓 : 𝟕𝒔−𝟑𝟓 𝒔 𝟐 +𝟓𝒔 = (𝒔−𝟓)(𝒔+𝟓) 𝒔+𝟓 𝟐 ∙ 𝒔 𝒔+𝟓 𝟕(𝒔−𝟓) = 𝒔 𝟕 𝒔≠𝟎 𝒔≠±𝟓

Dělení lomených výrazů Vypočtěte: 𝟐𝒙−𝟑 𝒙−𝟏 + 𝒙+𝟒 𝒙 𝟐 −𝟏 : 𝒙 𝒙+𝟏 = 𝟐𝒙−𝟑 𝒙−𝟏 + 𝒙+𝟒 𝒙 𝟐 −𝟏 : 𝒙 𝒙+𝟏 = 𝟐𝒙−𝟑 𝒙−𝟏 + 𝒙+𝟒 (𝒙−𝟏)(𝒙+𝟏) ∙ 𝒙+𝟏 𝒙 = 𝟐𝒙−𝟑 𝒙+𝟏 +𝒙+𝟒 (𝒙−𝟏)(𝒙+𝟏) ∙ 𝒙+𝟏 𝒙 = = 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟐𝒙−𝟑+𝒙+𝟒 (𝒙−𝟏)(𝒙+𝟏) ∙ 𝒙+𝟏 𝒙 = 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟏 (𝒙−𝟏)(𝒙+𝟏) ∙ 𝒙+𝟏 𝒙 = 𝟐 𝒙 𝟐 +𝟏 𝒙(𝒙−𝟏) 𝒙≠𝟎 𝒙≠±𝟏